《九年级数学下册第二章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象第1课时习题课件北师大版20200320417.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象第1课时习题课件北师大版20200320417.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4二次函数y=ax2+bx+c的图象 第1课时 1.1.画出形如画出形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的图象, ,并掌握其开口方向、并掌握其开口方向、对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.(.(重点重点) )2.2.理解理解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2,y=a(x-h),y=a(x-h)2 2+k+k与与y=axy=ax2 2的图象的关系的图象的关系.(.(难点难点) )观察同一坐标系中二次函数观察同一坐标系中二次函数 与与 的图象的图象. .2211yxyx122，21yx122【思考思考】1.1.二次函数二次函数 与与的
2、图象的形状和位置有什么关系？的图象的形状和位置有什么关系？提示：提示：它们的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同它们的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. .2.2.二次函数二次函数 可由二次函数可由二次函数 如何平移得如何平移得到？到？提示：提示： 向右平移向右平移1 1个单位得到个单位得到2211yxyx122，21yx12221yx1221yx221yx221yx1.23.3.二次函数二次函数 可由二次函数可由二次函数 如何平移如何平移得到？得到？提示：提示： 先向右平移先向右平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位，得个单位，得到到21yx12221yx
3、221yx221yx12.24. 4. 的对称轴和顶点坐标分别是的对称轴和顶点坐标分别是什么？什么？提示：提示： 的对称轴是的对称轴是x=1x=1，顶点坐标是，顶点坐标是(1(1，0)0)； 的对称轴是的对称轴是x=1x=1，顶点坐标是，顶点坐标是(1(1，-2).-2).2211yx1yx1222与21yx1221yx122【总结总结】1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质的性质: :其对称轴是其对称轴是x=x=_, ,顶点坐标是顶点坐标是_. .2.2.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2与与y=axy=ax2 2的关系的关系: :它们它们_
4、相同相同, ,只是只是_不同不同. .当当h0h0时时, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向_平平移移h h个单位个单位, ,得到得到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2; ;当当h0h0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)h(h0)个单位个单位y=a(x+h)y=a(x+h)2 2. .右减右减:y=ax:y=ax2 2向右平移向右平移h(h0)h(h0)个单位个单位y=a(x-h)y=a(x-h)2 2. .知识点知识点 2 2 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)
5、2 2+k+k的图象和性质的图象和性质【例例2 2】已知：抛物线已知：抛物线(1)(1)写出抛物线的开口方向、对称轴写出抛物线的开口方向、对称轴(2)(2)函数函数y y有最大值还是最小值？并求出这个最大有最大值还是最小值？并求出这个最大( (小小) )值值(3)(3)设抛物线与设抛物线与y y轴的交点为轴的交点为P P，与，与x x的交点为的交点为Q Q，求直线，求直线PQPQ的的函数表达式函数表达式23yx134 【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据二次函数根据二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质, ,写出开口写出开口方向与对称轴即可方向与对称轴即可. .(2
6、)(2)根据根据a a是正数确定有最小值是正数确定有最小值, ,再根据函数表达式写出最小值再根据函数表达式写出最小值. .(3)(3)分别求出点分别求出点P,QP,Q的坐标的坐标, ,再根据待定系数法求出函数表达式再根据待定系数法求出函数表达式. .【自主解答自主解答】(1)(1)在抛物线在抛物线 中，中，抛物线的开口向上，对称轴为抛物线的开口向上，对称轴为x=1.x=1.(2) (2) 函数函数y y有最小值，最小值为有最小值，最小值为3.3.(3)(3)令令x=0 x=0，得，得所以，点所以，点P P的坐标为的坐标为令令y=0y=0，则，则解得解得x x1 1=-1=-1，x x2 2=3
7、=3，23yx1343a04 ，3a04 ，239y0 1344 ，9(0)4，23x130,4所以，点所以，点Q Q的坐标为的坐标为(-1(-1，0)0)或或(3(3，0)0)，当点当点 时，时，设直线设直线PQPQ的表达式为的表达式为y=kx+by=kx+b，则则 解得解得所以直线所以直线PQPQ的表达式为的表达式为当当 时，设直线时，设直线PQPQ的表达式为的表达式为y=mx+ny=mx+n，9P(0)Q( 10)4，9b4kb0 ，99k b44 ，99yx.44 9P(0)Q(3 0)4，则则 解得解得所以，直线所以，直线PQPQ的表达式为的表达式为综上所述，直线综上所述，直线PQP
8、Q的表达式为的表达式为 或或9n43mn0 ，39m n44 ，39yx44，99yx44 39yx44【总结提升总结提升】由由y=axy=ax2 2平移到平移到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的“八字法八字法”左负左负:h0:h0:h0向右平移向右平移上正上正:k0:k0向上平移向上平移下负下负:k0:kyy2 2yy3 3 B.y B.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1 D.y D.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】选选D.D.抛物线抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的对称轴为直线的对称轴为直线x=1,x=1,所以所以x=-1
9、x=-1时的函数值与时的函数值与x=3x=3时的函数值相等时的函数值相等, ,又因为抛物线的开口方向又因为抛物线的开口方向向上向上, ,在对称轴的右侧在对称轴的右侧y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2. .123A( 1,y ),B( 2,y ),C(2,y ),3.3.将抛物线将抛物线y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2个单位后所得到的新抛物线个单位后所得到的新抛物线的表达式为的表达式为. .【解析解析】将抛物线将抛物线y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2个单位后得到抛物线个单位后得到抛物线y=
10、2(x-3+2)y=2(x-3+2)2 2=2(x-1)=2(x-1)2 2. .答案答案: :y=2(x-1)y=2(x-1)2 24.4.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标. .(1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2. .(2)y=-2(x+5)(2)y=-2(x+5)2 2. .(3)y=3(x-1)(3)y=3(x-1)2 2. .(4)y=-(x-4)(4)y=-(x-4)2 2. .【解析解析】由题意可知由题意可知, ,开口方向、对称轴及顶点坐标分别是开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)(1)向上向上, ,直线直线
11、x=-3,(-3,0).x=-3,(-3,0).(2)(2)向下向下, ,直线直线x=-5,(-5,0).x=-5,(-5,0).(3)(3)向上向上, ,直线直线x=1,(1,0).x=1,(1,0).(4)(4)向下向下, ,直线直线x=4,(4,0).x=4,(4,0).5.5.已知：抛物线已知：抛物线(1)(1)写出抛物线的对称轴写出抛物线的对称轴. .(2)(2)完成下表：完成下表：21yx14x x-7-7-3-31 13 3y y-9-9-1-1(3)(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象. .【解析解析】(1)(1)抛物线的对称轴为直线抛
12、物线的对称轴为直线x=-1.x=-1.(2)(2)表格填写如下表格填写如下: :x x-7-7-5-5-3-3-1-11 13 35 5y y-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(3)(3)抛物线的图象如下抛物线的图象如下: :题组二题组二: :二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质1.(20131.(2013枣庄中考枣庄中考) )将抛物线将抛物线y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3个单位个单位, ,再向左再向左平移平移2 2个单位个单位, ,那么得到的抛物线的表达式为那么得到的抛物线的表达式为( () )A.y=3(x
13、+2)A.y=3(x+2)2 2+3+3 B.y=3(x-2) B.y=3(x-2)2 2+3+3C.y=3(x+2)C.y=3(x+2)2 2-3-3 D.y=3(x-2) D.y=3(x-2)2 2-3-3【解析解析】选选A.A.由由“上加下减上加下减”的原则可知的原则可知, ,将抛物线将抛物线y=3xy=3x2 2向上向上平移平移3 3个单位所得抛物线的表达式为个单位所得抛物线的表达式为:y=3x:y=3x2 2+3;+3;由由“左加右减左加右减”的原则可知的原则可知, ,将抛物线将抛物线y=3xy=3x2 2+3+3向左平移向左平移2 2个单位所得抛物线的个单位所得抛物线的表达式为表达
14、式为:y=3(x+2):y=3(x+2)2 2+3.+3.2.(20132.(2013恩施中考恩施中考) )把抛物线把抛物线 先向右平移先向右平移1 1个单位，个单位，再向下平移再向下平移2 2个单位，得到的抛物线的表达式为个单位，得到的抛物线的表达式为( )( )【解析解析】选选B.B.根据抛物线平移规律根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”可可得得B B项正确项正确. .21yx12222211A.yx13B.yx132211C.yx11D.yx1122 【名师点拨名师点拨】二次函数平移的四点注意二次函数平移的四点注意(1)(1)平移时既可先左右移再上下移平移时既可先左
15、右移再上下移, ,也可先上下移再左右移也可先上下移再左右移. .(2)(2)平移时既可平移抛物线平移时既可平移抛物线, ,也可平移对称轴也可平移对称轴. .(3)(3)抛物线的移动主要看顶点的移动抛物线的移动主要看顶点的移动, ,平移时只要抓住顶点就可平移时只要抓住顶点就可以以. .(4)(4)抛物线抛物线y=axy=ax2 2和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k经过适当移动可以互相得到经过适当移动可以互相得到. .3.3.二次函数二次函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的图象如图的图象如图, ,则一次函数则一次函数y=mx+ny=mx+n的图象的图象经过经过( (
16、) )A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.C.第二、三、四象限第二、三、四象限D.D.第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】选选C.C.抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限, ,-m0,n0,m0,n0,m0.一次函数一次函数y=mx+ny=mx+n的图象经过第二、三、四象限的图象经过第二、三、四象限. .4.(20134.(2013泰安中考泰安中考) )对于抛物线对于抛物线 下列结论：下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1x=1；顶点坐标为；顶点坐标为(-1(-1，3)3)；x x1 1时，时
17、，y y随随x x的增大而减小，其中正确结论的的增大而减小，其中正确结论的个数为个数为( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.421yx132 ，【解析解析】选选C.C.抛物线的开口向下，正确；抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线对称轴为直线x=-1x=-1，错误；，错误；顶点坐标为顶点坐标为(-1(-1，3)3)，正确；，正确；x x-1-1时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，x x1 1时，时，y y随随x x的增大而减小一定正确；的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的有综上所述，结论正确的有3 3个个1a02 ，5.(20135.(201
18、3温州中考温州中考) )如图如图, ,抛物线抛物线y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4+4与与x x轴交于点轴交于点A,B,A,B,与与y y轴交于点轴交于点C.C.过点过点C C作作CDxCDx轴轴, ,交抛物线的对称轴于点交抛物线的对称轴于点D,D,连接连接BD.BD.已知点已知点A A坐标为坐标为(-1,0).(-1,0).(1)(1)求该抛物线的表达式求该抛物线的表达式. .(2)(2)求梯形求梯形COBDCOBD的面积的面积. .【解析解析】(1)(1)把把A(-1,0)A(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,得得0=4a+4,a=-1,y=-(
19、x-1)0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2 2+4.+4.(2)(2)令令x=0,x=0,得得y=3,OC=3,y=3,OC=3,抛物线抛物线y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4+4的对称轴是直线的对称轴是直线x=1,x=1,CD=1.CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,A(-1,0),B(3,0),OB=3,COBD133S6.2梯形【想一想错在哪？想一想错在哪？】抛物线和抛物线和y=-3xy=-3x2 2的图象的形状相同的图象的形状相同, ,对称对称轴平行于轴平行于y y轴轴, ,并且顶点坐标为并且顶点坐标为(-1,0),(-1,0),求此抛物线的表达式求此抛物线的表达式. .提示提示: :漏掉了开口方向相反的情况漏掉了开口方向相反的情况. .