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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省永州市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1（4分）2的绝对值为（）ABC2D22（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A1.4042106B14.042105C8.9
2、4108D0.8941094（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）ABCD5（4分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）2a5C（ab）2a2b2D6（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A1B2C3D47（4分）下列说法正确的是（）A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8（4分）
3、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为（）A40B24C20D159（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A甲B乙C丙D丁10（4分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不
4、可能是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11（4分）分解因式：x2+2x+1 12（4分）方程的解为x 13（4分）使代数式有意义的x取值范围是 14（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 15（4分）已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF 16（4分）如图，已知点F是ABC的
5、重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FGBC，交AC于点G设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2 17（4分）如图，直线y4x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 18（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关
6、系可一直对应下去将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15依上述规律，解决下列问题：（1）若s1，则a2 ；（2）若s2，则a0+a1+a2+a15 三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19（8分）计算：（1）2019sin60（3）20（8分）先化简，再求值：，其中a221（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45，D处的俯角为30，乙在山下测得C，D之间的距离为400米已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（可能用到的数据：1.414，11.732）22（10分）
7、在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程23（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧上取一点D，使，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CEC D，劣弧的弧长为，求O的半径24（10分）如图，已知抛物线经过两点A（3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x1（1）求此抛物线的解
8、析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标25（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使用期内共更换了9
9、个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，A30，AB6，AD8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21所示剪开，恰好能拼成如图22所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图31
10、所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由2019年湖南省永州市中考数学试卷试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1【解答】解：2的绝对值为：2故选：D2【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B3【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94108，故选：C4【解答】解：观察图形可知，这
11、块西瓜的三视图是故选：B5【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a6，不符合题意；C、原式a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C6【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，3解得x3故选：B7【解答】解：A有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45；不正确；D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D8【解答】解：ABAD，点O是BD的中点，ACBD，BAODAO，ABDCDB，ABCD，BACACD，DAC
12、ACD，ADCD，ABCD，四边形ABCD是菱形，AB5，BOBD4，AO3，AC2AO6，四边形ABCD的面积6824，故选：B9【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e2：3：4：3：3，设a2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x2y+4x3y+2x3y）z28xyz；设在乙处建总仓库，a+d5y，b+c7y，a+db+c，则运费最少为：（4x2y+4x3
13、y+2x5y）z30xyz；设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x3y+5x3y+2x4y）z35xyz；设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x3y+5x5y+4x4y）z53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A10【解答】解：解不等式2x6+m0，得：x，解不等式4xm0，得：x，不等式组有解，解得m4，如果m2，则不等式组的解集为m2，整数解为x1，有1个；如果m0，则不等式组的解集为0m3，整数解为x1，2，有2个；如果m1，则不等式组的解集为m，整数解为x0，1，2，3，有4个；故选：C二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11【解答】
14、解：x2+2x+1（x+1）2故答案为：（x+1）212【解答】解：去分母得：2xx1，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故答案为：113【解答】解：代数式有意义，x10，解得：x1故答案为：x114【解答】解：甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）91（分），甲同学的方差是： （9091）2+（8891）2+（9291）2+（9491）2+（9191）24，乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）92（分），乙同学的方差是： （9092）2+（9192）2+（9392）2+（9492）2+（9292）22，S甲24S乙22，方差小的为乙，成绩较好且比较稳定的同学是乙
15、故答案为：乙15【解答】解：过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案为：416【解答】解：点F是ABC的重心，BF2EF，BE3EF，FGBC，EFGEBC，（）2，S1：S2；故答案为：17【解答】解：由求得或，A（1，3），B（3，1），OA，设OA的中点为P，以AB为直径的P与直线BC的交点为M、N，过P点作PDx轴于D，交BC于E，连接PN，P是OA的中点，P（，），PD，BCy轴，垂足为C，BCx轴，PDBC，PE1，在RtPEN中，E
16、MEN，M（1，1），N（2，1）以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（1，1）和（2，1），故答案为（1，1）和（2，1）18【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：31+2，（a+b）4的第三项的系数为：61+2+3，发现（1+x）3的第三项系数为：31+2；（1+x）4的第三项系数为61+2+3；（1+x）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），s1，则a21+2+3+14105故答案为：105；（2）（s+x）15a0+a1x+a2x2+a1
17、5x15当x1时，a0+a1+a2+a15（2+1）15315，故答案为：315三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19【解答】解：（1）2019sin60（3）1+231+3+352021【解答】解：设ABx，由题意可知：ACB45，ADB30，ABBCx，BDBC+CDx+400，在RtADB中，山高AB为546.4米22【解答】解：（1）甲的速度为：1004250米/分钟，令250x150（x），解得，x0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x5时，乙行驶的路程为：150（5）8251000，甲乙第二次相遇的时间为：55（分钟）
18、，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（55）2501109.375（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米23【解答】解：（1），CADBCAEAD，设：DCADEA，DCEDEC，则ACE中，根据三角形内角和为180，2+2+2180，+90，CE是O的切线；（2）过点A作AMBC，延长AD交CE于点N，则DNCE，四边形AMCN为矩形，设：ABCDx，则CEx，则CNCExAM，而ABx，则sinABM，ABM60，OAB为等边三角形，即AOB60，2r，解得：r3，故圆的半径为324【解答】解：（1）抛物线对称轴是直线x1且经过点A（3，0）由抛
19、物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为ya（xx1）（xx2）（a0）即：ya（x1）（x+3）把B（0，3）代入得：33aa1抛物线的解析式为：yx22x+3（2）设直线AB的解析式为ykx+b，A（3，0），B（0，3），直线AB为yx+3，作PQx轴于Q，交直线AB于M，设P（x，x22x+3），则M（x，x+3），PMx22x+3（x+3）x23x，25【解答】解：（1）10020502010，补全的条形统计图如图所示：（2）这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：P；购买机器的同时购买8个该易损零件20020%+50080%440元，购买机器的同时购买9个该易损零件20050%+50050%350元，购买机器的同时购买10个该易损零件20010%+50090%470元，购买机器的同时购买11个该易损零件20020%+50080%440元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少26【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加专心-专注-专业