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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流l毕业论文：关键路径法在工程项目管理中的应用.精品文档.商丘学院毕业设计（论文）学号： 08801060关键路径法在工程项目管理中的应用分 院 计算机科学与技术学院 专 业 数学与应用数学 班 级 数本0801 姓 名 贾文汇 指 导 教 师 仝 伟 2012 年 5 月 10 日摘要建设项目管理是每个项目者所关心的重要内容之一，贯穿于项目建设的全过程，而关键路径则是工程项目管理和控制的重要依据。本文主要通过网络计划的方法查找关键路径，通过表图结合的方式，对关键路径进行调整和优化，从而使项目工期最短，使项目进度计划最优。另外针对目前关键路径法
2、在实际工程项目管理中存在的一些问题，提出一定的对策，希望可以提高其在实际中的应用价值。关键词：关键路径，网络计划，工程项目管理，应用Abstract Construction project management is an important part of each item of concern throughout the entire process of project construction, and the critical path is an important basis for project management and control. In this paper
3、, to find the critical path through the network plan, adjust and optimize the critical path through the table map and, so that the shortest project duration, project schedule optimal. In addition, the critical path method in the actual project management, some countermeasures and hope to increase th
4、e value of its practical application.Keywords: Critical path，network planning，engineering project management，application目录前言11概 述11.1关键路径法的基本原理11.2网络计划的特点21.3网络计划的分类22搭接网络计划32.1搭接网络计划示例32.2搭接网络中的连接关系32.3搭接网络计划的时间参数计算示例42.3.1计算各工作的最早时间（ES和EF）42.3.2计算各工作的最迟时间（LS和LF）62.3.3时差计算63网络计划优化73.1工期优化83.1.1工期优化
5、的计算步骤83.1.2宜缩短持续时间的关键工作的选择93.1.3按要求工期优化网络计划的方法93.1.4工期优化示例103.2资源优化123.2.1资源优化的种类123.2.2资源优化的原则123.3工期费用优化133.3.1工期与成本的关系133.3.2工期与成本优化示例164结束语19致谢21参考文献21前言建设项目管理是每个项目者所关心的重要内容之一。就工程项目建设而言，项目管理贯穿于项目建设的全过程。关键路径法自20世纪60年代传入中国后，在生产中得到了应用，它符合工程施工的要求，特别适用于工程管理。从国内外的情况看，应用这种方法最多的是工程施工单位。同国外发达国家相比，目前我国在理论
6、水平与应用方面相差无几，但在应用管理上，基本上停留在计划的编制上。因此，提高关键路径法在工程项目管理中的应用显得尤为重要。1 概 述1.1 关键路径法的基本原理关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种通过分析哪个活动序列（哪条路线）进度安排的灵活性（总时差）最少来预测项目工期的网络分析技术。具体而言，该方法依赖于项目网络图和活动持续时间估计，通过正推法计算活动的最早时间，通过逆推法计算活动的最迟时间，在此基础上确定关键路线，并对关键路线进行调整和优化，从而使项目工期最短，使项目进度计划最优。关键路径法的关键是确定项目网络图的关键路线，这一工作需要依赖于活动清单、项目
7、网络图及活动持续时间估计等，采用手工计算，可以遵循以下步骤： （1）把所有的项目活动及活动的持续时间估计反映到一张工作表中； （2）计算每项活动的最早开始时间和最早结束时间，计算公式为EF=ES+活动持续时间估计； （3）计算每项活动的最迟结束时间和最迟开始时间，计算公式为LS=LF-活动持续时间估计； （4）计算每项活动的总时差，计算公式为TS=LS-ES=LF-EF； （5）找出总时差最小的活动，这些活动就构成关键路线。总而言之，网络计划的基本原理是：首先绘制拟建工程施工进度网络图，用以表达一项计划中各项工作的开展顺序及其相互之间逻辑关系；然后通过对网络计划时间参数进行计算，找出网络计划关
8、键工作和关键线路；再按选定的工期、成本或资源等不同目标，对网络计划进行调整、改善和优化处理，选择最优方案；最后在网络计划的执行过程中，对其进行有效的控制与监督，以确保拟建工程施工按网络计划确定的目标和要求顺利完成。1.2 网络计划的特点网络计划具有以下主要特点：（1）网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。所谓逻辑关系，是指各项工作之间的先后顺序关系。网络计划能够明确地表达各项工作之间的逻辑关系，对于分析各项工作之间的相互影响及处理它们之间的协作关系具有非常重要的意义。 （2）通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和关键工作。在关键线路法(CPM)中，关键线路是指在网络计划中从起点节
9、点开始，沿箭线方向通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点为止所形成的通路上所有工作持续时间总和最大的线路。关键线路上各项工作持续时间总和即为网络计划的工期，关键线路上的工作就是关键工作，关键工作的进度将直接影响到网络计划的工期。通过时间参数的计算，能够明确网络计划中的关键线路和关键工作，也就明确了工程进度控制中的工作重点，这对提高建设工程进度控制的效果具有非常重要的意义。 （3）通过网络计划时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间，又称时差。所谓工作的机动时间，是指在执行进度计划时除完成任务所必需的时间外尚剩余的、可供利用的富余时间。在一般情况下，除关键工作外，其他各项非关键工作均有富余时间
10、。这种富余时间可视为一种潜力，既可以用来支援关键工作，也可以用来优化网络计划，降低单位时间资源需求量。 （4）网络计划可以利用电子计算机进行计算、优化和调整。对进度计划进行优化和调整是工程进度控制工作中的一项重要内容。如果仅靠手工进行计算、优化和调整是非常困难的，必须借助于电子计算机。网络计划就是这样一种模型，它能使进度控制人员利用电子计算机对工程进度计划进行计算、优化和调整。正是由于网络计划的这一特点，使其成为最有效的进度控制方法，从而受到普遍重视。 当然，网络计划也有其不足之处，比如不像横道计划那么直观明了等，但这可以通过绘制时标网络计划得到弥补。1.3 网络计划的分类在工程施工中，网络计
11、划是正确表达施工进度计划、并对其实施过程进行有效控制和监督的较好形式。为了适应施工进度计划的不同用途，按网络计划的图形形式分以下几种分类：（1）双代号网络计划双代号网络计划是指用一根实箭线表示一项工作，并用箭尾、箭头处圆圈节点内的两个编号或代号代表该项工作的网络计划。（2）单代号网络计划单代号网络计划是指用一个圆圈或方格节点表示一项工作，并用节点中的一个编号或代号表示该项工作的网络计划。（3）流水网络计划流水网络计划是指将同一个施工过程在各个施工段上的各项工作箭线合并成一条上下分段相错的流水箭线，由多条这样的流水箭线组合搭接而成的用来表示一个分部工程流水组流水施工进度的网络计划。2 搭接网络计
12、划搭接网络计划的特点是：相邻活动之间能表达多种搭接关系，用单代号网络计划形式表示。2.1 搭接网络计划示例【例1】某五层宿舍的装饰工程，共有以下五个施工过程及其每层的持续时间，见表2.1，试编制搭接网络计划图。表2.1 施工过程与持续时间表序号施工过程名称每层持续时间/天1楼地面抹灰12楼地面养护33室内粉刷24安装门窗扇25门窗油漆和玻璃2根据上述条件编制的搭接网络计划见图2.1所示。图2.1 某五层宿舍装饰工程搭接网络计划2.2搭接网络中的连接关系搭接网络中相邻工作的连接关系有以下几种：（1）开始到开始（STS）。即紧前工作的开始时间S至紧后工作的开始时间S的时距，用STS表示。（2）开始
13、到结束（STF）。即紧前工作的开始时间S至紧后工作的结束时间F的时距，用STF表示。（3）结束到开始（FTS）。即紧前工作的结束时间F至紧后工作的开始时间S的时距，用FTS表示。（4）结束到结束（FTF）。即紧前工作的结束时间F至紧后工作的结束时间F的时距，用FTF表示。（5）既有开始至开始，又有结束到结束（STS与FTF并存），即紧前工作与紧后工作的之间的时距，用STS及FTF双控表示。（6）既有开始至结束，又有结束到开始（STF与FTS并存），即紧前工作与紧后工作的之间的时距，用STF及FTS双控表示。在一般的网络计划中，相邻工作之间的连接关系是衔接关系，即FTS时距。在关键线路上，则FT
14、S均等于零；在非关键线路上的时距FTS由相应的时差TF来决定。由此可见搭接网络可更有效地满足制定计划工作的各种限制条件，这是一般网络计划所难以表达的。2.3 搭接网络计划的时间参数计算示例 通过本例题说明搭接网络的时间参数计算。某工程的搭接网络计划如图2.2所示。2.3.1 计算各工作的最早时间（ES和EF）从开始点起，按表2.2的连接关系和相应计算公式，从左至右计算各工作的最早时间。计算结果如图2.3所示。图2.2 搭接网络计划示例表2. 2 工作最早时间参数计算表序号工作号相邻活动时距类型持续时间时间计算说明1A06ES=0，EFA=ESA+DA=0+6=0因与开始点相连接，故ESA=02
15、BSTSAB=28ESB=ESA+STSAB=0+2=2EFB=ESB+DB=2+8=10根据搭接关系的时距计算3CFTFAC=44EFC=EFA+FTFAC=6+4ESC=EFC-DC=10-14=-4，取0EFC=ESC+DC=0+14=14遇到ES为负值时，说明该工作在工程开始前已开始，显然不合理，应将该工作与开始点用虚箭线相连，即该工作的最早开始时间为0。4DSTFAD=810EFD=ESA+STFAD=0+8=8ESD=EFD-DD=8-10= -2，取0EFD=ESD+DD=0+10=10同理5EFTSBE=2STSCE=610ESE=EFB+ FTSBE=2=10+2=12ESE
16、=ESC+ STSCE =6，取12EFE=ESE+DE=12+10=22由于E的紧前工作有B及C两个，分别计算ES后，取其大者为该工作的ES。6FSTSCF=3FTFCF=6FTFDF=1414ESF= ESC + STSCF =0+3=3EFF=EFC+ FTFCF =14+6=20ESF=EFF-DF=20-14=6 EFF=EFD+ FTFDF =10+14=24ESF=EFF-DF=24-14=10，取10EFF=ESF+DF=10+14=24由于F的紧前工作有C及D两个，根据STSCF、FTFCF、FTFDF三种时距分别计算ES后，取其大者为该工作的ES。7GSTFFG=6STSE
17、G=44EFG=ESF+STFFG=10+6=16ESG=EFG-DG=16-4=12ESG=ESE+STSEG=12+4=16EFG=ESG+DG=16+4=20，取16同理结束取24结束工作C、D的EF分别为10、20，但F工作的EF为24，故必须在F点与终点用虚箭线连接，故结束工作的ES=EF=24。图2. 3 搭接网络计划ES与EF的时间计算结果2.3.2 计算各工作的最迟时间（LS和LF）从结束点起，逆箭线倒退计算。按表2.3的连接关系和相应计算公式，从左至右计算各工作的最迟时间。计算结果如图2.4所示。表2. 3 工作最迟时间参数计算表序号工作号相邻活动时距类型持续时间时间计算说明
18、1G4LFG=24LSG=LFG-DG=24-4=20结束工作的LF等于计算工期。2ESTSEG=410LSE=LSG-STSEG =20-4=16LFE=LSE+DE=16+10=26， 取24LSE=LFE-DE=24-10=14工作E最迟完成时间26大于工期，此时应将工作E用虚箭线连接，使工作E最迟时间受 G及结束点的双重约束，故 工作E的LF=24。3FSTFFG=614LSF=LFG -STFFG =24-6=18LFF=LSF+DF=18+14=32， 取24LSF=LFF-DF=24-14=10由于工作F有两种连接关系，即终点与工作G，与终点连接计算得LF为24，与G连接计算得L
19、F为32，取其最小值应为24。4DFTFDF=1410LFD=24LFD=LFF-FTFDF =24-14=10，取10LSD=LFD-DD=10-10=0由于工作D紧后工作有终点和F，根据以上原理计算后取小值。5CSTSCF=3FTFCF=6STSCE=614LSC=LSF-STSCF =10-3=7LFC=LSC+DC=7+14=21LFC=LFF-FTFCF =24-6=18LSC=LSF-STSCE =14-6=8LFC=LSC+DC=8+14=22LFC取18LSC=LFC-DC=18-14=4工作C有三种紧后关系，分别计算出各自的LF，然后取小。6BFTSBE=28LFB=LSE-
20、FTSBE =14-2=12LSB=LFB-DB=12-8=47ASTSAB=2FTFAC=4STFAD=86LSA=LSB-STSAB =4-2=2LFA=LSA+DA=2+16=8LFA=LFC-FTFAC =18-4=14LSA=LSB-STFAD =24-8=16LFA=LSA+DA=16+6=22LFA取8LSA=LFA-DA=8-6=22.3.3 时差计算相邻工作的间隔时间计算，在计算搭接网络的时差之前，先引入“间隔时间”，它与时差和关键路路径关系密切。在搭接网络计划的相邻两个工作之间，除了“时距”的约束之外，尚有“间隔时间”存在，用LAG表示。它是根据不同的搭接关系来计算的，如表
21、2.4。工作的总时差就是指在总工期范围内，该工作可利用的机动时间。公式为：总时差=工作的最迟开始时间工作的最早开始时间工作的自由时差，即不影响紧后工作最早开始时间的条件下，该工作的机动时间。当工作只有一个紧后工作时，工作的自由时差=工作的LAG。当工作有两个以上的紧后工作时，则取其最小的LAG。时差计算结果如图2.5所示。图2.4 搭接网络计划LS与LF的时间计算结果表2.4 工作间隔时间计算表序号工作编号LAG计算1起点A，起点C，起点D2A-BLAGAB=ESB-ESA-STSAB=2-0-2=03A-DLAGAD=EFD-ESA-STFAD=10-0-8=24A-CLAGAC=EFC-E
22、FA-FTFAC=14-6-4=45B-ELAGBE=ESE-EFB-FTSBE=12-10-2=06D-FLAGDF=EFF-EFD-FTFDF=24-10-14=07C-FLAGCF=ESF-ESC-STSCF=10-0-3=7LAGCF=EFF-EFC-FTFCF=24-14-6=4，取48C-ELAGCE=ESE-ESC-STSCE=12-0-6=69E-GLAGEG=ESG-ESF-STSEG=16-12-4=010F-GLAGFG=EFG-ESF-STFFG=20-10-6=411E-终LAG=ES终-EFE=24-22=212G-终LAG=ES终-EFG=24-20=4根据图2.
23、5结果确定关键路径。总时差为零的线路即为关键路径，如图2.5所示，关键路径是：开始DF终点。3 网络计划优化在现代的计划管理中，使用网络计划如果仅仅用来计算工期和资源是不够的。TF=2FF=0TF=2FF=0TF=4FF=4TF=0FF=0TF=4FF=4TF=2FF=0TF=0FF=0图2.5 搭接网络计划TF与FF的时间计算结果网络计划必须根据主、客观的实际条件，合理安排时间和资源，在满足工期要求的同时使资源消耗最小，取得的经济效果最大，这就是网络计划的优化。网络计划的优化主要有以下几个方面：(1) 在现有条件的限制下，要求工期最短；(2) 在规定的工期内，要求资源最均衡；(3) 加快工期
24、而费用最少等。网络计划是利用时差来实现优化，网络计划的优化是建立在许多次反复计算的基础上的，计算过程十分繁琐。当网络计划的箭线较多时，用人工计算优化是无能为力的，必须要借助计算机。根据国外一些资料认为，当超过50个活动时，若用手算，在时间和经济上都几乎不允许。因此，现代化管理中，计算网络计划必须与计算机密切结合。3.1 工期优化当计算工期大于要求工期时，可通过压缩关键工作的持续时间满足工期要求。3.1.1 工期优化的计算步骤工期优化应按下述规定步骤进行：（1）计算并找出网络计划的关键路径和关键工作；（2）按要求工期计算应压缩的时间；（3）确定各关键工作能压缩的持续时间；（4）选择关键工作，调整
25、其持续时间，并重新计算网络计划的计算工期；（5）若计算工期仍超过要求工期，则重复以上步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止；（6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而工期仍不满足要求时，应遵照规定对计算的原技术、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。3.1.2 宜缩短持续时间的关键工作的选择选择应缩短的关键工作宜考虑下列因素：（1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；（2）有充足备用资源的工作；（3）缩短持续时间所需的费用最少的工作。3.1.3 按要求工期优化网络计划的方法当一个工程项目的要求工期已确定时，施工单位应根据这个规定工期来编制网络计划，一般不得超过规定的要求工
26、期。但是比规定的要求工期减少过多，也并非合理，因为这意味着人力物力不必要的过分集中，势必引起直接费用的增加，也就是会提高成本。故最短工期显然不是最优工期。因此对超过或短于要求工期的网络计划必须要加以调整。这个调整工作比较费事，应用电子计算机不仅可根据要求工期来计算网络计划的时间，并能自动调整。根据网络计划中每项工作的工程量，现行定额及合理的劳动组合，可按下列公式计算出该工作的正常持续时间D：式中D该工作的持续时间；Q完成该工作的劳动量（工日）；N该工作每班的工人数；n工作班数。如果要调整网络计划的工期，即调整各项工作的持续时间D。通常在已合理选择好某项施工方案的基础上，除了能计算各工作正常的持
27、续时间D以外，还可以确定该工作持续时间的极小和极大值。即：D极小DD极大工作持续时间的极小值和极大值是根据各项工作的具体条件而定的，要力求合理，否则会导致由于工作面过小而影响工效，或人力过少而影响工作进展。计算网络计划各项工作的时间参数首先采用各项工作的正常持续时间D，从而计算出整个网络计划的总工期TC，然后鉴别网络计划的总工期TC是否大于该项目规定的要求工期TR。当发现TCTR时，说明该网络计划的工期不符合规定要求，需加以修改。修改的方法是：在网络计划中的关键线路上的各项工作逐个用D极小代替相应的D，然后重新计算网络计划的工期。在关键线路上，每代替一个值，立即计算一次工期，一直计算到TC=T
28、R为止。这样网络计划的工期就与规定的工期完全一致。如果当TCTR较多时，则在关键线路上的工作中，用D极大代替相应的D，重新计算工期，一直到计算工期与要求工期相同为止。显然这种方法用手算是十分繁琐的，如用电算则是十分方便的迭代和累加过程。当TCTR较多时，在网络计划中的D极小已全部代完，还不能满足工期要求，则就先输出网络计划可能有最短工期，然后再采取其他缩短工期的措施。如果当TCTR较多时，关键线路上的D极大已全部代完，还不能满足工期要求时，同样可在非关键线路上以继续用D极大取代相应的D进行计算，直到达到符合要求工期为止。在非关键线路上用D极大取代相应的D要符合以下条件：D极大-DTFTF是总时
29、差，上式是非关键工作可能转变为关键工作的必要条件。不具备这个条件的非关键工作，即使替代仍然不会改变关键线路，对工期没有影响。当网络计划中工作的D全部替代完后，尚不能得到与要求工期相同的结果，则最后输出该网络计划的或可能最长工期及相应的关键线路。3.1.4 工期优化示例 【例2】某项目网络计划如图3.1所示。计划工期210天，在项目进展到第95天时进行检查。 检查结果是工作45以前的工作已全部完成，工作45刚开始，即已拖后15天开始。工作45是关键工作，其拖后15天将延长项目总工期15天。为使该项目按期完成，则需在工作45及其以后各工作中进行调整，调整的原则是满足工期要求，且由此而增加的费用最少
30、。图3.1 某项目网络计划 图3.1中，箭线上方数据是相应工作的费率，即每缩短一天需增加的费用；箭线下方的数据是该工作的正常持续时间，括号内的是该工作的最短持续时间。调整按以下过程进行： 由图3.1可见，尚未进行的关键工作是45、58、89，按费率最低的原则，选择调整对象。 第一次调整 选择调整对象：三项关键工作，费率最低的工作是45，所以，选择45工作作为第一次调整对象。 确定调整时间：45工作有5天的调整余地，且调整5天也不会改变关键线路。所以可调整5天。 调整结果：总工期缩短了5天，为220天。增加费用为：1000元(5200元)。工作45已不能再缩短了。 第二次调整 选择调整对象：可调
31、整的关键工作有58和89，而费率最低者是58，即选择58工作作为第二次调整对象。 确定调整时间：58工作可调整10天，但考虑到与之平行作业的工作，它们的最小总时差是5天，所以只能先压缩5天。 调整结果：总工期缩短了5天，即215天，需增加费用1500元(5300元)。通过本次调整，关键线路发生了变化，即除了工作58和89是关键工作外，工作56和68也变为关键工作。 第三次调整 选择调整对象：从56和68工作中选择费率最小的工作与工作58同时调整，显然应选择工作56和58同时调整。 确定调整时间：56工作可压缩3天，58工作可压缩5天，所以只能压缩3天。 调整结果：总工期缩短了3天，即212天，
32、需增加费用1200元(3100元+3300元)。通过本次调整，关键线路未发生变化。 第四次调整 通过三次调整，较计划工期还差2天，所以为满足计划工期的要求，还应缩短2天。 选择对象：如果工作58和68同时压缩，则其费用增加率为300元天+150元天=450元天；若仅压缩工作89，则费率是420元天。所以选择工作89作为本次调整对象。 确定调整时间：工作89可以压缩5天，但要满足计划工期的要求，只要压缩2天即可。调整结果：总工期为210天，已满足计划工期的要求。需增加费用840元(2420元)。 至此为止，总工期压缩了15天，增加的总费用为：1000+1500+1200+840=4540元。调整
33、后的网络计划如图3.2所示。图3.2 调整后的网络计划3.2 资源优化3.2.1 资源优化的种类建筑工程中的所谓资源是对为完成任务所需的人力、材料、机械设备和资金等的统称。资源优化可分为以下两类：（1）资源有限、工期最短资源有限、工期最短的优化问题又可分为两类： 资源强度（指一项工作在单位时间内所需的某种资源数量）固定、工期最短。这类问题是指网络计划需要多种不同资源，每天每种资源都有一定的供应数量，每一项工作只需要其中一种资源，且单位时间需要强度是固定的。问题就是资源供应有限制的条件下，要求保持预先规定的施工工艺顺序，寻求整个计划工期最短的方案。 资源强度可变、工期最短。资源强度可改变的工作，
34、其持续时间也是一个变量。工作可能得到的资源强度越小，自然就导致其持续时间越长。整个计划的工期也是可变的。这里优化的目标是研究有限资源在各项工作之间的分配原则，寻求在资源有限条件下工期最短的计划方案。（2）工期固定、资源均衡这种优化的前提是工期不变，使资源需要强度尽量做到变化最小，接近于资源需要量的平均值，这既可有利于施工组织管理，又可取得较好的经济效益。3.2.2资源优化的原则（1）资源有限、工期最短的优化，宜逐日作资源检查，当第t天资源需用量Qt大于资源限量Q时，应进行计划调整。所谓资源需用量是指网络计划中各项工作在某一单位时间内所需的某种资源数量之和，资源限量是指单位时间内可供使用的某种资
35、源的最大数量。调整网络计划时，应对资源冲突的诸工作做新的顺序安排。顺序安排的选择标准是工期延长时间最短。在资源冲突的诸工作中，工作i安排在工作j之后进行工期的延长的时间用工作j的EF减工作j的LS，然后在各种顺序安排中，选择出最佳顺序安排所对应的工期延长时间最小值。（2）资源有限、工期最短的优化的计划调整，应按下述规定步骤调整工作的最早开始时间： 计算网络计划每天资源需用量； 从计划开始日期起，逐日检查每天资源需用量是否超过资源限量，如果在整个工期内每天均能满足资源限量的要求，可行优化方案编制就完成，否则必须进行计划调整； 分析超过资源限量的时段（每天资源需用量相同的时间区段）计算工期延长时间
36、最短值，依据它重新安排顺序； 若最早完成时间EFj的最小值和最迟完成时间LFi最大值同属于一个工作，应找出最早完成时间值为次小，最迟完成时间值为次大的工作，分别组成两个顺序方案，再从中选取较小者进行调整； 绘制调整后网络计划，重复上述至步骤直到满足为止。（3）工期固定、资源均衡优化可用削高峰法（利用时差降低资源高峰值），获得资源消耗量尽可能均衡的优化方案。削高峰法应按下述规定步骤进行： 计算网络计划每天资源需用量； 确定削峰目标，其值等于每天资源需用量最大值减一个单位量； 找出高峰时段的最后时间及有关工作的最早开始时间和总时差； 按下式计算有关工作的时间差值：工作的时间差值=工作的总时差（工作
37、的最后时间工作的最早开始时间）； 若峰值不能再减少，即求得资源均衡的优化方案，否则重复以上步骤。3.3工期费用优化3.3.1 工期与成本的关系建设工程的成本与施工工期的关系，通常如图3.3所示。图3.3 工期成本曲线图工程成本由直接费和间接费两部分所组成。直接费即建筑工程的人工费、材料费和机械费等，间接费用包括施工管理费等项目组成。由于工程所采用的施工方案不同，对直接费有较大的变动，对间接费也有影响。施工工期与施工方案及工程成本更有密切的关系。一般来说，工程的间接费与施工工期成正比，间接费随着工期的增加而递增。间接费包括管理人员、领导人员、技术人员、后勤人员的工资；全工地性设施的租赁费；现场一
38、切临时设施；办公和福利事业费；利息等。工程直接费，一般来说，它是随工期缩短而递增。如工程采取缩短工期的措施，往往会增加成本。例如增加工人数量、增加工作班次、增加施工机械和设备的数量及更换大功率施工机械、采取更有效的施工方法等，以上这些措施，都会增加工程成本。工程总成本是直接费和间接费之和，是上述两曲线的组合。从图3.3中总成本曲线可以看出，任何一个工程都有一个最优工期，即工程成本最低点的工期，也就是成本最低时的工期最优方案。下面讨论直接费与工期的关系。根据各施工过程性质的不同，其持续时间与费用的关系有以下两种情况：（1）连续型连续型工作就是其直接费随工作的持续时间有规律地变化，如图3.4所示。
39、不同的持续时间有相应的费用。为了简化计算，该连续型曲线可近似地取直线，在该直线中可找出任一持续时间T的直接费。例如，图3.4中持续时间T为7天的费用C为30元，如果要缩短工期，要增加机械台数、人工及工作班等，得最短持续时间T为2天时，相应增加的直接费为90元。单位时间增加的费率可按下列公式计算：式中e费率；Ts最短持续时间；Tn最长持续时间（根据劳动组合等条件的正常持续时间）；Cs最短持续时间的直接费；Cn最长持续时间的直接费。将图中的数据代入公式得：=12元/天如果要求持续时间T=5天的直接费，从图3.4中可找到相应的C=54元。（2）离散型这是指某些施工过程的持续时间与直接费之间的关系是根
40、据不同的施工方案来估算的，它们之间没有线性关系。例如，图3.5中所示某施工过程的三种施工方案，不同的施工方案有不同的持续时间和直接费。见表3.1所示。图3.4 某施工过程的直接费与持续时间的连续型关系图3.5 离散型的持续时间与直接费的关系表3. 1 三种施工方案的持续时间与直接费方案持续时间T直接费C123568140013001100【例3】某浇筑混凝土工程，在正常情况下采用一台容量为0.4的混凝土搅拌。所需费用包括：搅拌机进退场费、台班费、人工工资、场地平整、机棚摊销费用之和，总共为760元，技术时间为4天。要求加快速度而增加费用的费率。解：为了加快施工，改用2台容量为0.4的搅拌。再增
41、加一台搅拌机的进退场费、台班费、场地平整费和机棚摊销费等，总共1020元。持续时间为2天。由于现场可供施工用地较小，不能安放3台搅拌机，因此最短持续时间为2天。上述两个方案的直接费与相应持续时间的费率为：=130元/天3.3.2 工期与成本优化示例【例4】某大型混凝土基础工程施工，有以下八个施工过程。相应工作编号及正常持续时间见表3.2所示。求该工程的总成本曲线和最优施工计划。表3. 2 工作名称、编号及持续时间序号工作名称工作编号持续时间12345678基础放线挖土方支模浇筑混凝土钢筋进场钢筋成型钢筋绑扎骨料进场011224560334450526443426解：该工程的网络图及计划的计算结
42、果见图3.6所示。每个工作的持续时间与费用关系见表3.3所示。表中的各工作持续时间，即为工作的正常工期；正常费用即为正常工期的费用；缩短工期指该工作能缩短的工期；缩短工期的费用即该工作最多缩短工期天数后，最终的费用；费率即该工作每缩短工期一天所增加的费用。缩短工期的原则：（1）首先选择缩短工期的该工作，其费率最小，使得由于缩短而增加的费用最少；（2）选用关键线路上的工作缩短工期，因为只有缩短关键线路上的工作，才能缩短总工期；（3）有时缩短非关键线路的工期，也会导致关键线路的改变而缩短工程总工期。在这种情况下，只需该项工作的费率极小，即使是非关键线路上，也可以考虑。现将缩短工期的步骤归纳到表3.
43、4中。表3. 3 各工作正常费用、缩短工期、费率表序号工作名称工作编号正常工期（天）缩短工期（天）正常费用（元）缩短工期后总费用（元）费率（元/天）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）123456789基础放线挖土方支模浇筑混凝土钢筋进场钢筋成型钢筋绑扎骨料进场合计0112245603344505-26443426-4222213-30180700760400020075420010145-280940102041302301104440-2512013065153580-图3. 6 某工程双代号网络图表3. 4 缩短工期步骤表缩短工期次序选择缩短工期的工作缩短工期数缩短后的总工期缩短工
44、期后的总费用缩短工期后的网络计划第一次压缩关键线路上费率最小的工作12，e=25414C1=10145+（280-180）=10245第二次依次压缩关键线路上费率最小的工作45，e=35113C2=10245+（110-75）=10280第三次继续压缩关键线路上的费率最小的工作24，e=120，由于工作34的TF=1当24压缩1天后，工作03、34即形成新的关键线路，如果压缩2天，总工期也只能压缩1天。112C3=10280+（940-700）/2=10400第四次共有两条关键线路：0-1-2-4-5-6、0-3-4-5-6。要想缩短工期，必须同时压缩上述两条线路。共有三种可供选择的方案：（1）压缩2-4及0-3（2）压缩2-4及3-4（3）压缩5-6取压缩5-6210（1）每天增加120+65=185（2）每天增加120+15=135（3）每天增加130C4=10400+（1020-760）=10660第五次压缩