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1、精选优质文档-倾情为你奉上 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)公式cos()cos_cos_sin_sin_(C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()(2)公式变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan()(1tan tan )2二倍角公式(1)公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.(2)公式变形cos2，si
2、n2；1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(4)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(5)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(6)存在角，使得sin 22sin 成立()(7)若，则(1tan )(1tan )2.()(8)不存
3、在实数，使得cos()sin cos .()(9)存在实数，使tan 22tan .()(10)y的x无意义()考点一三角函数式的给角求值命题点1.已知非特殊角求函数式的值2.已知含参数的角化简函数或求值例1(1)求值：sin 10；解：原式sin 10sin 10sin 102cos 10.(2)化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2.解：法一：(复角单角，从“角”入手)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2si
4、n2cos2sin2cos2sin2cos21.法二：(从“名”入手，异名化同名)原式sin2sin2(1sin2)cos2cos 2cos 2cos2sin2(cos2sin2)cos 2cos 2cos2sin2cos 2cos 2cos 2cos2cos 2cos 2cos 2.法三：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式cos 2cos 2(1cos 2cos 2cos 2cos 2)(1cos 2cos 2cos 2cos 2)cos 2cos 2.1求值sin 50(1tan 10)解：sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 5
5、01.2在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tantantantan的值为_解析：因为三个内角A，B，C成等差数列，且ABC，所以AC，tan，所以tantantantantantan tan tantan .考点二三角函数式的给值求值命题点1.已知某角的三角函数值求其它的三角函数值2.已知某角的三角函数值，求三角函数的值3.已知三角函数式的值，求三角函数值例2(1)(2016高考全国丙卷)若tan ，则cos 2()A B C. D.解析：法一：cos 2cos2sin2.故选D.法二：由tan ，可得sin ，因而cos 212sin2.答案：D(2)已知tan，且0，则等于(
6、)A B C D.解析：由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .答案：A(3)已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_.解析：2sin2sin cos 3cos20则(2sin 3cos )(sin cos )0，由于，sin cos 0，则2sin 3cos .又sin2cos21，cos ，.答案：1在本例(1)中，已知条件不变，求tan的值解：tan.2在本例(1)中，已知条件不变，求2sin2sin cos 3cos2的值解：原式.3已知cossin，则cos_.解析：由cossin，得sin sincos cos sin sin cos ，即sin，sin
7、，因此cos12sin212.答案：考点三已知三角函数式的值求角命题点1.利用弦函数值求角2.利用切函数值求角例3(1)已知cos ，cos()，0，则_.解析：cos ，0.sin .又cos()，且0.0，则sin().则cos cos()cos cos()sin sin()，由于0，所以.答案：(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_解析：tan tan()0，0.又tan 20，02，tan(2)1.tan 0，20，2.答案：方法引航1.解决给值求角问题应遵循的原则(1)已知正切函数值，选正切函数(2)已知正、余弦函数值，选正弦函数或余弦函数，且若角的范围是，选正、
8、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好2解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值(2)确定角的范围(3)根据角的范围写出所求的角1设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B. C. D.或解析：选C.，为钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，.2已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.方法探究三角恒等变换在化简、求值、证明中的综合应用三角恒等变换要重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变
9、角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形典例某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos
10、 55.()试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；()根据()的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解()选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.()法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).
11、证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.高考真题体验1(2016高考全国甲卷)若cos，则sin 2()A.B. C D解析：选D.因为coscoscos sinsin (sin cos )，所以sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2，故选D.2(2016高考全国丙卷)若tan ，则cos22sin 2()A. B. C1 D.解析：选A.法一：由tan
12、，cos2sin21，得或，则sin 22sin cos ，则cos22sin 2.法二：cos22sin 2.3(2015高考课标全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B.C D.解析：选D.sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.4(2014高考课标全国卷)设，且tan ，则()A3 B2C3 D2解析：选B.由条件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因为，0，所以，所以2，故选B.5(2015高考四川卷)已知sin 2cos 0，则2sin cos co
13、s2的值是_解析：由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.答案：16(2016高考四川卷)cos2sin2_.解析：由二倍角公式，得cos2sin2cos.答案：课时规范训练A组基础演练1tan 15()A2 B2 C4 D.解析：选C.法一：tan 154.法二：tan 154.2.的值是()A. B. C. D.解析：选C.原式.3已知(0，)，且sin，则tan 2()A. B. C D.解析：选C.由sin，得(sin cos )，所以sin cos .解方程组，得或.因为(0，)，所以sin 0，所以不合题意，舍去，所以tan ，所以tan 2，故选C
14、.4若，sin 2，则sin 等于()A. B. C. D.解析：选D.由sin 2和sin2cos21得(sin cos )21，又，sin cos .同理，sin cos ，sin .5已知sin 2()nsin 2，则的值为()A. B. C. D.解析：选D.由已知可得sin()()nsin()()，则sin()cos()cos()sin()nsin()cos()cos()sin()，即(n1)cos()sin()(n1)sin()cos()，所以，故选D.6若sin，则cos 2_.解析：sincos ，cos 22cos2121.答案：7若点P(cos ，sin )在直线y2x上，
15、则sin 22cos 2_.解析：点P(cos ，sin )在直线y2x上sin 2cos ，于是sin 22cos 22sin cos 2(2cos21)4cos24cos222.答案：28设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tantantan.答案：9化简：(0)解：由(0，)，得0，cos0，2cos.又(1sin cos )2cos2coscos .故原式cos .10已知，且sincos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sin cos ，两边同时平
16、方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().B组能力突破1已知sin cos ，则12sin2()A. B. C D解析：选C.由sin cos ，得12sin cos ，sin 2.因此12sin2cos2sin 2.2已知f(x)2tan x，则f的值为()A4 B. C4 D8解析：选D.f(x)22，f8.3已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.解析：选C.、均为锐角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().4若tan lg(10a)，tan lg ，且，则实数a的值为_解析：tan tan lg(10a)lglg 101，所以tan tan()，tan tan 0，则有tan lg(10a)0或tan lg0.所以10a1或1，即a或1.答案：或15已知tan()，tan().(1)求tan()的值；(2)求tan 的值解：(1)tan()，tan .tan().(2)tan tan().专心-专注-专业