《勾股定理-单元测试题(共27页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理-单元测试题(共27页).doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 勾股定理单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如图2，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D） 4. 如图3，在ABC中，ADBC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）
2、.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）.（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D） 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆
3、方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为 （ ）.（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 . （2）斜边x= . 13. 如图7，
4、已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 三、简答题（50分） 16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四边形ABCD的面积.17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出
5、面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2
6、）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中ABC与平面展开图中的大小关系.21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A
7、二、填空题11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2 14. 1 15. 三、简答题16. 在RtABC中，AC=. 又因为，即. 所以DAC=90. 所以=6+30=36.17.略18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=米.19. 如图12，在RtABC中，根据勾股 定理可知， BC=（米）. 300020=150米/秒=540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.20. （1）；（2）4条21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的 距离为x米，得方程， ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米. 22.在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三
8、种情况：如图1，当时，可求,得的周长为32m如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为ADCBADBCADBC图1图2图3勾股定理单元测试题一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，232、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：4、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的
9、长为（ ）A：5 B： C： D：5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）ABEFDC第7题图A、6 B、7 C、8 D、97、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ） A、3cm2 B、4cm2C、6cm2 D、12cm28、若ABC中，高AD=12,则BC的长为（ ）A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。2、
10、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_。4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，ABCDEF所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。AB第6题6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_cm。7、将一根长为15的筷子
11、置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围是_。三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。1、（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB3cm，BC4cm，CD12cm，DA13cm，且ABC900，求四边形ABCD的面积。3、（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？4、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地
12、面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。5、（8分）已知：一次函数的图象与X轴Y轴交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在X轴上是否存在点C，使ABC为等腰三角形，若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由。BOAYX 68分.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ 八年级数学第十八章勾股定理单元卷答案一、 选择题：、二、填空题：直角三角形合格 三、解答题：、解：在RtABC中，BC=6，AC
13、=84.82、解：连接AC在RtABC中， =5cm SABC=6cm2 在ACD中，+CD=25+144=169，DA=132=169， DA=+CD ACD是Rt SACD=30 cm2 S四边形ABCD= SABC+ SACD=6+30=36 cm23、解：由题意得：设城门高为，（）竹竿长为米。 答：竹竿长为米。、解：由题意得：（） 答：旗杆的高度为米。、（）：（，）（，）：（，）（）（）存在。：（，）、解：设为，与对折在RtAB中，在Rt中，（）勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30
14、（B）28 （C）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B）
15、锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.9.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD
16、=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_. （第15题） （第16题） （第17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到
17、另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.ABCD第18题图7cm16. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_.17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是_.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘
18、尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每ABCDL第21题图千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，A
19、B=39m，BC=36m，求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索（共26分）24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD第24题图25.（14分）A
20、BC中，BC，AC，AB，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；20. 设BD=x，则AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以A
21、B=AC=5，BC=621.作A点关于CD的对称点A，连结B A，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2；23. 0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25. 解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2 若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b20，x02ax0a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2x2 根据勾股定理得 (bx)2a2x 2c2即 b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2 b0，x02bx0a2+b2k21,k2+12k=(k1)20,即k2+12k，k
22、2+1是最长边.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,ABC是直角三角形.二、综合应用7.已知a、b、c是RtABC的三边长，A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形吗？为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.解：略8.已知：如图1828，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形. 图1828思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC
23、2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC是直角三角形.9.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图1829思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,OA2+AB2=OB2.OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.阅读下列解题过程：
24、已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC是直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(B) 没有考虑a=b这种可能，当a=b时ABC是等腰三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c
25、，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,ABC是直角三角形.12.已知：如图18210，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5
26、，AD=3.求：四边形ABCD的面积. 图18210思路分析：（1）作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在DEC中，3、4、5为勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）,DE=AB=4，BE=AD=3.BC=6,EC=EB=3.DE2+CE2=32+42=25=CD2,DEC为直角三角形.又EC=EB=3,DBC为等腰三角形，DB=DC=5. 在BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,BDA是直角三角形
27、.它们的面积分别为SBDA=34=6;SDBC=64=12.S四边形ABCD=SBDA+SDBC=6+12=18.勾股定理的逆定理1一选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )D51213C467B758A735 3.下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,内错角相等 B.若,则C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b24.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 8，15，17 D.
28、9，40，415.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ） A B C D6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（ ） (第9题) A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向ABCC 12 12AB1312 12 125 12 12(第5题) (第8题) 7.已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5； ；（m、n为正整数，且mn）中,使ABC成为直角三角形的选法有（ ）A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种8. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的ABC是 （ ）A.