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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 数与式课时1实数的有关概念一、有理数的意义 1数轴的三要素为 、 和 . 2若，互为相反数，则= . 3，互为倒数，则= .4绝对值 a ( a0 )即a= 0 ( a=0 ) -a ( a0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b2，则 ；商比较法：已知a0、b0，若1，则a b；若=1，则a b；若0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.4 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。课时
2、9分式方程及其应用1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检
3、验所求的解是否 .5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （2）体积变化问题。 （3）打折销售问题利润= -成本； 利润率= 100. （4）行程问题。 （5）教育储蓄问题利息= ； 本息和= =本金（1+利润期数）；利息税= ； 贷款利息=贷款数额利率期数。6易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。课时10一元一次不等式(组)1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式
4、的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）. 3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解
5、集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.7易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）课时11. 平面直角坐标系与函数的概念1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限
6、第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0.4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 自变量以整式形式出现，
7、它的取值范围是 ； 自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；课时12. 一次函数1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5. 一次函数的性质k0直线上升y随x的增大而 ；k0直线下降y随x的增大而 .课时13反比例函数1反比例函数：一般地，
8、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .课时14二次函数及其图像1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而
9、在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；W wW.x kB 1.c 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 课时15函数的综合应用1点A在函数的图像上.则有 .2. 求函数与轴的交
10、点横坐标，即令 ，解方程 ；与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .4二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = .6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二
11、次函数的图像特征与及的符号的确定.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1时，y0;若a-b+c0，即x=-1时，y0。8函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题
12、。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。 利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。 通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。 建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。 综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。课时16. 统计1普查与抽样调查 为一特定目的而对
13、考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。2. 总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_3平均数的计算公式_； 加权平均数公式_4. 中位数是_ ；众数是_ _众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。5极差是_，方差的计算公式_标准差的计算公式：_极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。6几种常见的统计图： 条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示每组中的 ；易于比较数据之间的差别。 折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数
14、据的图形。特点是：易于显示数据的 。 扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 的比。扇形的圆心角=360 。 频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的 ；绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数，一般的分512组；确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分布直方图。课时17. 概率1事件的分类： 必然事件： P=1 确定事件 事件
15、不可能事件：P=0 不确定事件： 0P1总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间（也包括0和1）的数，即0P(E)1.2求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_求概率；（3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率第五章 图形的认识与三角形课时18几何初步及平行线、相交线1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2. 1周角_，1平角_,1直角_3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与已知直线平行.6. 平行线的性质：两直
16、线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.9线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10.角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。课时19三角形的有关概念一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线
17、的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合
18、一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_课时20锐角三角函数和解直角三角形一、锐角三角函数abc1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值304560sincostan3巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27”。二、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三
19、角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC （图2） （图3） （图4）第六章 四边形课时21多边形与平行四边形一、四边形1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和
20、增加 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 二、平行四边形1平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.2平行四边形的判定（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.（2）边：两