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1、精选优质文档-倾情为你奉上1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1) 过点且与直线垂直的平面方程是_.(2) 设为非零常数,则=_.(3) 设函数 则=_.(4) 积分的值等于_.(5) 已知向量组,则该向量的秩是_.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1) 设是连续函数,且,则等于 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 已知函数具有任意阶导数,且,则当为大于2的正整数时, 的阶导数是 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设为常数,则级数 ( ) (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发
2、散 (D) 收敛性与的取值有关 (4) 已知在的某个领域内连续,且,则在点处 ( )(A) 不可导 (B) 可导,且 (C) 取得极大值 (D) 取得极小值 (5) 已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解,、是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题满分15分,每小题5分.)(1) 求 .(2) 设,其中具有连续的二阶偏导数,求.(3) 求微分方程的通解(一般解).四、(本题满分6分.)求幂级数的收敛域,并求其和函数.五、(本题满分8分)求曲面积分其中是球面外侧在的部分.六、(本题满分7分)设不恒为常数的函数在闭区间
3、上连续,在开区间内可导,且.证明在内至少存在一点,使得.七、(本题满分6分)设四阶矩阵,且矩阵满足关系式,其中为四阶单位矩阵,表示的逆矩阵,表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.八、(本题满分8分)求一个正交变换,化二次型为标准形.九、(本题满分8分)质点沿着以为直径的半圆周,从点运动到点的过程中受变力作用(见图).的大小等于点与原点之间的距离,其方向垂直于线段且与轴正向的夹角小于,求变力对质点所作的功.十、填空题(本题满分6分,每小题2分.)(1) 已知随机变量的概率密度函数,则的概率分布函数_.(2) 设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若表示的对立事件,那么积事件的概率_.(3) 已知离散型随机变量服从参数为2的泊松(Poisson)分布,即,则随机变量的数学期望_.十一、(本题满分6分.)设二维随机变量在区域内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量的方差.专心-专注-专业