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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学一题多解题选编（）1、已知抛物线y=ax2经过点（2，-8），若点A为抛物线y=ax2上一点，直线AB垂直于x轴，线段AB=5，沿y轴平移抛物线y=ax2，使之过点B，求平移后所得抛物线的函数表达式.（y=-2x2+5或y=-2x2-5）2、已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上，求a的值.（0，4，-4）3、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其对应的函数表达式是_.（y=-5(x-4)2-2或y=5(x-4)2-2）4、已知函数y=(m+2)+8x-1是关于x的二次函数，则m=_.（-3或2）5、若抛物线y=2x2-mx
2、-m2与x轴有两个不同的交点A、B，且点A（1，0），求点B的坐标.（ （-2，0）或（-，0） ）6、已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.（0或9）7、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ D ）A、1 B、-3 C、4 D、1或-3 8、二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=_.（5或13）9、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm
3、，c=6cm，则d=_cm.（4，1或9）10、已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，这个数可以是_.（，或6）11、已知a=4，c=9，若b是a、c的比例中项，求b的值。（6）12、若，则k的值为_.（2或-1）13、如图，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ B ）A、3 B、3或 C、3或 D、 14、如图，在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得ADE.若图中两个三角形相似，则DE的长是_.（6
4、或8）15、如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动.当BP的值是_时，PAB与PCD是相似三角形.（，8或12）16、如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止移动.如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似.（s或2.5s）17、RtAOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，
5、且AP=6.（1）求点P的坐标；（ （3.6，3.2） ）（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（ （3.6，0）或（-，0） ）18、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、C为顶点的BFC与ABC相似，那么BF的长度是_.（或2）19、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当
6、以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是_.（3s或4.8s）20、如图，已知：在梯形ABCD中，ABDC，B=90,AB=3,BC=11,DC=6.请问：在BC上若存在点P，使得ABP与PCD相似，求BP的长及它们的面积比.(BP=2，或，或9.当BP=2时，SABP: SPCD=1:9；当BP=时，SABP: SPCD=1:4；当BP=9时，SABP: SPCD=9:4)21、已知，平面直角坐标系中，点E（-4,2），F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例尺2:1把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为_.（ （2，-1）或（-2,1） ）22、在平面直角坐标系中有两点A
7、(7,3),B(7,0)，以点（1，0）为位似中心，位似比为.把线段AB缩小成AB，则过点A对应点A的反比例函数的表达式为_.（y=或y=）23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是_.（ （3,2）或（-3，-2） ）24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若ABP与DCP相似，则APD一定是（ D ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 25、如图，在四边形ABCD中
8、，B=60,ADBC,且AB=AD=CD.请你将这个四边形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1.现在给一种分割的示意图如图，请另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度）. 分割方法：方案一，连接BD，作AFBD于F，则 ；方案二，连接BD，作于H，则B ；方案三，连接BD，作的平分线交BD于G，则BGC BAD26、在ABC中，A=60,AC=1，BC=,那么B为（ C ）A、60 B、60或120 C、30 D、30或15027、二次函数y=-x2-2x图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是（ D ）A、（-3，
9、-3） B、（1，-3） C、（-3，-3）或（-3，1） D、（-3，-3）或（1，-3）28、如果三角形的一个外角等于140，且B=C，求A的度数.（100或40）29、等腰ABC的一个外角是80，求其底角的度数.（ 40）30、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数.（120或20）31、等腰三角形中有一个角是80，求一腰上的高与底边的夹角.（10或40）32、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30，求顶角的度数.（60或120）33、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段
10、AC于点E.（1）当BDA=115时，BAD= , DEC= ,点D从B向C运动时，BDA逐渐变 ；（25,115，小）（2）当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由；（DC=2）（3）在点D运动的过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由.（可以；80或110）34、若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积为2，求k的值.（1）35、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），点C在y轴上，且ABC的面积为12，求C点的坐标.（ （0,3）或（0，-3） ）36、已知直角三角形的两条边长为3、4，求第三边的长.（5或）37
11、、已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长为多少时，ADP与ABC相似？（4或9）38、若x2+kx+25是一个完全平方式，则k= .（10）39、已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 .（ （3,3）或（6，-6） ）40、若函数,则当函数值y=8时，自变量x的值是（ D ）A、 B、4 C、或4 D、4或-41、如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ D ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或锐角三角形42、已知长方形ABCD中，AB=4，BC=6，且
12、ABx轴，若点A的坐标为（-1,2），试确定点C的坐标.（ （-5，-4）或（3，-4）或（3,8）或（-5,8） ）43、等腰三角形一边长为9cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是 cm . (21或24)44、等腰三角形一边长为12cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是 cm. (30)45、已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）答案如图所示：46、画直线l，并在直线l上截取线段AB=5cm，再在直线l截取线段BC=2cm，则线段
13、AC的长是 . （3cm或7cm）47、数轴上的点A、C、B分别表示-2、4、8，若AC=BD，则数轴上点D表示的数是 .（2或14）48、已知AOB=45，BOC=30，求AOC的度数.（15或75）49、已知x2=(-3)2,则x= .( 3)50、已知x=3，y=2，且xy0，则x+y的值等于 .（1）51、数轴上两点，它们到原点的距离分别是2和3，则这两点间的距离是 .（1或5）52、如图，已知RtABC和RtDEF不相似，其中C，F为直角，AD，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使ABC所分的两个三角形与DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说
14、明理由 答案：方案一：能够分割，如图：在D处作一个=A，交EF于点N，在B中作一个=E，交边AC于点M，则可得，ABMDENBMC=+，DNF=+，BMC=DNFC=F=90，BCMDFN方案二：过C点作直线CG交AB于G，使=E，过F点作直线FH交DE于H，使DFH=BDFH=B，EFH=，又=E，FEH，同理：DFH，故按照过C点作直线CG交AB于G，使ACG=E，过F点作直线FH交DE于H，使DFH=B切割即可使得所分的每个三角形与所分成的每个三角形分别对应相似53、点A、B的坐标分别为（2,4），（6,0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为_（3，0）或（9，
15、0）54、如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90，则边AB中点的对应点的坐标为_。（ （-5，7）或（5，-7） ）解答：菱形ABCD的D（4，0），点B的坐标为（-4，0），AB的中点的坐标为（-2，3），向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，-2-5=-7，3-8=-5，平移后AB的中点的坐标为（-7，-5），在坐标平面内绕点O旋转90，若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，-7），综
16、上所述，边AB中点的对应点的坐标为（-5，7）或（5，-7）故答案为：（-5，7）或（5，-7）55、二次函数y=x2+cx+c+3的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为_。（6或-2或-3，与x、y轴各有一个或与x轴有两个，此时过原点）（）1、平面上一点与定圆上最近点的距离为5cm，与最远点的距离为10cm，则此圆的半径为（ A ）A、2. 5cm 或7.5cm B、7.5cm C、2.5cm D、5cm或15cm2、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ C ）A、2cm B、4cm C、2cm或4cm D、2cm或4cm3、若ABC是
17、O 的内接三角形，ODBC于点D，BOD=38，求A的度数。（38或142）4、已知AB、CD为两直径，弦CEAB，COE的度数为50，则DOB的度数为（ D ）A、115 B、65 C、125 D、115或655、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ D ）A、30 B、60 C、150 D、30或1506、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是_度。（144或36）7、已知PA、PB为O 的切线，切
18、点为A、B，点C为弧AB上一点，APB=40，则ACB度数为（ D ）A70 B110 C140或40 D70或1108、已知O 的半径是1，P为O 外一点，PA切O 于点A，PA=1，若AB是O 的弦，且AB=，则PB的长为_. （1或）9、等腰ABC中，AB=AC=13，ABC的面积为60，求ABC内切圆的半径.（或）10、O1和O2交于A、B两点，且O1经过点O2，若AO1B=90，那么AO2B的度数是_.（45或135）11、若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_.（4或5）12、一个直角三角形，直角边AC=5，BC=12，以直角边为轴旋转一周，求斜边AB形成的圆锥的侧面积.（65或156）13、如图，已知AB是O的直径，AC是弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出CAD的度数.（105或15）14、已知O的半径为5cm，四边形ABCD是O的内接等腰梯形，AD=6cm，BC=8cm，则S梯形ABCD=_cm2. (49或7)15、如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1:3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ C ）A B1 C或 D1或3 16、圆内接等腰三角形中，AB=AC=2cm，圆心到的距离为3cm，则圆的半径为（ C ）A、7cm B、13cm C、7cm或10cm D、13cm或8cm专心-专注-专业