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1、15.3 分式方程第2课时2.2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. .1.1.会列出分式方程解决简单的实际问题会列出分式方程解决简单的实际问题. . 用框图的方式总结为：用框图的方式总结为：分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x = =a 检验检验 x = =a是分式是分式 方程的解方程的解 x = =a不是分式不是分式 方程的解方程的解 x = =a最简公分母是最简公分母是 否为零？否为零？否否是是归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多甲、乙两人做某种机器
2、零件，已知甲每小时比乙多做做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件所用的个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 请审题分请审题分析题意设元析题意设元解：设甲每小时做解：设甲每小时做x x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x x6 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得： 9060,xx6x18.经检验经检验x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合题意且符合题意. .答：甲每小时做答：甲每小时做1818个，乙每小时做个，乙每小时做1212个个. .我们所列的是一
3、我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得例例1 1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成同工作了半个月，总工程全部完成. .哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快? ?分析分析: : 甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,设乙队如果设乙队如果单独施工单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,那么甲队
4、那么甲队半个月完成总工程的半个月完成总工程的_,_,乙队半个月完乙队半个月完成总工程的成总工程的_,_,两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程的的_ ._ .31x161x21)2161(x【例题】【例题】解解: : 设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工程个月完成总工程的的 . .依题意得依题意得x11111,362x方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得2x+x+3=6x2x+x+3=6x， 解得解得 x=1. x=1.检验检验:x=1:x=1时时6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解答：由上可知答：由上可知, ,若乙队单独施工若乙队单独施工1 1
5、个月可以完成全部任务个月可以完成全部任务, , 而甲队而甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,可知乙队施工速度快可知乙队施工速度快. .31警车追击问题 你看过电影中警车追击犯罪的现场吗？ 或者F1运动中风驰电掣的比赛场面？ 背后的运动规律：路程=速度时间xx+v例例2 2 某列车平均提速某列车平均提速v km/hv km/h，用相同的时间，列车提速前行，用相同的时间，列车提速前行驶驶s kms km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km50 km，提速前列车的平均，提速前列车的平均速度为多少？速度为多少？s+50=s分析：这里的分析：这里的v v，s s表示已知数
6、据，设提速前列车的平均速表示已知数据，设提速前列车的平均速度为度为x km/hx km/h，先考虑下面的填空：，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶提速前列车行驶s kms km所用的时间为所用的时间为 h h，提速后列车的，提速后列车的平均速度为平均速度为 km/h km/h，提速后列车运行，提速后列车运行 km km所用时间为所用时间为 h. h. 根据行驶时间的等量关系可以列出根据行驶时间的等量关系可以列出方程方程: :(x+v)(x+v)(s+50)(s+50)x+vs+50sx去分母得：去分母得：s(x+v)=x (s+50)s(x+v)=x (s+50)去括号，得去括号，得 sx+s
7、v=sx+50 x. sx+sv=sx+50 x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 50 x=xv. 50 x=xv.解得解得检验：由于检验：由于v v，s s都是正数，都是正数， 时时x x（x+vx+v）00，是原分式方程的解是原分式方程的解. .答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 km/h. km/h.svx.50svx50svx.50sv50列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系. .2.2.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注
8、意单位和语言完整. .3.3.列列: :根据数量和相等关系根据数量和相等关系, ,正确列出方程正确列出方程. .4.4.解解: :认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程. .5.5.验验: :检验检验. .6.6.答答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .【跟踪训练】【跟踪训练】解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x km/hx km/h，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x km/h3x km/h， 依依题意得：题意得：汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 32x152,3可解得可解得x=15.x=15.经检验，经检验，x=15x=15是原方程的解，
9、并符合题意，是原方程的解，并符合题意，由由x x1515得得3x=45.3x=45.答：自行车的速度是答：自行车的速度是15 km/h15 km/h，汽车的速度是，汽车的速度是45 km/h.45 km/h.得到结果记得到结果记住要检验住要检验. .2 .2 农机厂到距工厂农机厂到距工厂15 km15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40 min40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度. .3x15通过本课
10、时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.会列出分式方程解决简单的实际问题会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理意义检验所得的结果是否合理. .2.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤掌握列分式方程解应用题的一般步骤: :(1)(1)审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系；找出数量关系和相等关系；(2)(2)设设: :直接设法与间接设法；直接设法与间接设法；(3)(3)列列: :根据等量关系根据等量关系, ,列出方程列出方程; ;(4)(4)解解: :解方程解方程, ,得未知数的值；得未知数的值；(5)(5)检检: :有两次检验有两次检验. .是否是所列方程的解是否是所列方程的解; ;是否满足实际意义是否满足实际意义. . (6)(6)答答: :注意单位和答案完整注意单位和答案完整. . 不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。 朗费罗朗费罗