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1、1.1.1 1.1.1 任意角任意角第一章第一章 三角函数三角函数 过去我们学习了过去我们学习了0 0360360范围的角，范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角但在实际问题中还会遇到其他角 如在跳台跳水比赛中，常常听到如在跳台跳水比赛中，常常听到“转转体三周体三周”、“转体三周半转体三周半”这样的解这样的解说再如我们的跑操，它们按照不同方说再如我们的跑操，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是向旋转所成的角，不全是0 036003600范围范围内的角内的角. . 因此，我们必须将角的概念进行推广因此，我们必须将角的概念进行推广. . 知识探究（一）：角的概念的推广知识探究（一）：角的概念的推广
2、 思考：思考：角是由平面内一点引出的两条角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图射线所组成的图形（如图1 1）；）； 角是由平面内一条射线绕其端角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图的图形（如图2 2）. . 你认为哪种认识更科学、合理？你认为哪种认识更科学、合理？ 图图2 2图图1 1如图，一条射线的端点是如图，一条射线的端点是O O，它从起始位，它从起始位置置OAOA旋转到终止位置旋转到终止位置OBOB，形成了一个角，形成了一个角，其中点，其中点O O，射线，射线OAOA、OBOB分别叫什么名分别叫什么名称？称？A
3、 AOB B始边始边终终边边顶点顶点规定：规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角形成了一个零角. .B B2 2A AB B1 1O O思考：思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小范围就扩展到了任意大小. . 对于对于210210， 150150，660660，你能用图形表示这，你能用图
4、形表示这些角吗？些角吗？跑操三圈是多少度？跑操三圈是多少度？ 为了进一步研究角的需要，我们常为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合顶点与原点重合,角的始边与角的始边与x轴的轴的非负半轴重合，非负半轴重合， 在坐标系内表示下列角在坐标系内表示下列角 210， 150，660，知识探究（二）：角知识探究（二）：角 的表示的表示知识探究（三）：象限角知识探究（三）：象限角 思考思考1 1：对一个任意角，角的终边可能落在哪些对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？位置？ 思考思考2 2：如果角的终边在第几象限，我们：如果角的终边在第几象
5、限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角如何象限，或称这个角为轴线角. .那么下那么下列各角：列各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考思考3 3：锐角是第一象限角吗？：锐角是第一象限角吗？ 第二象限的角是钝角吗？第二象限的角是钝角吗？ 直角是轴线角吗？直角是轴线角吗？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的：
6、第二象限的角一定比第一象限的 角大吗？角大吗？ 思考思考5: 相等的角终边相等。相等的角终边相等。思考思考6: 不相等的角终边不相等不相等的角终边不相等知识探究（四）：终边相同的角知识探究（四）：终边相同的角 思考思考1 1：3030，330330，390390是第几是第几象限的角？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？30390 xyo o330思考思考2 2：与：与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ 思考思考3 3：所有与：所有与3232角终边相同的角，角终边相同的角，连同连同3232角在
7、内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S吗？吗？ S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任，即任一与一与终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和. .思考思考4 4：一般地，所有与角：一般地，所有与角终边相同的终边相同的角，连同角角，连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎可以怎样表示？样表示？ 思考思考5 5：终边在：终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：= k360，kZ
8、 ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ；y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ .思考思考6 6：终边在：终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分轴上的角的集合分别如何表示？别如何表示？ 终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180， kZ. 思考思考7 7：第一、二、三、四象限的角的集：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？合分别如何表示？ 第一象限：第一象限：S= | k360S= | k360 90 90k360k360，kZkZ； 第二象限：第二象限：S= | 90S= | 90k360k360 180 1
9、80k360k360，kZkZ； 第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k360k360270270k360k360，kZkZ； 第四象限：第四象限：S= | S= | 9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.思考：第四象限角的表示有何不同？理论迁移理论迁移 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出范围内，找出与与950950角终边相同的角，并判定它角终边相同的角，并判定它是第几象限角是第几象限角. . 130 130 ，第二象限角，第二象限角. .练习练习1）55 2）595 3) 1190 S=|=45S=|=45k180k180，kZ.kZ.3153
10、15，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元素写出来的元素写出来. . 说出最小的正角与说出最小的正角与最大的负角；最大的负角； 练习：终边若是在练习：终边若是在 y=-x 上呢？上呢？思考题思考题1：已知，如图所示，求：已知，如图所示，求(1)终边落在射线终边落在射线OA，OB上角的集合；上角的集合；(2)终边落在阴影部分终边落在阴影部分(包括边界包括边界)角的集合角的集合 小结小结(1).正角正角,负角和零角的概念负角和零角的概念(2).象限角的概念及表示象限角的概念及表示,判断一个角是判断一个角是第几象限角第几象限角(3).终边相同角的表示方法和判断方法终边相同角的表示方法和判断方法 谢 谢