2016高等数学上试卷及答案(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上华南农业大学期末考试试卷(A卷)20162017学年第1 学期 考试科目:高等数学A考试类型:(闭卷)考试 考试时间:120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1函数的定义域是 。2设,则= 。3 。4不定积分= 。5反常积分= 。得分二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1设,那么不存在的原因是 ( )A无定义 B不存在C不存在 D和都存在但不相等 2设偶函数二阶可导,且,那么 ( )A不是的驻点 B是的不可导点 C是的极小值点 D是的极大值点3设,则 ( ) A B C D 4

2、下列函数中不是函数的原函数的有 ( ) A B C D5求由曲线与直线,()及所围成的图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积。 ( ) A B C D得分1.5CM三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)1. 求极限 。2. 设,试确定,的值,使得在可导。 3. 设参数方程确定是的函数,求和。 4计算不定积分。5 设方程确定隐函数并满足,求。6设曲线在处有极小值,且为拐点,求的值。7计算定积分。得分1.5CM四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)1证明不等式:当时,。2 一抛物线的轴平行于轴,开口向左且通过原点与点,求当它与轴所围的面积最小时的方程。3. 已知函数在上连续,

3、在内可导,且,。证明:(1)存在,使得;(2)存在两个不同的点,使得。 华南农业大学期末考试试卷(A卷)20162017学年第1 学期 考试科目:高等数学A参考答案一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1 2 3 4 5二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1C 2C 3A 4C 5D 1.5CM三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)1. 求极限 。解:2分5分7分2. 设,试确定,的值,使得在可导。解:因为1分2分而,因为在处连续,所以,故3分4.5分6分因为在处可导,所以,从而,所以7分3. 设参数方程确定是的函数,求和。 解:3分5分7分4计算不定

4、积分。解:2分4分6分7分5. 设方程确定隐函数并满足,求。解:方程两边对求导,得3分5分又,得,6分代入得7分6设曲线在处有极小值,且为拐点,求的值。解:1分2分由题意得6分解得7分7计算定积分。解:令,则1分3分4分6分7分四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)1.5CM1证明不等式:当时,。证明:设1分2分所以3分所以单调递增4分当时,5分所以当时,单调递增6分所以当时,即7分2一抛物线的轴平行于轴,开口向左且通过原点与点,求当它与轴所围的面积最小时的方程。解:设1分它通过原点,因此2分又通过,所以3分所以满抛物线为这抛物线与轴的另一交点是4分它与轴所围面积为5分令得(舍)6分所以7分3 已知函数在上连续,在内可导,且,。证明:(1)存在,使得;(2)存在两个不同的点,使得。解:(1)令,2分则在上连续,且,故由零点定理知存在,使得,即。3分(2)由题设及拉格朗日中值定理知,存在,使得,5分,从而证毕7分专心-专注-专业

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