《九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第2课时课件北师大版20200320429.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第2课时课件北师大版20200320429.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3 3 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系第第2 2课时课时 1.1.掌握圆周角定理几个推论的内容掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运会熟练运用推论解决问题用推论解决问题. .2 2培养学生观察、分析及理解问题的能力培养学生观察、分析及理解问题的能力. .3 3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式推理、验证等环节，获得正确的学习方式. .圆周角圆周角: :顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别与它的两边分别与圆还有另一个交点圆还有另一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .圆周角定理圆周
2、角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .A AB BC COOA AB BC COA AB BC COA AB BC CO OB BBACDED DE EA AC C当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门时时, ,他所处的位置对球他所处的位置对球门门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么这三个角的大小有什么关系关系? ? 如图如图1,1,圆中一段圆中一段 对着许多个圆周角对着许多个圆周角, ,这些个角的这些个角的大小有什么关系大小有什么关系? ?为什么为
3、什么? ? O F B A C E G图图2 2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ?O OB BC CD DE EA A图图1 1 如图如图2,2,圆中圆中 那么那么C C和和G G的大小有什么的大小有什么关关系系? ?为什么为什么? ?ACABEF,探究探究 O F B A C E G如图如图, ,圆中圆中C=G, C=G, 那么那么 的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什为什么么? ?由此你又能得出什么结论由此你又能得出什么结论? ?ABEF和圆周角定理的推论圆周角定理的推论1 1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. .用于找相
4、用于找相等的角等的角定理：定理：1.1.如图如图(1)(1)，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上任一点，你能确上任一点，你能确定定BACBAC的度数吗的度数吗? ?B BC CO OA A图图(1)(1)2.2.如图如图(2)(2)，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过圆心经过圆心O O吗？为吗？为什么？什么？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ?F FE EB BC CA A图图(2)(2)O O议一议议一议用于判断某条弦是用于判断某条弦是否是直径否是直径用于构造直用于构造直角角圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2直径所对的圆周角是直角；
5、直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .推论推论1:1:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；推论推论2:2:直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的的圆周角所对的弦是直径弦是直径. .推论：推论：O ODABC例例1.1.如图如图,AB,AB是是O O的直径，的直径，BDBD是是OO的弦的弦, ,延长延长BDBD到到C,C,使使AC=AB,BDAC=AB,BD与与CDCD的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?解析：解析：BD=CDBD=CD理由：如图连接理由
6、：如图连接AD.AD.ABAB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90，即即ADBC.ADBC.又又AC=ABAC=AB，BD=CD.BD=CD.【例题例题】证明：证明：如图，连接如图，连接ADAD，AE.AE.DAB=AEDDAB=AED， EAC= ADEEAC= ADE， AMN=ANM AMN=ANM，AM=AN.AM=AN.AMNAMN为等腰三角形为等腰三角形. .O OD DA AB BC CNME E例例2.2.如图，如图，O O中中,D,D，E E分别是分别是 的中点的中点, DE, DE分别交分别交ABAB和和ACAC于点于点M M，N N；求证；求证: :AMNA
7、MN是等腰三角形是等腰三角形. .ABAC和 D,E D,E分别是分别是 的中点的中点, ,ABAC和AD=DB AE=EC.OABC1.1.判断题：判断题：（1 1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. . （ ）（2 2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等. . （ ）（3 3）9090的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径. . （ ）（4 4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. . （ ）(3)(3)(4)(4)OBACE【跟踪训练跟踪训练】2.2.填空题填空题: :(1)(1)如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,D
8、AC=,DAC= . .DABCDBCDBCBDCBDCO OACB(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径AB=10cm,CAB=10cm,C为为O O上一上一点点,BAC=30,BAC=30, ,则则BC=BC= cm.cm. 5 53.3.如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_; _; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_;_;(3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=_cm.BD=_cm.OCOC垂
9、直平分垂直平分ADAD平行平行4 4C C D DO O1 1A AB BO O4.4.如图如图, ,ABCABC的顶点均在的顶点均在O O上上, AB=4, C=30, AB=4, C=30, ,求求O O的的直径直径. . O OACBE E解：解：连接连接AOAO并延长交并延长交O O于点于点E E，连，连接接BEBE，E=30E=30, ABE=90, ABE=90, ,由由AB=4AB=4得直径得直径AE=8.AE=8.5.5.如图，如图，AEAE是是O O的直径的直径, , ABCABC的顶点都在的顶点都在O O上上,AD,AD是是ABCABC的高的高. .求证：求证：ABAC=A
10、EAD.ABAC=AEAD.A AO OB BC CD DE E证明：因为证明：因为ADB=ADB=ACE=90ACE=90，AEC=ABD,AEC=ABD,故故ACE ACE ADB,ADB,所以所以即即ABAC=AEAD.ABAC=AEAD.ACAD.AEAB1.1.（衡阳（衡阳中考）如图，已知中考）如图，已知O O的两条弦的两条弦ACAC，BDBD相交于相交于点点E E，A=70A=70o o，C=50C=50o o， 那么那么sinAEBsinAEB的值为（的值为（ ）答案：答案：D D 21332223 A. A. B. B. C. C. D. D. N M B A 第10题图 P
11、O2.2.（荆门（荆门中考）如图，中考）如图，MNMN是半径为是半径为1 1的的O O的直径，点的直径，点A A在在O O上，上，AMN=30AMN=30，B B为弧为弧ANAN的中点，点的中点，点P P是直径是直径MNMN上一个上一个动点，则动点，则PA+PBPA+PB的最小值为（的最小值为（ ）答案：答案：B BC C1 1 D D2 22A A2 22B B3 3（荆州（荆州中考）中考）ABCABC中，中，A=30A=30，C=90C=90，作，作ABCABC的外接圆如图，若弧的外接圆如图，若弧ABAB的长为的长为12cm12cm，那么弧，那么弧ACAC的长的长是（是（ ）A A10cm
12、 B10cm B9cm 9cm C C8cm D8cm D6cm6cm答案：答案：C C 【规律方法规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化可以互相转化. .但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁. .如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等等. .1 1要理解好圆周角定理的推论要理解好圆周角定理的推论. .2 2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法. .引辅助线的引辅助线的方法：方法：（1 1）构造直径上的圆周角）构造直径上的圆周角. .（2 2）构造同弧所对的圆周角）构造同弧所对的圆周角. .3 3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一对的圆周角也是常用方法之一. .忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。软的果实。 辛姆洛克辛姆洛克