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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流用全站仪进行工程施工放样_(_路桥方向_)_培训教材.精品文档.第二部分: 高等级公路中桩边桩坐标计算方法一平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和xoy（左手系x、x轴正向顺时针旋转90为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为（x轴正向顺时针旋转至x轴正向，范围：003600）。设o点在xoy坐标系中的坐标为（xo,yo），则任一点P在xoy坐标系中的坐标（x,y）与其在xoy坐标系中的坐标（x,y）的关系式为：二公路中桩边桩统一坐标的计算高等级公路中桩边桩统一坐标的计算王 劲 松（广东交通职业技术学院土木系，广东 广州 510
2、650）摘要：对位于直线、缓和曲线、圆曲线几个公路基本平面线形上的点，进行了中桩、边桩统一坐标的计算；并对一些复杂线形中要用到的非完整非对称缓和曲线上点的坐标计算进行了分析。通过编程计算出各中桩边桩坐标后，能便于全站仪、GPS RTK的坐标放样。关键词：中桩；边桩；坐标转换；统一坐标系；缓和曲线The calculation for unified coordinates of center-stake& side-stake in advanced highwayWANG Jin-song （一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或
3、偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照测绘法的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩
4、在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH或HZ）处的半径为；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。1直线上点的坐标计算如图1 a) b) 所示，设xoy为线路统一坐标系，x-ZH-y为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则J
5、Di-1JDi直线段上任一中桩P的坐标为： （1）式（1）中（,）为交点JDi-1的设计坐标；，分别为P点、JDi-1点的设计里程；为JDi-1JDi坐标方位角，可由坐标反算而得。曲线起点（ZH或ZY），曲线终点（HZ或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。2完整曲线上点的坐标计算如图1 a)，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K点位于第一缓和曲线（ZHHY）上，按切线支距法公式有1： （2）当K点位于圆曲线（HYYH）上，有1： （3）其中有： （4）式（2）（3）（4）中，为切线角；为K点至ZHi点的
6、设计里程之差，即曲线长；R、p、q为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。再由坐标系变换公式2可得： （5）式（5）中f为符号函数，右转取“+”，左转取“-”（见图1 b）。图1 a） 直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转） 图1 b） 直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图2所示，当M点位于第二缓和曲线（YHHZ）上，有1： （6） 式（6）中，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得： （7）式（7）中f为符号函数，线路右转时取“-”，左转取“+”。（3）单圆曲
7、线（ZYYZ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3）（4）中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5）可得ZYYZ上各点的统一坐标。图2 第二缓和曲线段点坐标计算（右转） 图3 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3非完整曲线上点的坐标计算如图3所示，设非完整缓和曲线起点Q的坐标为（,），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z的桩号，曲率半径，则Z点至Q点曲线长。若，则该曲线可看成是曲率半径由到的缓和曲线去掉曲率半径由到后的剩余部分。设N点为该曲线上一点，N点至Q点的曲线长为；O
8、为对应完整缓和曲线的起点，Q点至O点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质3，有：得： （8）设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式3知： （9） （10） （11）由图3知： （12）则直线QO的坐标方位角为： （13）O点切线方向轴的坐标方位角为： （14）式（13）（14）中，f为符号函数，线路右转时，取“-”；线路左转时，取“+”。故O点坐标（）为： （15） 将式（14）（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点N的坐标为： （16）式（16）中，（，）按式（2）计算，代入时用（）替代；f为符号函数，右转取“+”左转取“-”。（三）边桩坐标计算有了中桩坐
9、标（x,y）及其至左、右边桩的距离dL、dR后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZL、AZR，则由式（17）、（18）得左、右边桩坐标（,）、（,）。 （17） （18）1直线上点AZL、AZR的计算从图1 a）b）知： （19）2第一缓和曲线及圆曲线段点AZL、AZR的计算如图1 a）b）所示，有： （20）式（20）中，当K点位于第一缓和曲线上，按式（9）计算；当K点位于圆曲线段，按式（4）计算。f为符号函数，右转取“+”，左转取“-”。3第二缓和曲线段点AZL、AZR的计算如图2所示，有： （21）式（21）中，按式计算；f为符号函数，右转取“-”，左转取“+”。（四）算例如图3设某
10、高速公路立交匝道(右转)的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K8+249.527，曲率半径RQ=5400m，切线沿前进方向的坐标方位角，坐标为（91412.164，79684.008）；终点Z桩号K8+329.527，曲率半径RZ=1800m。中桩K8+309.527到左、右边桩的距离dL=18.75m，dR=26.50m，试计算K8+309.527的中、边桩坐标。1完整缓和曲线起点O的计算由公式（8）（15）计算得：， ，。2中桩坐标的计算由式（2）（14）（16）计算得：m，m； 轴的坐标方位角；，。3边桩统一坐标的计算由式（9）（20）得： ，式（20）中Ai-1i即 轴的坐标方位角。再由式（
11、17）（18）得，；，。（五）结束语通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（JD）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号L为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或GPS接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是GP
12、S的RTK技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。参考文献：1 宋文.公路施工测量M.北京:人民交通出版社,2002.2 侯国富等.建筑工程测量M.北京:测绘出版社,1990.3 钟孝顺,聂让.测量学M.北京: 人民交通出版社,2001.三公路中桩测设的局部极坐标法（1）以曲线起点（ZH或ZY）为原点，切线指向JD为x轴正向，再顺时针旋转90为y轴正向，建立切线支距法坐标系。（2）用切线支距法同样的方法求出各中桩P在该坐标系中的坐标。见公式（2）（3）（4）。(注意：y坐标的正负符号。)（3）在ZH（或ZY）架仪，输入测站点坐标（0，0），后视x
13、轴正向，输入方位角，测出一任意点ZD在该坐标系中的坐标。（4）在ZD点设站，后视ZH（或ZY）点，根据各中桩P的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出P点至ZD点的距离D及转角（方位角之差），再进行拨角、量边。第三部分: CASIO FX-4800P程序一程序名：HUAN QIE （缓切）1用途：该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计算程序。2程序数学模型：按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原点，切线方向为X轴正向，圆心方向为Y轴正向。3程序清单：A“ZH”：R：S“LS”：Lbl 1 L，BLbl
14、 2C=Abs(L-A)：D=RS：X=C-C540D2+C93456D4-C13599040D6+C1717542600D8Y=C36D-C7336D3+C1142240D5-C159676800D7+C193530097000D9 Goto 1Lbl 3E=180(Abs(L-A)-S)R+180S(2R)：P=S224R-S42688R3：Q=S2-S3240R2X=RsinE+QY=R-RcosE+PGoto 14程序说明：ZHZH点桩号（里程）；R圆曲线半径；LS缓和曲线长；L待测设桩的桩号（里程）；B当待测设中桩位于缓和曲线段，则输入“1”，当待测设中桩位于圆曲线段，则输入“1”以
15、外的数值。X切线支距法的X值；Y切线支距法的Y值。二程序名：ZHUAN HUAN （转换）1用途：该程序是“两平面坐标系间坐标转换”的计算程序。2程序数学模型：（略）3程序清单：C“X0”：E“Y0”：D“ANGLE”：F“SIGN” Lbl 0 A，BF1A=A：B=-B X=C+AcosD-BsinDY=E+BcosD+AsinDGoto 04程序说明：X0，Y0施工坐标系（A-O-B）的原点O在统一坐标系（x-o-y）中的坐标。ANGLE为统一坐标系的x轴顺时针旋转至施工坐标系的A轴的角值。SIGN为符号函数，若输入“1”时，则表明x-o-y为左手系，且A-O-B也为左手系；若输入“1”
16、之外值，则表明x-o-y为左手系，而A-O-B为右手系。A，B某点在施工坐标系中的纵、横坐标。X，Y该点在相应统一坐标系中的纵、横坐标。第四部分:路桥类全站仪培训班理论与实操习题集一 应知部分1在左转的带缓和曲线的圆曲线中桩测设中，设起点ZH桩号为K5+219.63，其坐标为（31574.163,62571.446），其切线方位角为，缓和曲线长为120m，圆曲线的半径为1000m，试计算：（1）直线上中桩K5+160 、K5+180、K5+200 的坐标。（2）缓和曲线上中桩K5+260、K5+280 、K5+300的坐标。（3）圆曲线上中桩K5+340、K5+360、K5+380的坐标。（4
17、）若将题目的“左转”改为“右转”，试计算直线上中桩K5+180、缓和曲线上中桩K5+300、圆曲线上中桩K5+340的坐标。部分参考答案：左转时，有：K5+180：x=31551.259 ， y=62603.787K5+300：x=80.36417853 ，y=0.7209861767 ，x=31620.020，y=62505.446。K5+340：x=120.3261366 ，y=2.421637931 ，x=31641.728 ， y=62471.850。2用CASIO fx-4800P或CASIO fx-4500PA编程计算器编制程序，使其实现以上计算功能。二应会部分1 输入棱镜常数PS
18、M为-30mm，气温T为350C，气压P为760mmHg。2 将倾斜改正的X、Y均打开。3 将竖盘读数V的显示由目前的“望远镜水平时盘左为900”改为“望远镜水平时盘左为00”（即显示的V直接为竖直角。）4 将测量模式由目前的“精测（Fine）”改为“粗测（coarse）”，再改回“精测”。5 将距离单位由目前的“米”改为“英尺”，再改回“米”。6 在地面上任取2个点，为A和B，在B 点架全站仪，后视地面上任一点A，用“距离放样方式（S.O）”在BA直线上找到一点，使其与B点的距离等于23.115m。7 在地面点上任意选3个点，分别为D1、D2、D3，在D2架仪，后视D1，用“测角模式”中的“
19、盘左盘右取平均的方法”（测回法），测出所夹的水平角。然后在“距离测量模式”中，测出D2至D3的水平距离。8 在地面点上任意选3个点，分别为D1、D2、D3，在D2架仪，后视D1，设D2的三维坐标为（1367.357，2568.854，58.348），D2至D1的坐标方位角为，用盘左测出D3点的三维坐标。9 在地面上任取2个点，为A和B，在B 点架全站仪，后视地面上任一点A，设B点的平面坐标为（3458.129，9761.275），坐标方位角，用“偏心测量方式（OFSET）”，测出一棵树中心的平面坐标。10 在地面上任取2个点，为A和B，在B 点架全站仪，后视A点，设B点三维坐标为（1035.4
20、47,3316.815,52.617），坐标方位角，D点的三维坐标为（1038.000,3307.509，52.505），试放样出点D的平面位置及需填挖的深度。11 利用全站仪“面积测量”功能，测出地面上一个花池的平面面积。12 利用全站仪的“悬高测量”功能，测出某一栋建筑物的高度。13 利用全站仪的“对边测量”功能，测出地面上两点间的距离、高差。14 用全站仪的“坐标输入”（COORD.INPUT）功能，在全站仪上建立一个“坐标数据文件”，文件名为“ZBSJWJ1”。输入文件的内容为：D1（209.232,100.199, 12.551）、D2（200.736,100.458, 10.458
21、）、D3（189.345,120.441,11.512）、K0+000（207.334,105.465, 10.700）、K0+020（212.521,111.664, 10.700）、K0+040（214.629,117.384, 10.900）、K0+060（218.542,122.442, 10.900）、K0+080（224.331,129.214, 11.200）、K0+100（230.615,132.671, 11.400）、K0+120（235.986,133.900, 11.400）、K0+140（240.333,138.262, 11.500）、K0+160（245.326,
22、140.341, 11.500）。15 在电脑上利用TOPCON通讯软件“T-COM”，将内容为：D1（209.232,100.199, 12.551）、D2（200.736,100.458, 10.458）、D3（189.345,120.441,11.512）、K0+000（207.334,105.465, 10.700）、K0+020（212.521,111.664, 10.700）、K0+040（214.629,117.384, 10.900）、K0+060（218.542,122.442, 10.900）、K0+080（224.331,129.214, 11.200）、K0+100（2
23、30.615,132.671, 11.400）、K0+120（235.986,133.900, 11.400）、K0+140（240.333,138.262, 11.500）、K0+160（245.326,140.341, 11.500）的坐标数据文件上传至全站仪，文件名为“ZBSJWJ2”。16 用全站仪在地面上放样出一段距离8.5m，架仪点为D2，另一点为D1，利用第14题的坐标数据文件ZBSJWJ1，放样出K0+000、K0+020、K0+040、K0+060、K0+080点的平面位置及填挖深度。17 利用全站仪“坐标放样”中“NEW POINT”下的“SIDE SHOT”功能，先放样出
24、一点TP1，再在TP1点架仪，放样K0+100、K0+120两点的平面位置及填挖深度。18 利用全站仪“坐标放样”中“NEW POINT”下的“RESECTION”（自由设站）功能，在任一TP2点架仪，放样出点K0+140、K0+160两点的平面位置及填挖深度。以下为附加题：19 为数据采集取一文件名为“SJCJ1”，利用第16题的D2、D1在地面上的点位，在D2架仪，后视D1点，进行数据采集，采集出2栋建筑物、1条路、2个花池的坐标数据，并绘制“点号及连接关系草图”。注：测站点、后视点的坐标输入，采用现场输入到全站仪中的方法。20 为数据采集取一文件名为“SJCJ2”，利用第16题的D2、D
25、1在地面上的点位，在D2架仪，后视D1点，进行数据采集，采集出2栋建筑物、1条路、2个花池的坐标数据，并绘制“点号及连接关系草图”。注：测站点、后视点的坐标现场不输入，采用调用坐标数据文件“ZBSJWJ2”中所需点号的方法。21 利用“T-COM”软件，将全站仪中的测量数据文件“SJCJ1”下载至电脑，并保存为文件名为“数据采集1.gt6” 的文件。用全站仪进行公路中桩边桩测设培训班考核要求及样题一、 理论笔试题（45分钟）（40%）请以开卷方式，用不能编程的计算器完成以下题中的任二小题。在左转的带缓和曲线的圆曲线中桩测设中，设起点ZH桩号为K5+219.63，其坐标为（31574.163,6
26、2571.446），其切线方位角为，缓和曲线长为120m，圆曲线的半径为1000m，试计算（1）直线上中桩K5+180 （2）缓和曲线上中桩K5+300 （3）圆曲线上中桩K5+340的坐标。参考答案：(1)由公式，可得：K5+180：x=31551.259 ， y=62603.787。（2）中桩K5+300位于第一缓和曲线段上，故由公式： ，得：x=80.3641785 ，y=0.720986177 再由公式： （ 其中，f为符号函数，右转取“+”，此处左转取“-”），得：故有：K5+300： x=31620.020，y=62505.446。（3）中桩K5+340位于圆曲线段，故有：， =0
27、.600m =59.993m， 由公式：，得：K5+360：x=120.325 ，y=2.422 再由公式： （ 其中，f为符号函数，右转取“+”，此处左转取“-”），得：即：K5+340： x=31641.73 ， y=62471.85。二实操题（15分钟）（60%）在地面上任意取3点A、B、C，并设B点三维坐标为（1035.447,3316.815,52.617），坐标方位角，要求15分钟内完成以下任务（1）（2）（A卷）或（3）（B卷）或（4）（5）（C卷）。1要求：考试时即使要求设置的内容与仪器默认设置的内容相同，也要按要求进行设置；全站仪的水准管气泡偏离1格，对中误差3mm；放样点位
28、的精度要求角度差dHR，距离差dHD0.05m。2任务：（1）输入棱镜常数PSM为-50mm，气温T为400C，气压P为770mmHg。（2）在B 点架仪，后视A点，用坐标测量模式测出C点的三维坐标，得：XC= ，YC= ，HC= 。（3）在B 点架全站仪，后视A点，放样出一点D，其平面坐标为（1038.000,3307.509）。（4）在与A、B、C三点均通视的位置架仪，利用 “面积测量”功能测出ABC的平面面积= 平方米= 平方英尺。（5）将全站仪的通讯参数设置为：“protocol：ACK/NAK”、“baud rate：4800”、“char./parity：8/NONE”、 “stop bit(s)：1”。3评分标准：（1）以时间T为评分主要依据，如下图表，评分标准分四个等级制定，具体分数由所在等级内插评分，表中M代表分数。（每延长1分钟，扣5分）评分标准（以时间T为评分主要依据）M8585M7575M60M60T1010T1212T15T15（2）根据水准管气泡偏离情况，扣15分，根据对中情况扣15分。（3）放样点位时，根据点位的角度偏差和距离偏差情况，扣15分。