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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考理科数学压轴小题特训72题（选择52题填空20题）-含答案与解析一、 选择题1.点是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，则点到抛物线的准线的距离为（ ）AB C.D2.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )A24种B48种C.64种D72种3.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）AB C.D4 4.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )ABC.D5.已知函数，若对，使得，则的取值范围是（ ）A B C D6.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（
2、）A B(0,1) C D7.若函数在定义域上恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D8.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D10.当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11.已知函数的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）A-3,1 B(-3,1) C D12圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为A1 B3 C D13已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为A B C
3、 D14为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为A B C D15.已知函数（其中），且函数的两个极值点为设，则 A B C D16.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（） A B C D17. 一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A
4、 B C D18双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为 A2 B CD 19已知变量a,b满足b=a2+3lna (a0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 A. 9B.C. D.320. 已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使 时，成立，则的最大值为A. B. C. D. 21.已知函数，若方程的四个根分别为，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 22已知函数，其中，若对，使得成立，则实数的最小值为A B C6 D823.已知定义在R上的偶函数满足，且
5、时，则的零点个数是A.9B.10C.18D.2024函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 25已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则（ ）A15 B22 C45 D 5026. 定义在上的函数满足在区间上, 其中,若,则（ ）A B C D27. 设直线分别是函数图象上在点处的切线, 已知与互相垂直, 且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点, 则的面积的取值范围是（ ）A B C D28.已知、是双曲线的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范
6、围是（ ）ABCD29.已知函数的定义域为，当时，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）ABCD30.已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D31.已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（ ）ABCD3 32.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A16B 30C32D 4033.设，其中、为实数，若，则的取值范围是（ ）A B.-6,1 C-1,6 D4,834.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A BC D35.已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D36.设定义在上的单调函数，对任意的都有若方程有两个不同的实数根，
7、则实数的取值范围是（ ）A B C D37.已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD38. 已知,是互不相同的正数, 且,则的取值范围是（ ）A B C D39.已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为（ ）A BC D40.在等腰梯形中，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C2 D41.已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（ ）A2468 B3501 C.4032 D57394
8、2.已知三角形内的一点满足，且.平面内的动点，满足，则的最大值是（ ）A B C. D43.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，其中是自然对数的底数，且，则方程在-9,9上的解的个数为（ ）A4 B5 C6 D744.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在“次不动点”，若函数在区间上存在“次不动点”，则实数的取值范围是（ ）A B C D45. 设函数且，则实数的取值范围为（ ）A B C D46. 设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是（ ）A B C D47.已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的
9、取值范围是A. B. C. D.48. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A BC D49已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ） A B C D50. 若函数恒有两个零点，则的取值范围为（）(A) (B) (C) (D) 51.已知函数，若方程的四个根分别为，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 52. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（）A1 B2 C3 D4二、填空题1.已知函数，则在上的最大值与最小值之差为 2.设函数对任意实数满足，且当时，若关于的方
10、程有3个不同的实数根，则的取值范围是 3.若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是_.4.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_5.已知是直线与圆的公共点，则的取值范围是_.6已知平行四边形的中心为，两条邻边所在的直线方程分别为，在平行四边形内有一面积为的圆，则的最大值是 7已知动点在椭圆上，过坐标原点的直线与椭圆相交，交点为点是三角形内一点，且满足， 若点的坐标为，则的最小值是 8. 已知正方形的边长为，点为的中点以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为_.9. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_.10已知曲线y=x+lnx
11、在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=11. 定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，为数列的前项和，则= .12已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 13.已知的三个内角，的对边分别为，若，且，则面积为14.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.15.若存在实数、使得直线与线段（其中，）只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数的取值范围为_.16.已知有2个零点，则实数的取值范围是 17. 对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是73，
12、则的值为_18.已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_.19.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为 .20. 在中，分别为内角的对边，则的面积的最大值为 .一选择题答案与解析1B解析：设，由，得，即，解得或（舍去），即点的横坐标为，故点到抛物线的距离为2D解析：法一：假设四种颜色为红、黑、白、黄，先考虑三点、的涂色方法，有种方法，若点与不同色，则、点只有1种涂色的方法，有24种涂法，若点与同色，则点有2种涂色的方法，共48种涂法，所以不同的涂法共有72种法二：用3种颜色涂色
13、时，即、同色，共有种涂色的方法，用4种颜色时，有和同色2种情况，共有，故共有72种3A，设的值域为，因为函数在上的值域为，所以，因此至少要取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或，解得4D，由题意知，设，则，令，则，令，得，由数形结合可知，当时，当时，所以，且，所以或，解得或5. C 6. C 7. A ， 8B ，9C 10D，不等式组表示的平面区域为三角形，,则由，得11D 设是上一点，则点关于原点的对称点为，于是，令，则，在上是增函数，在与上是减函数，又时，12-14 AAA 15.D 16.A 17B 解：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+bc，不妨假设ac，bc，对于
14、，f（x）=，由a+bc，可得a+2+bc，两边开方得+，因此函数f（x）=是“保三角形函数”对于，f（x）=x2，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+3252，不存在三角形以32，32，52为三边长，故f（x）=x2不是“保三角形函数”对于，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）2c=f（c），所以f（x）=2x是“保三角形函数”对于，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”故选：B18D ，19C， 20C ； 21. A 22D ；23C ；24 【答案】D试题分析：因为函数的图像
15、关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选D25【答案】C试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个零点为0,1,2,3，9，所以45. 26B ； 27D28解析：设点是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为则，化为（为双曲线的焦距），容易证明，于是故选B29解析：，设，所以为增函数，30 B ,31A , 32C ,33B , 34A ,35A ,36B ,37D ,38D,39A ,40B, 41C ,42A43. 依题意，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，又函数是定义在上的奇函数，
16、且时，即，且；由可知，.在同一直角坐标系中，作出函数与在-9,9上的图象如下图所示.44.D ,45C ,46D ,47D ,48B , 49C ,50C ,51A ,52C一填空题答案与解析1解析：，当时，故，即函数的值域为，故答案为2.，因为，所以，即是以2为周期的函数当时，当时，所以，当时，则，当时，则，当时，当时，由，消去得，解得，当时，由，消去得，解得数形结合知，3. 4 5. ，由得，6、 7、 8. 9.1，1 10、 8 11、 3 12、-25 13 或 14 , 15 1,+) 16. 17. 9 18. 对任意，存在，使，在上单调递增，在上单调递减，则，则.19. 2 20. 专心-专注-专业