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1、2016北京高考文科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（）。（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）复数（）。（A）i（B）1+i（C）（D）【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均
2、有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。（A）8（B）9（C）27（D）36【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）下列函数中，在区间上为减函数的是（）。（A）（B）（C）（D）【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）。（A）1 （B）2 （C）（D）2【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十章直线与圆中有详细讲解
3、，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）。（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十四章概率中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2xy的最大值为（）。（A）1 （B）3 （C）7 （D）8 【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段
4、.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）。（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题共11
5、0分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量，则a与b夹角的大小为_.【答案】根据向量的乘法公式，即可得到夹角为【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章平面向量有详细讲解。（10）函数的最大值为_.【答案】2所以， f (x)的最大值为2 【难度】中等【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.【答案】【难度】容易【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与
6、平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。(12) 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_；b=_.【答案】1；2所以，a=1,b=2.【难度】容易【点评】本题考查双曲线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对圆的专题讲解。 (13)在ABC中，a=c，则=_.【答
7、案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 (14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.【答案】此时，只在第三天售卖的商品为 0 种，18 种商品中，有 14 件只在第一天和第三天售卖，有 3 件三天都售卖，有 1 件只在第二天和第三天售卖。 【难度】较难【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一数学（文）强化提高班下学期
8、，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和.【答案】an=2n1【难度】中等【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章数列有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。（16）（本小题13分）已知函数f（x）=2sin xcosx+cos 2x（0）
9、的最小正周期为.（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间. 【答案】【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的
10、每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（0.20.51+0.30.51.5+0.40.52+0.50.52.5+0.30.53）4=7.2元，超过3立方米的每人用水总价为：3.2元 所以，该市居民该月的人均水费为7.2+3.3=10.5元【难度】较难【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：； （II）求
11、证：；(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得?说明理由.【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19）（本小题14分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】e= 四边形ABNM的面积为定值.【难度】较难【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（20）（本小题13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】解得：0c0.但由第二问知，函数此时没有 3 个不同的零点，所以是不充分的 【难度】较难【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。