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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第五第五 章章 分式与分式方程分式与分式方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考问题问题1 1如图(1)所示,面积为1的长方形平均分成了4份,则阴影部分的面积是多少?问题问题2 2如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影部分的面积是多少?问题问题3 3这两块阴影部分的面积相等吗?请看下面的问题:问题问题1 1如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形的宽怎么表示呢?问题问题2 2如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起,它的宽怎么表示呢?问题问题3 3两图中长方形的宽相等吗?1a2
2、2a问题问题4 4通过怎样的变形可以由 得到 ?通过怎样的变形可以由 得到 ?变形的依据是什么?1a22a问题问题5 5若n个这样的长方形拼接在一起,它的宽又该如何表示呢?.nan问题问题6若(m+1)个这样的长方形拼接在一起,宽又如何表示呢?追问：112(1)2ma maa和 ， 相等吗？通过怎样的变形可以使它们相等呢?问题问题7 7能类比分数的基本性质,归纳出分式的基本性质吗?总结总结: :分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为: (m0).bb m bbmaam aam，( (教材例教材例2)2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)
3、 (y0); (2)22bbyxxy.axabxb解析解析(1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 .(2) 的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 ,所以x0.2bx2byxyaxbxaxbx解:(1)因为y0,所以.222bbybyxxyxy(2)因为x0,所以.axaxxabxbxxb(教材例3)化简下列分式:(1) ; (2) .2a bcab2a bcab22121xxx解析(1) 的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式 ,先
4、对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解解: :(1) 2.a bcab acacabab(2)2221(1)(1)1.21(1)1xxxxxxxx22121xxx 知识拓展知识拓展 1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.做一做化简下列分式:(1) ；(2
5、) .2520 xyx y22aabbab解析根据分式的基本性质进行化简.2551.20544xyxyx yxyxx22().()aaba abababb abb解:(1) (2)议一议在化简 时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为 ,而小明认为 ,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.2520 xyx y22552020 xyxx yx255120544xyxyx yxyxx解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.知识拓展化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以
6、要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.想一想(1) 与 有什么关系?(2) , 与- 有什么关系?xyxyxyxyxy解:(1) 的分子分母都乘-1与 相等.(2)同样的道理, 与- 相等. 与- 相等.xyxyxyxyxyxy分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.检测反馈检测反馈1.若将分式 (a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值 ()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的 C.不改变D.缩小为原来的 abab1214解析:此分式
7、中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 .故选B.12B2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1) ;(2) ;(3) .22 xyxyxy（）()()()() ) (ba cbac ab bcac（） (0)babaab（）解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b
8、-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)(b-c),因为 (b-a)(c-b)(a-b)(b-c)=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.1(x-y)2b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1) ; (2) ;(3) ; (4) .解析解析: :此类题主要考查分式的基本性质.对于 ,条件中隐含a0,分子、分母同时乘a,可得 成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成
9、立,因此(2)错误;当c=0时, 不成立,因此(3)错误;在 中,隐含c0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.2babaabbcaacbbcaacbcbacaba2babaabbcaacbcbaca正确不正确不正确正确4.不改变分式的值,将式子 的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.11232233xyxy11116322323=.21214363232xyxyxyxyxyxy解：5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.（1）（2）2.5zxy解解: :(1) .(2) .2233bbaa 2255zzxyxy2;3ba