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1、2000年北京高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）参考公式：三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式insin2sincos s台侧(cc)Lsinsin2cossin 其中c、c分别表示、下底面周长，L表示棱高或母线长coscos2coscos台体的体积公式V台体(SS)hcoscos2sinsin 其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共14小题；第(1)(10)题每小题4分，第(11)(14)题每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，c，d，Nb，d，e，那么 是 ABdCa，c Db，e 3双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 A2 BCD3/2 4下列方程的曲线关于xy对称的是Ax2xy21Bx2yxy21C.xy1Dx2y215一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是 A13B23C12D29 6直线()xy3和直线x()y2的位置关系是A相交不垂直B垂直C平行D重合 7函数ylg|x| A是偶函数，在区间(，
3、0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 8从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有 A120个B480个C720个D840个 9椭圆短轴长2，长短是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是A8/5B4/5C8/3D4/310函数ysinxcosx2 的最小值是A2B2C0D111设复数z11i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，令对应的复数z2的辐角主值为，则tg A2B2 C2 D212设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个
4、不等式中不正确的是 Atgtg1Bsinsin Ccoscos1Dtg()(tg)/2 13已知等差数列an满足1231010则有 A11010B21000C3900D5151 14已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图，则 Ab(，0)Bb(0，1)Cb(1，2)Db(2，) 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 15函数ycos(2/3)的最小正周期是_ 16右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_ 17()10展开式中的常数项是_ 18在空间，下列命题正确的是(注：把你认为正确的命题的序号
5、填上) 如果两直线a、b分别与直线l平行，那么ab 如果直线与平面内的一条直线b平行，那么 如果直线与平面内的两条直线b、c都垂直，那么 如果平面内的一条直线a垂直平面，那么 三、解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga的最大值为3，求a的值。20(本小题满分12分)。在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。证明：(a2b2)/c2sin(AB)/sinC21(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，DBAD90，ADDCAB(如图一)，将ADC沿AC折起，使D到D。记面ACD为，面ABC为，面BCD为。
6、 (1)若二面角AC为直二面角(如图二)求二面角BC的大小； (2)若二面角AC为60(如图三)，求三棱锥DABC的体积。22(本小题满分12分) 已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0，d1)，若a1b1，a33b3， a55b5，求an，bn。23(本小题满分12分) 如图，设点A和B为抛物线y24x(p0)上原点以外的两个动点。已知OAOB，OMAB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。 24(本小题满分12分) 某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akW.h。本年度计划将电价降到0.55年/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元
7、/kWh。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)。该地区电力的成本价为0.3元/kWh (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电部门的收益比上年至少增长20？(注：收益实际用电量(实际电价成本价)2000年普通高等到学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明： 一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答
8、在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基本知识的基本运算，第110题每小题4分，第1114题每小题5分，满分60分。 1、D2、A3、C4、B5、C 6、B7、B8、B9、D10、A 11、C 12、D 13、C 14、A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。15、316、217、25218、 ，
9、 三、解答题19本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念，以及对于配方法、对数方程、二次方程的解法的运用能力。满分12分。解：原函数可化成f(x)lga(x)24lga4分由已知，f(x)有最大值3，所以lga0，并且4lga3整理得4(lga)23lga10 8分解得lga1，lga1/4 10分lga0故取lga1/4a 12分20本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能。满分12分。证明：由余弦定理a2b2c22bccosAb2a2c22accosB3分 a2b2b2a22bccosA2accosB整理得 6分依正弦定理，有， 9分 12分21本小
10、题主要考查空间线面关系，及运算、推理、空间想象能力。(满分12分)解：(1)在直角梯形ABCD中 由已知DAC为等腰直角三角形， ACa ，CAB45 过C作CHAB，由AB2a可推得ACBCa ACBC 2分取AC的中点E，连结DE， 则DEAC又二面角AC为直二面角， DE又BC 平面BCDEBC，而DCBCDC4分DCA为二面角BC的平面角 由于DCA45 二面角BC为45。6分 (2)取AC的中点E，连结DE，再过D作DO，垂足为O，连结OE。ACDEACOEDEO为二面角AC的平面角，DEO609分在RtDOE中，DEAC/2a/2VDABC(1/3)SABCDO (1/3)(1/2
11、)ACBCDO (1/6)aaa/4(/12)a312分22本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程组的解法，以及运算能力和分析能力。满分12分。解：由已知 4分由得a1(3d21)2d 由得a1(5d41)4d 因为d0，由式和式得2(3d21)5d41即5d46d2107分解得d1，d=d0，d1，d代入，得a1，故b1an(n1)(n6)10分b1 12分23本小题考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能。满分12分。解：如图，点A，B在抛物线y24px上 设A(，yA)，B(，yA)，OA，OB的斜率分别为kOA、kOB。kOA4p/yA，k
12、OB4p/yB2分由OAOB，得kOAkOB14分依点A在AB上，得直线AB方程(yAyB)(yyA)4p(x)6分由OMAB，得直线OM方程y x8分设点M(x，y)，则x，y满足、现式，将式两边同时乘以x/4p，并利用式整理得x.yyA(x2y2)010分由、两式得(x/4p)yAyB(x2y2)0由式知yAyB16p2x2y24px0因为A、B是原点以外的两点，所以x0。所以点M的轨迹是以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。12分24本小题主要考查建立函数关系、解不等式基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12分。解：(1)设下调后的电价为x元/kWh，依题意知用电量增至a，电力部门的收益为y(a)(x03)(055x075)(2)依题意有整理得解此不等式得060x075答：当电价最低定为060元/kWh，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20。