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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角恒等变换1一、选择题1. 的值为 （）2. 函数的周期为 （）3. 已知，则等于（）4. 化简，其结果是（）5. 等于 （ ）6. 的值为 ( )7. 已知为第三象限角，则 （ ） 8. 若，则为 （ ） 9. 已知锐角满足，则等于 （ ） 10. 下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是（）二、填空题11. 已知cos=,且,则cos( )=.12. 已知，则.13. 的值是 .14. 中，则= .三、解答题15. 求函数在上的最值.16. 已知，为锐角，求.17. 已知，求证：.18. 已知函数（其中），求：函数的最小正周期; 函数的单调区间; 函数
2、图象的对称轴和对称中心三角恒等变换1答案一、选择题题号12345678910答案BDCACBBACD二、填空题11. 12. 13. 14. 三、解答题15. ymax=, ymin=3 16. 17. 略 18. (1) (2)增区间：，减区间：，其中Z (3)对称轴方程： 对称中心：，其中Z三角恒等变换2一选择题1.已知，则 （ ）A. B. C. D. 2.若均为锐角，（ ）A. B. C. D. 3.（ ）A. B. C. D. 4. （ ）A. B. C. D. 5.（ ）A. B. C. 1 D. 6.已知x为第三象限角，化简（ ）A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形顶角的
3、余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D8. 若，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则（ ）A B C D10. 已知，则的值为（ ）A B C D111. 求（ ）A. B. C. 1 D. 012. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A B C D二填空题13已知为锐角， 14在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则 15.若，则角的终边在 象限16.代数式 三解答题17（12分）ABC中，已知18（12分）已知19（12分）已知为第二象限角，且 sin=求的值20. （12分）已知，求的值及角21（12分）已知函数，.（1）求证的小正周期和最值；（
4、2）求这个函数的单调递增区间22. (14分) 已知A、B、C是三内角，向量且m.n=1(1)求角A;(2)若.三角恒等变换2答案一、选择题123456789101112 CBDDBABBCCAB二、填空题13、 14、 15、第四 16、 三、解答题22.解：（1）（2）因为函数的单调递增区间为，由（1）知，故 故函数的单调递增区间为三角恒等变换3一、选择题1cos2的值为A.1 B. C. D. 2tancot等于A.2 B.1 C.2D.0 3若sin，cos，则在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4cos2cos2coscos的值等于A. B. C. D.15已知
5、，且sin()，则tan等于A.3 B.2 C.2 D.3 6若tancotm，则sin2等于A. B. C.2m D. 7下面式子中不正确的是A.cos()coscos B.coscoscossinC.sin()sincoscos D.coscoscos 8如果tan，那么cos的值是A. B. C.D. 9化简的值是A.tanB.tan2x C.tanx D.cotx 10若sin，在第二象限，则tan的值为A.5 B.5 C. D. 11设56，cosa，则sin等于A. B. C.D. 12在ABC中，若sinBsinCcos2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D
6、.等腰直角三角形 二、填空题13若tan2且sin0，则cos_.14已知sin，23，那么sincos_.15coscos_.16已知，cos，则cos_. 17tan19tan26tan19tan26_.18若cos()，cos()，且，2，则cos2_，cos2_.三、解答题19已知sinsin1，coscos0，求cos2cos2的值. 20已知sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.21已知sin(x)cos(x)，求cos4x的值.22求证cos34cos33cos23若函数yx24px2的图象过点(tan，1)及点(tan，1).三角恒等变换3答案一、选择
7、题题号123456789101112答案DADCDBDBCADB二、填空题13 14 15 16 17 1 18 1 三、解答题(121313141466分)19已知sinsin1，coscos0，求cos2cos2的值. 120已知sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.解：sin22sin2coscos214sin2cos22sincos22cos20即：cos2(2sin2sin1)0cos2(sin1)(2sin1)0又(0，)，cos20，sin10.故sin，tan.21已知sin(x)cos(x)，求cos4x的值.解析：由sin(x)cos(x)sin(
8、2x)sin()sin2xcos4x12sin22x.22求证cos34cos33cos证明：左边cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2sin2cos2cos3cos2sin2cos2cos3cos2(1cos2)cos4cos33cos右边.23若函数yx24px2的图象过点(tan，1)及点(tan，1).求2cos2cos2psin2()2sin2()的值.解：由条件知tan、tan是方程x24px21的两根.tan()p.原式2cos2cos2tan()sin2()2sin2()cos2()cos2()2sin2()2sin2()cos2()cos2()1co
9、s2()1cos2()2三角恒等变换4一、选择题1. 已知，则（ ）. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ）. B. C. D. 3. 在BC中，则ABC为（ ）. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定4. 设，,则大小关系（ ）. B. C. D. 5. 函数是（ ）. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数6. 已知，则的值为（ ）. B. C. D. 二、填空题1. 求值：_. 2. 若则 .3. 已知那么的值为 ,的值为 . 4. 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 . 三、解答题1. 已知
10、求的. 若求的取值范围. 2. 求值：3. 已知函数求取最大值时相应的的集合；该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象. 三角恒等变换4答案一、选择题 1. D ，2. D 3. C 为钝角4. D ，5. C ，为奇函数，6. B 二、填空题1. 2. 3. 4. 当，即时，得三、解答题1. 解：. 解：令，则2. 解：原式 3. 解： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三角函数综合考试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、在ABC中，则角等于（ ）A B C D 2、函数是( )A最小正周
11、期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数3、在ABC中，则ABC的面积为（ ）A B C D 4、设，且，则（ ）A B C D ABCD5、要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角，已知山坡的倾斜角，则雷锋塔高BC为（ ）A B C D 6、若，则（ ）A B C D 7、若是ABC的最小内角，则函数的值域是（ ）A B C D 8、在ABC中，,，则的值为（ ）A B C 或 D 或9、在ABC中，则ABC的面积为（ ）A B C 2 D 10、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）
12、A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定11、已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（ ）A B C D 12、在ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）A B 1 C D 二、填空题：（每小题4分，共16分）13、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=_. 14、正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_海里/小时。15、在ABC中，,且，则ABC的面积为_。16、若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为
13、函数。给出下列函数：，是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，其中是函数的有_。三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在ABC中，已知（1）求的值； （2）求角18、已知，（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求的最小正周期及单调减区间。19、如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60，B点北偏西45的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20、如图所示，在
14、ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，ABC（1）求ABC的面积与正方形面积；（2）当变化时，求的最小值。21、在ABC中，（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求ABC面积的最大值。22、已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。三角函数综合考试卷（参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）15：CCABD 610
15、：DAABC 1112：CC二、填空题：（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1）且 又（2） 又 ， 18、解：（1） （2） （3）19、解：在ABD中，由正弦定理： 在CBD中，由余弦定理：（海里）（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时20、解：（1）由题得： 设正方形的边长为，则，由几何关系知： 由 （2） 令： 函数在递减（当且仅当即时成立）答： 当 时成立 21、解：（1） 即：即： ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得： 易知当时，22、解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于对称。 函数即： 由函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以 又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是即：或（矛盾）或或当时，函数的 直线和相交，且，周期为3（矛盾）当时，函数 直线和相交，且，周期为6（满足）综上：附录：三角恒等变换公式两角和与差的三角函数：二倍角公式半角公式万能公式： 专心-专注-专业