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1、三年级下三年级下 数学思维数学思维训练训练 奥数奥数 第第10讲讲 还原问题还原问题 猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以自己种了很多又大又甜的西瓜。终自己种了很多又大又甜的西瓜。终于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜出望外。第一天他吃了西瓜的一半出望外。第一天他吃了西瓜的一半还多还多2个，第二天他吃了剩下的西个，第二天他吃了剩下的西瓜的一半还多瓜的一半还多2个，第三天他吃了个，第三天他吃了剩下西瓜的一半，还剩下剩下西瓜的一半，还剩下2个。个。小小朋友们，你们知道猪八戒种了多少朋友们，你们知道猪八戒种了多少西瓜吗？西瓜吗？什么是还原问题？什么是还原问题？
2、 一个数量经过若干次变化成了一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题把结果还原成开始状态，这类问题叫叫还原问题还原问题，又叫又叫逆运算问题。逆运算问题。还原问题思路还原问题思路：还原问题经常是知道最终的结果，求最初的数量或状态，解决还原问题是要进行逆向思考，通过已知的最后的结果，反着推导上一次的结果，直到回到最初状态。这种思路称为倒推。 倒推就是从最后一个已知倒推就是从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。对于简数出发，逐步逆推回去。对于简单的还原问题，原来加
3、的，运算单的还原问题，原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。的，运算时用乘。 为了方便解题我们可以用几种方法：列表法、线段图法和图示法来帮助我们理解和思考；把复杂的问题分解成几个简单问题，掌握这些方法我们就能有快有准的解决问题。【例题一】某数先加上【例题一】某数先加上3 3，再乘以，再乘以3 3，然后除以然后除以2 2，最后再减去，最后再减去2 2，结果还，结果还是是1010，这个数是多少？，这个数是多少？分析分析 以以a a代替某数。代替某数。A A经过一系列计算经过一系列计算之后得到
4、之后得到1010，这个过程可以用图来表示。，这个过程可以用图来表示。a+332-210122485(10+2)23-3=5学校第二学期中小学音乐、美术学科教研工作计划一、工作思路学校第二学期中小学音乐、美术学科教研工作计划一、工作思路本学期中小学音乐、美术学科的教研工作，要继续以深入推进学科课程改革本学期中小学音乐、美术学科的教研工作，要继续以深入推进学科课程改革为中心，以提高中小学课堂教学的质量、全面提升学生的艺术素养为目标，为中心，以提高中小学课堂教学的质量、全面提升学生的艺术素养为目标，切实履行研究、指导、服务和管理的职能。遵循教育教学规律，强化课程与切实履行研究、指导、服务和管理的职能
5、。遵循教育教学规律，强化课程与教学研究的意识，创新教研工作的主题、方式与机制，促进教师的专业成长。教学研究的意识，创新教研工作的主题、方式与机制，促进教师的专业成长。要继续组织教师认真研读要继续组织教师认真研读义务教育音乐课程标准义务教育音乐课程标准、义务教育美术课程义务教育美术课程标准标准、普通高中音乐课程标准普通高中音乐课程标准、普通高中美术课程标准普通高中美术课程标准，积极开，积极开展展xx市教科院音乐、美术学科市教科院音乐、美术学科“十三五十三五”发展规划发展规划，努力推进素质教育，努力推进素质教育，为为xx市中小学艺术教育的和谐、科学发展作出新的贡献。二、主要工作市中小学艺术教育的和
6、谐、科学发展作出新的贡献。二、主要工作（一）加强课堂教学研究（一）加强课堂教学研究1进一步更新教育教学理念，总结课改经验，进一步更新教育教学理念，总结课改经验，明确课改方向；明确课改方向；2要发动广大美术教师，切实稳妥的提高对工具材料的要发动广大美术教师，切实稳妥的提高对工具材料的研究，提高课堂教学质量；研究，提高课堂教学质量；3加强学科教学基地和艺术特色教学的建设，加强学科教学基地和艺术特色教学的建设，提升示范与引领能力；提升示范与引领能力；4组织青年美术教师研讨组织青年美术教师研讨课型范式与实施策略课型范式与实施策略?中小学音乐、美术中小学音乐、美术；5组织开展小学课堂教学同题异构研讨活动
7、，分组织开展小学课堂教学同题异构研讨活动，分享教学实践智慧；享教学实践智慧；6. 分年段组织义务教育阶分年段组织义务教育阶【练习】一位老爷爷说，把我的【练习】一位老爷爷说，把我的年龄加上年龄加上1212，再用，再用4 4除，然后减除，然后减去去1515，再乘以，再乘以1010，恰好是，恰好是100100岁，岁，这位老爷爷现在多少岁？这位老爷爷现在多少岁？【例【例2 2】一个人沿着大堤走了全一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路的一长的一半后，又走了剩下路的一半，还剩下半，还剩下1 1千米。问：大堤全千米。问：大堤全长多少千米？长多少千米？全长的一全长的一半半剩下剩下的一的一半半1千米千米
8、？【练习【练习】将一根绳子对折，剪去将一根绳子对折，剪去一半。这样剪了一半。这样剪了4 4次，第次，第4 4次剩下次剩下的绳子正好一米。这根绳子原来的绳子正好一米。这根绳子原来多长？多长？【例【例3 3】甲加工一堆零件。第一甲加工一堆零件。第一天加工了这堆零件的一半又天加工了这堆零件的一半又1010个，个，第二天又加工了剩下的一半又第二天又加工了剩下的一半又1010个，还剩下个，还剩下2525个没有加工。问：个没有加工。问：这批零件有多少个？这批零件有多少个？零件的一零件的一半半剩下剩下的一的一半半25？10个10个【练习】孙悟空卖西瓜，第一个客【练习】孙悟空卖西瓜，第一个客人买走了他的一半多
9、半个西瓜，人买走了他的一半多半个西瓜，第第二个客人买走了余下的一半又多半二个客人买走了余下的一半又多半个西瓜，第三个客人买走了这时余个西瓜，第三个客人买走了这时余下的一半又半个西瓜，这时孙悟空下的一半又半个西瓜，这时孙悟空的西瓜全部卖完了，求原来有多少的西瓜全部卖完了，求原来有多少个西瓜？个西瓜？【练习】小朋友分一堆苹果。先【练习】小朋友分一堆苹果。先把一半再加上把一半再加上3 3个给年龄较小的，个给年龄较小的，然后再把其余的一半加然后再把其余的一半加2 2个分给年个分给年龄较大的，最后还剩龄较大的，最后还剩4 4个苹果。问：个苹果。问：这堆苹果原来有多少个？这堆苹果原来有多少个？【例【例4
10、4】某店运进一批水果，重量某店运进一批水果，重量正好是原来水果的一半。原有的正好是原来水果的一半。原有的蔬菜卖出去一半以后，重量恰好蔬菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同。已知原与现在的水果重量相同。已知原有的水果有的水果800800千克。求原有蔬菜多千克。求原有蔬菜多少千克？少千克？练习4 一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？ 【例五【例五】小丽用小丽用4 4元钱买了一本元钱买了一本童童话大王话大王，又用剩下的钱的一半买，又用剩下的钱的一半买了一本了一本儿童画报儿童画报，买钢笔又用，买钢笔又用去剩下钱的一半多去剩
11、下钱的一半多1 1元，最后还剩元，最后还剩4 4元，乐乐原来有多少钱？元，乐乐原来有多少钱？【练习【练习】某人带若干张某人带若干张1 1元纸币去集元纸币去集市上买东西。第一次用去所有纸币市上买东西。第一次用去所有纸币的一半多的一半多1 1张。第二次用去余下的一张。第二次用去余下的一半多半多2 2张。第三次用去第二次余下的张。第三次用去第二次余下的一半多一半多3 3张。最初这个人带了多少张张。最初这个人带了多少张1 1元纸币？元纸币？【例六【例六】三个容器各放一些水，第一次三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的使
12、得它们的水分别增加到原来的2 2倍与倍与3 3倍。第二次从第二个容器倒一些水到第倍。第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到增加到3 3倍与倍与2 2倍。第三次从第三个容器倍。第三次从第三个容器倒一些水到第一个与第二个容器中，使倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到它们的水都增加到2 2倍。这时三个容器中倍。这时三个容器中的水都为的水都为9696毫升。原来三个容器中各有毫升。原来三个容器中各有多少毫升水？多少毫升水？【练习【练习】甲、乙、丙三人互相赠送甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙图书。如果甲送乙2424本，送
13、丙本，送丙1010本；本；乙送甲乙送甲7 7本，送丙本，送丙9 9本；丙送甲本；丙送甲1010本，本，送乙送乙5 5本，那么三人的图书都是本，那么三人的图书都是4848人。人。原来各有多少本图书？原来各有多少本图书？【练习【练习】图书管理员在整理图书时，图书管理员在整理图书时，从第一书架中抽出从第一书架中抽出12本书放入第二本书放入第二书架，又从第二书架中抽出书架，又从第二书架中抽出18本书本书放入第三书架，再从第三个书架中放入第三书架，再从第三个书架中抽出抽出27本书放回第一书架，这时三本书放回第一书架，这时三个书架的图书都是个书架的图书都是45本，三个书架本，三个书架原来自有图书多少本？原
14、来自有图书多少本？【练习【练习1 1】有一箱图书，绿豆蛙拿有一箱图书，绿豆蛙拿走了一半多走了一半多1本本，当当兔拿走剩下，当当兔拿走剩下的一半多的一半多2 2本，丫丫拿走再剩下的本，丫丫拿走再剩下的一半多一半多3 3本，箱子里还剩下本，箱子里还剩下2 2本，本，问这箱图书共有多少本？问这箱图书共有多少本？总结：对于简单的，每次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题1、教学例1。师：今天我们来学习100以内减法中的不退位减法。同学们先将课本翻到17页，看书上的图。教师先提问几个问题引起同学的兴趣，如：大家知道奥运会么？奥运会几年举办一次？
15、大家知不知道2008年的奥运会是在哪里举办的？2008年奥运会哪个国家取得的金牌最多？然后，教师引导学生读金牌榜。师：同学们都看完了么？现在请大家翻到课本的第18页，看例题1。教师板书：“美国比俄罗斯多多少枚金牌？”教师带同学审清题意，弄清条件和问题，找到有用的数据。师：哪位同学能告诉老师这道题怎么列竖式？教师根据同学的回答进行总结，板书：3623。师：现在我们已经列出了算式，接下来就要计算了，怎么计算呢？哪位同学能计算出来，请举手。教师引导同学站起来说出自己的计算思路，并进行总结和评价。师：很好，同学们都会用自己的方法计算这道题。今天老师要向大家介绍一个新的办法，用竖式解决这道题。这就是我们今天所要学的:不退位减法的竖式计算方法。现在老师就把这个算式的竖式列出来。板书：教学目标 1知识与技能 通过复习加深对乘法意义的认识，复习巩固19的乘法口诀，提高学生用数学知识解决数学问题的能力。培养学生认真、仔细的学习习惯。 2过程与方法 对所学知识技能、思想方法进行总结与反思，系统认识本单元的学习内容，培养学生对所学知识进行系统整理的能力。 3情感态度价值观 激发学生的学习兴趣，对学生进行学习兴趣的培养。 教学重点和难点 重点：巩固表内乘法,能熟练地用口诀计算,并能解决简单的实际问题。 难点：在具体的情境中分析数量关系，解决简单的问题。 教学设计思路 教材分析