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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【DOC】考虑岩土体变形的边坡临界高度上限解.精品文档.考虑岩土体变形的边坡临界高度上限解第36卷V01.36第5期No.5山东大学(工学版)JOURNALOFSHAND0NGUNIVERSY(ENGINEERINGSCIENCE)2006年10月0ct.2006文章编号:16723961(2006)05-0073-04考虑岩土体变形的边坡临界高度上限解崔新壮,王爱营,刘雁冰,冯洪波(1.山东大学土建与水利学院,山东济南250061;2.滨州市公路管理局,山东滨州256614)摘要:考虑岩石和土体变形,取对数螺旋面为破坏面,利用塑性力学中的极
2、限分析方法对边坡的临界高度进行了研究.由库仑材料相关联流动法则推得了变形破坏区的速度场.由变形破坏机构得到了边坡临界高度上限解随坡角及岩土内摩擦角的变化规律.并通过比较发现:变形破坏机构对应的上限解略小于刚体平动机构对应的上限解.略大于刚体转动机构得到的上限解.关键词:边坡;临界高度;变形;极限分析中图分类号:TU413.62文献标识码:AUpperboundsolutionofcriticalheightofslopeconsideringsoilandrockdeformationCUIXinzhuang,WANGAiyinl,LIUYanbing2,FENGHongbo(1.School
3、ofCivilEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,China;2.BinzhouHighwayAdministration,Binzhou256614,China)Abstract:Consideringrockandsoildeformationandusinglogspiralfailuresurface,thelimitanalysismethodinplasticmechanicsWasusedtosolvethecriticalheightofslope.ThevelocityfieldofdeformingregionWasobta
4、inedfromtheassociatedflowrulesforCoulombmaterials.ThevariationruleofthecriticalheightobtainedfromdeformingfailuremechanismwiththeinternalfrictionangleofsoilandrockandslopeangleWasstudied.Itisfoundbycomparisonthattheupperboundsolutionofcriticalheightfromdeformingfailuremechanismislessslightlythanthat
5、fromrigidblockstranslationalfailuremechanism,andmoreslJighflythanthatfromrigidblocksrotationalfailuremechanism.Keywords:slope;criticalheight;deformation;limitanalysis0引言目前常用的边坡稳定分析方法是刚体极限平衡法和有限单元法.前者以其概念清晰,计算简便,工程实践资料丰富而被广泛采用,但未考虑材料的应力应变关系,不能给出相应的应力场和位移场;后者虽能给出边坡的应力场和位移场,却无法给出明确的安全系数.事实上,在实际工程当中,人们关
6、心的不是边坡失稳的整个过程,而是边坡开始滑动那一瞬间边坡的极限承载能力或高度,或者是边坡在正常工作下的安全系数.而极限分析法中上限法的最大优点就是回避了工程中最不容易弄清的岩土应力一应变关系,从能量角度直接研究边坡的极限状态,因而是一种合理而且可行的方法.对于一个处于极限状态的边坡,假定在土体里收稿日期:20050606基金项目:国家973项目(2002CB412706)和国家自然科学基金项目(1o372104)资助作者简介:崔新壮(1974一),男,山东寿光人,副教授,于中国科学院力学研究所获工程力学博士学位,目前主要从事边坡稳定性方面的研究Email:euixz74山东大学(工学版)第36
7、卷存在一个塑性区Q,塑性区里各点的材料屈服且服从Mohr-Coulomb破坏准则,可以通过塑性力学中的上限定理求解相应这一塑性变形模式的边坡临界高度H:rrl?du+ldD=G+,(1)JnJF式中:是外荷载增量引起的相应塑性位移速率,G是塑性区的体积力.式子的左边两项分别是塑性区Q内和沿破坏面r的内部能量耗散率.按上限定理:相应真实塑性区Q的临界高度一定比日:小或相等.因此边坡临界高度的上限分析就是在许多可能的破坏机构中寻找一个使得最小的机构.有很多学者对边坡稳定性进行过极限分析【l”】,为该领域的研究作出了很大贡献.但是他们假设的破坏机构大都是刚体运动(平动或转动)机构.实际上,边坡失稳往
8、往伴随着岩土体的变形,虽然这种变形场很难通过测试准确得到.所以研究岩土体变形情况下边坡的稳定性很有意义.本文假定破坏面为对数螺旋面,考虑了破坏区的塑性变形,对边坡的临界高度进行了极限分析,并将结果与由刚体运动机构得到的上限解进行了比较分析.1破坏机构根据观察,边坡的滑裂面一般为对数螺旋面,所以在此假设速度间断面即破坏面为对数螺旋面,如图1所示,在此假设它通过坡脚.在极坐标系中,对数螺旋面的方程如下.r:rne.,(2.(5)r0?L3ai2直线的方程为:r:sinOtangcosOr0.(6)一上?Ou/极径oa对应的极角为:cot.(7)2速度场设环向速度为,径向速度为.由库仑材料塑性流动正
9、交法则知,在对数螺旋速度间断面上Vr=0.在此,进一步假设在整个变形区内都有Vr=0.在极坐标系中,已知速度场,由几何方程可得张量应变率场:勾:芒,=0.1a0一/-夕=(一孚)(8)若以拉:勾正,则最大和最小主应变率分别为:max-一().(9)e.广I广J+对库仑材料,若塑性流动符合正交准则,则有:?!=一etan2(一詈).(10)由式(8),(9)及(10)可得:+tan(r.一).用分离变量法求解上面偏微分方程.令=-厂(0)?g(r),将其代入式(11),整理后得:【一?.(12)上式左边是0的函数,右边是r的函数,所以两边都等于一常数C.解方程_Cl,(13)第5期崔新壮,等:考
10、虑岩土体变形的边坡临界高度上限解75可得:_厂()=c2er,(14)式中:c,为常数.解方程+tan一1=C.,(15)可得:g(r)=C3r1,(16)式中:c为常数.由式(14),(16)可得环向速度为:=厂()?g(r)=Ce.-rc1,(17)式中:c为常数.通过对式(17)中的常数c赋予不同的值,可以得到两种简单的速度场:(1)若令C=0,则式(17)成为:Vo=Cr.(18)可见上式描述的破坏机构为刚体转动机构,与图1所示破坏机构相似,只是破坏面以上的岩土体为刚体,而不是变形体,该刚体以角速度叫=C沿对数螺旋破坏面旋转.文献【1】中曾用该种机构得到了边坡临界高度的上限解.(2)若
11、令C.=tan,并取式(17)右边”中的负号,设=.时,=,则式(17)可写为:Vo:Voe(-0o.(19)上式所示的速度场会引起岩土体的变形,称为对数螺旋受剪区速度场.本文将利用该速度场对边坡临界高度进行极限分析.3能量耗散率与外力功率能量耗散率包括速度间断面上的能量耗散率和塑性变形区的内部能量耗散率.据文献【1】,速度间断面上单位面积的能量耗散率为:庄=cL,(20)式中:为速度间断面两侧的相对切向速度.另外,文献【1】给出的塑性变形破坏区单位体积的内部能量耗散率表达式如下:庄=2ctan(号一詈)(21)式中:为主应变率中拉应变率之和.已知速度场可由几何方程求得应变率场,但很难求得主应
12、变率场,这限制了变形破坏机构的应用.为此,笔者经过推导,得到了用体积应变率求塑性变形破坏区单位体积能量耗散率的一般方法(应变率以拉为t)t副:庄=ccot妊.(22)本文讨论的边坡体所受荷载只有重力,单位体积的重力功率为:z)=71/ocos0,(23)式中:7为土的容重.4边坡临界高度的求解沿对数螺旋面对式(20)所示的能量耗散率进行积分,可得间断面上的能量耗散率D;在变形区abd和acd内对式(22)所示的能量耗散率分别进行积分后相加,可得变形区内部的总能量耗散率D:;在变形区abd和acd内对式(23)所示的重力功率分别进行积分后相加,可得总外力功率.根据上限定理,有:D+D:=W.(2
13、4)通过整理,可得边坡临界高度的表达式为:=(.,).(25)上式中的函数_厂(.,)内含积分,需通过数值方法进行求解.为了求临界高度的最小上限,需求函数_厂(.,)的最小值.记=minf(.,),它是一个无量纲量,与c,7无关,仅与坡角a,内摩擦角有关.求临界高度最小上限解的数学模型可归为:=mi(.,1.(26)B0J上式中的约束条件是为了保证图1中的b点在a点的右边.可借助于Matlab软件中的优化工具箱对上述非线性最优化问题进行求解.5结果分析图2所示为变形破坏机构对应的值随声和a的变化规律.可见,随声的增大而增大,而且越大,增大得越快;随a的减小而增大,而且a越小,增大得越快.图3和
14、图4所示分别是a=60.和a=90.对应的特征角.,.和与土的内摩擦角的关系曲线.由此可以确定临界高度最小上限对应的螺旋破坏面中心的位置.76山东大学(工学版)第36卷馨馨(.)图2与,a的关系Fig.2Relationsofwithanda.)图3a=60对应的特征角Fig.3Characteristicangleswitha=60(.)图4a=90对应的特征角Fig.4Characteristicangleswitha=90为了对变形破坏机构与刚体运动破坏机构得到的临界高度上限解进行比较,下面将以a:90.的竖直边坡为例进行分析.对竖直边坡,临界高度的真实解为”:=等tan(号+罢)=.(
15、27)对图5所示的刚体平动机构,其值为真实值的两倍.另外,ChenWFt也给出了式(18)所示的刚体转动破坏机构速度场对应的临界高度上限解.表l所示为刚体平动机构,刚体转动机构及本文的变形破坏机构对应的值.由表l可见:由对数螺旋变形破坏机构得到的J7v值略小于由刚体平动机构得到的值,而略大于刚体转动机构得到的值.JH图5刚体平动破坏机构Fig.5Rigidblockstranslationalfailuremechanism表1几种破坏机构对应的值Tab1Nobtainedfromseveralfailuremechanisms实际上,刚体平动破坏机构是对数螺旋变形破坏机构的一种特殊情形.当r
16、0一时,一,对数螺旋面趋于平面,并且由式(8)及(19)知应变也趋于零,此时对数螺旋变形破坏机构退化为刚体平动破坏机构.所以,对数螺旋变形破坏机构给出的上限解恒小于刚体平动机构给出的上限解.6结论考虑岩石或土体变形,对边坡的临界高度进行了极限分析,分析中用对数螺旋面作为破坏面.假设破坏区内各点径向速度为零,由库仑材料相关联流动法则推得了变形破坏区的速度场.用变形破坏机构得到了边坡临界高度随坡角和内摩擦角的变化规律.将本文得到的临界高度上限解与刚体运动及转动破坏机构得到的上限解进行了比较,发现由对数螺旋变形破坏机构得到的上限解略小于由刚体平动机构得到的解,而略大于刚体转动机构得到的解.(下转第8
17、l页)第5期林彦,等:铸钢空心球管节点的设计与研究8l的应力最大值及其位置,以对节点的承载安全性做出判断.鉴于铸钢材质具有较好的塑性,铸钢空心球管节点的强度判断准则可以采用VonMises屈服准则,即当计算点的Mises应力超过材料强度,认为该点进入塑性.4结论1.铸钢空心球管节点空间受力下,其应力分布具有区域性特点即管球倒角处的应力值较大,是最容易发生破坏的部位;远离汇交区域的铸钢管与球体的应力水平相对较低.2.铸钢空心球管节点的设计要充分考虑节点强度与铸造工艺.主要需确定5个几何参数即铸钢球外径,球壁厚,铸钢管壁厚,铸钢管长度,铸钢管与球以及铸钢管与铸钢管之间的倒角半径.3.铸钢空心球管节
18、点的几何尺寸初步确定后,对节点需进行有限元分析以研究节点的应力分布情况,从而对节点承载的安全性做出判断.节点的有限元分析通常采用CAD建模,其单元类型主要采用实体单元.鉴于铸钢材质具有良好的塑性,其强度判别可以采用VonMises屈服准则.参考文献1林彦,刘锡良.铸钢节点在大跨度空问结构中的应用A.第三届全国现代结构工程学术会议论文集(工业建筑增刊)c.北京:工业建筑杂志社,2003.632.640.LINYan,LIUXiliang.TheapplicationofcaststeeljointinlonespanspacestructureAJ.ProceedingsoftheThirdNa
19、tionalConferenceonModemStructuralEngineering,(SupplementofIndustrialConstruction)CJ.Beijing:IndustrialConstructionMagazineAgency,2003.632640.2林彦,刘锡良.铸钢球节点的特点及在工程中的应用A.第十二届全国结构工程学术会议论文集(工程力学增刊)c.北京:清华大学出版社,2003.637640.LINYan,LIUXiliang.Thepropertiesandapplicationinengineeringofcaststeelsphericaljoint
20、AJ.ProceedingsoftheTweffthNationalConferenceonStructuralEngineering,SupementofEngineeringMechanicslCJ.Beijing:TsinghuaUniversityPublishingHouse,2003.637640.3JLIUXiliang,LINYan.TheapplicationofcaststeeljointsinChinaA.ProceedingsoftheInternationalAssociationforShellandSpatialStructuresC.Montpellier:IA
21、SS,2004.384385.4林彦.铸钢节点的理论分析与试验研究D.天津:天津大学,2004.LINYan.TheoreticalanalysisandexperimentalresearchofcaststeeljointsDJ.Tianjin:TianjinUniversity,2004.5谭仲毅,鲍广沫,王煦.黄金树铸钢节点的设计与铸造工艺J.钢结构与建筑业,2002,2(3):19.21.TANZhong-yi,BAOGuang-jian,WANGXu.ThedesignandcastingtechniquesofgoldentreejointsforShenzhencturecen
22、terlJJ.SteelStructureandBuilding,2002,2(3):1921.(编辑:董程英)(上接第76页)参考文献1CHENWF.LimitanalysisandsoilplasticityMJ.Amster-dBITI:ElsevierPublishingCo.1975.4345.2JDONALDI,CHENZY.Slopestabilityanalysisbytheupperboundapproach:fundamentalsandmethodslJJ.CanadianGeotechnicalJournal,l997,34(6):853.862.3jCHENZY,WA
23、NGXG,HABERFIELDC,YINJH,WANGYJ.Athreedimensionalslopestabilityanalysismethodusingtheupperboundtheorem-PartI:theoryandmethodsJ.In.ternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences,2001,38:369378.4JYUHS,SAIGADOR,SLOANSW,KIMJM.LimitanalysisversuslimitequilibriumforslopestabilitylJ.JournalofGeotechnicalandGeoenvimnmentalEngineering,1998,124(1):1-11.5CUIXz,JINQ,SHANGQS,YAOZY.Generalsolvingmethodofenergydissipationrateofdeformingregioninupper-boundanalysisforCoulombmateriallJJ.KeyEngineeringMaterials,2006,306-308:14391444.(编辑:董程英)