《九年级数学下册第26章二次函数26.2用函数观点看一元二次方程习题课件新人教版2020032657.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第26章二次函数26.2用函数观点看一元二次方程习题课件新人教版2020032657.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、26.2 用函数观点看一元二次方程 1.1.理解二次函数图象与理解二次函数图象与x x轴交点的个数和一元二次方程的根的轴交点的个数和一元二次方程的根的个数之间的关系个数之间的关系, ,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的实根和没有实根.(.(重点、难点重点、难点) )2.2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(.(重点、难重点、难点点) )二次函数二次函数(1)y=x(1)y=x2 2+x-2;(2)y=x+x-2;(2)y=x2 2-6x+9;(3)y=x-6x+9;(3)y=x2
2、2-x+1-x+1的图象如图的图象如图所示所示, ,观察图象填空观察图象填空. .(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+x-2+x-2与与x x轴有两个公共点轴有两个公共点, ,它们的横坐标是它们的横坐标是_,_;_,_;当当x x取公共点的横坐标时取公共点的横坐标时, ,函数的值是函数的值是_._.由此得出方程由此得出方程x x2 2+x-2=0+x-2=0的根是的根是x x1 1=_,x=_,x2 2=_.=_.(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9与与x x轴有一个公共点轴有一个公共点, ,这点的横坐标是这点的横坐标是_._.当当x=_x=_时时, ,函数的
3、值是函数的值是_._.由此得出方程由此得出方程x x2 2-6x+9=0-6x+9=0有两个相等的有两个相等的实数根实数根_._.(3)(3)抛物线抛物线y=xy=x2 2-x+1-x+1与与x x轴没有公共点轴没有公共点, ,由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2-x+1=0_.-x+1=0_.-2-2-2-21 13 3x x1 1=x=x2 2=3=3没有实数根没有实数根1 13 30 00 0【总结总结】一般地一般地, ,由二次函数由二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象可知的图象可知, ,(1)(1)如果抛物线如果抛物线y=axy=ax2 2+b
4、x+c+bx+c与与x x轴有公共点轴有公共点, ,公共点的横坐标是公共点的横坐标是x x0 0, ,那么当那么当x=xx=x0 0时时, ,函数的值是函数的值是_, ,因此因此x=x=_就是方程就是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个根的一个根. .0 0 x x0 0抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的公共点的个数轴的公共点的个数一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的情况根的情况b b2 2-4ac0-4ac0有有_个个有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0有有_个个有两个
5、相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac0-4ac0没有公共点没有公共点_实数根实数根两两一一没有没有(2)(2)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)和和x x轴的位置关系与一元二次方程轴的位置关系与一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的关系的根的关系: : ( (打打“”或或“”) )(1)(1)二次函数的图象如果经过原点二次函数的图象如果经过原点, ,则此图象与则此图象与x x轴一定有两轴一定有两交点交点. .( )( )(2)(2)如果二次函数如果二次函数y = axy = ax2 2+bx+c+bx+c的
6、图象与的图象与x x轴相交轴相交, ,那么一元二那么一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有实数根有实数根. .( )( )(3)(3)二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1函数值大于零时自变量函数值大于零时自变量x x的取值范围是的取值范围是x1.x1.( )( )(4)(4)利用二次函数的图象求得一元二次方程的根一般是近似的利用二次函数的图象求得一元二次方程的根一般是近似的. . ( )( )知识点知识点 1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系【例例1 1】已知二次函数已知二次函数y=2xy=2x2 2-mx-m-mx-m2
7、2. .(1)(1)求证求证: :对于任意实数对于任意实数m,m,该二次函数图象与该二次函数图象与x x轴总有公共点轴总有公共点. .(2)(2)若该二次函数图象与若该二次函数图象与x x轴有两个公共点轴有两个公共点A,B,A,B,且且A A点坐标为点坐标为(1,0),(1,0),求求B B点坐标点坐标. .【解题探究解题探究】(1)(1)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况取决于根的情况取决于b b2 2-4ac,-4ac,要要说明二次函数的图象与说明二次函数的图象与x x轴有公共点需要说明什么轴有公共点需要说明什么? ?提示提示: :要
8、说明二次函数图象与要说明二次函数图象与x x轴有公共点轴有公共点, ,需要说明需要说明b b2 2-4ac0.-4ac0.(2)(2)根据根据(1)(1)的思路的思路, ,你能说明对于任意实数你能说明对于任意实数m,m,已知的二次函数已知的二次函数图象与图象与x x轴总有公共点吗轴总有公共点吗? ?提示提示: :=(-m)=(-m)2 2-4-42 2(-m(-m2 2)=9m)=9m2 2, ,mm2 20,0,0.0.对于任意实数对于任意实数m,m,该二次函数图象与该二次函数图象与x x轴总有公共点轴总有公共点. .(3)(3)如何确定如何确定m m的值的值? ?提示提示: :把把(1,0
9、)(1,0)代入二次函数关系式代入二次函数关系式, ,得得0=2-m-m0=2-m-m2 2, ,mm1 1=-2,m=-2,m2 2=1.=1.如何求二次函数的图象与如何求二次函数的图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标, ,据此思路如何求据此思路如何求B B点坐标点坐标? ?提示提示: :令令y=0,y=0,求出方程的解求出方程的解, ,即为交点的横坐标即为交点的横坐标. .当当m=-2m=-2时时, ,二次函数关系式为二次函数关系式为:y=2x:y=2x2 2+2x-4,+2x-4,令令y=0,y=0,得得:2x:2x2 2+2x-4=0,+2x-4=0,解得解得x=1x=1或或-2,-2
10、,二次函数图象与二次函数图象与x x轴的两个公共点的坐标分别是轴的两个公共点的坐标分别是:(1,0),:(1,0),(-2,0);(-2,0);又又A A点坐标为点坐标为(1,0),(1,0),则则B(-2,0);B(-2,0);当当m=1m=1时时, ,同理可得同理可得:B(- ,0).:B(- ,0).12【总结提升总结提升】二次函数与一元二次方程关系的两方面二次函数与一元二次方程关系的两方面1.1.从从“数数”的方面看的方面看: :当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的函数值等于的函数值等于0 0时时, ,相应的自变量的值为一元二次方程相应的自变量的值为一元二次
11、方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解. .2.2.从从“形形”的方面看的方面看: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标为一元二次方程为一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解. .知识点知识点 2 2 利用二次函数图象求一元二次方程的根利用二次函数图象求一元二次方程的根【例例2 2】利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-2=0+2x-2=0的近似的近似根根( (精确到精确到0.1).0.1).【思路点拨思路点拨】先根据所求解的方程确定二次函数先根据
12、所求解的方程确定二次函数, ,再配方再配方, ,画出画出函数的图象函数的图象, ,根据图象与根据图象与x x轴的交点轴的交点, ,直接观察出方程的根或应直接观察出方程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根. .【自主解答自主解答】y=xy=x2 2+2x-2=(x+1)+2x-2=(x+1)2 2-3,-3,顶点坐标为顶点坐标为(-1,-3),(-1,-3),对称轴为直线对称轴为直线x=-1.x=-1.列表列表: :描点、连线描点、连线. . x x-3-3-2-2-1-10 01 1y y1 1-2-2-3-3-2-21 1方法一方法一: :由图象知
13、方程由图象知方程x x2 2+2x-2=0+2x-2=0的根近似为的根近似为-2.7-2.7与与0.7.0.7.方法二方法二: :由图象知由图象知x x2 2+2x-2=0+2x-2=0的一个根在的一个根在-3-3与与-2-2之间之间, ,当当x=-2.5x=-2.5时时,y=-0.75;,y=-0.75;当当x=-2.75x=-2.75时时,y=0.0625;,y=0.0625;当当x=-2.625x=-2.625时时,y-0.3594;,y-0.3594;当当x=-2.6875x=-2.6875时时,y-0.1523;,y-0.1523;|2.75-2.6875|=0.06250.1,|2
14、.75-2.6875|=0.06250A.a0B.c0B.c0C.bC.b2 2-4ac0-4ac0D.a+b+c0D.a+b+c0【解析解析】选选D.D.图象开口向上图象开口向上, ,则则a0;a0;图象交图象交y y轴于正半轴轴于正半轴, ,则则c0;c0;图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,则则b b2 2-4ac0;-4ac0;由图象可知由图象可知, ,当当x=1x=1时时,y0,y0,把把x=1x=1代入函数关系式得代入函数关系式得a+b+c0.a+b+c0. -4ac0. (2)c1.(3)2a-b0.(4)a+b+c1.(3)2a-b0.(4)a+b+c0,其中错误的
15、有其中错误的有( () )A.1A.1个个 B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选选A.A.图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,所以所以(1)(1)正确正确; ;抛物线与抛物线与y y轴的交点在点轴的交点在点(0,1)(0,1)的下方的下方, ,所以所以c1,(2)c1,(2)错误错误; ;抛物线的开口方抛物线的开口方向向下向向下, ,所以所以a0,a0,对称轴在对称轴在y y轴的左侧轴的左侧, ,所以结合图知所以结合图知-1- 0,-1- 0,得得2a-b0,(3)2a-b0,(3)正确正确; ;当当x=1x=1时时, ,抛物线在抛物线在x x轴的下方轴的
16、下方, ,所以所以y0,y0,即即a+b+c0,(4)a+b+c0,(4)正确正确. .故选故选A.A.b2a5.5.二次函数二次函数y=xy=x2 2+x-c+x-c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标是轴交点的横坐标是2 2和和-3,-3,则方则方程程x x2 2+x-c=0+x-c=0的解是的解是. .【解析解析】二次函数二次函数y=xy=x2 2+x-c+x-c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标是轴交点的横坐标是2 2和和-3,-3,当当y=0y=0时时, ,一元二次方程一元二次方程x x2 2+x-c=0+x-c=0的两个根为的两个根为x x1 1=2,x=2,x2 2=-3.=-
17、3.答案答案: :x x1 1=2,x=2,x2 2=-3=-36.6.二次函数二次函数y = xy = x2 2-2(m+1)x+4m-2(m+1)x+4m的图象与的图象与x x轴有轴有 个交点个交点. .【解析解析】根据根据b b2 2-4ac=-2(m+1)-4ac=-2(m+1)2 2-4-41 14m=4(m-1)4m=4(m-1)2 20,0,所以所以抛物线与抛物线与x x轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点. .答案答案: :一或两一或两题组二题组二: :利用二次函数图象求一元二次方程的根利用二次函数图象求一元二次方程的根1.1.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: :判断
18、方程判断方程axax2 2+bx+c=0(a0,a,b,c+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数) )的一个解的范围是的一个解的范围是 ( () )A.3x3.23A.3x3.23 B.3.23x3.24 B.3.23x3.24C.3.24x3.25C.3.24x3.25 D.3.25x3.26 D.3.25x3.26x x3.233.233.243.243.253.253.263.26axax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.070.07【解析解析】选选C.C.由表格的对应值可以发现由表格的对应值可以发现, ,当当3.23x3.263
19、.23x3.26时时, , axax2 2+bx+c+bx+c的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大, ,所以当所以当3.24x3.253.24x3.25时时, ,-0.02ax-0.02ax2 2+bx+c0.03,+bx+c0.03,则则axax2 2+bx+c=0+bx+c=0一个解的范围是一个解的范围是3.24x3.25.3.24x3.25.2.2.如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的部分图象的部分图象, ,由图象可知不等式由图象可知不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是( () )A.-1x5A.-1x5 B.x5C.
20、x-1C.x-1 D.x-1 D.x5x5【解析解析】选选D.D.观察图象可知抛物线对称轴为直线观察图象可知抛物线对称轴为直线x=2,x=2,且与且与x x轴交于轴交于(5,0),(5,0),依据对称性可求出抛物线与依据对称性可求出抛物线与x x轴另一交点坐标轴另一交点坐标为为(-1,0).(-1,0).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的部分图象的开口向下的部分图象的开口向下, ,所以所以不等式不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是x-1x5.x5.3.3.请画出适当的函数图象请画出适当的函数图象, ,求方程求方程x x2 2= x+3= x+3
21、的解的解. .【解析解析】在同一坐标系中如图所示在同一坐标系中如图所示, ,画出函数画出函数y=xy=x2 2的图象的图象, ,画出画出函数函数y= x+3y= x+3的图象的图象, ,这两个图象的交点为这两个图象的交点为A,B,A,B,交点交点A,BA,B的横坐标的横坐标- - 和和2 2就是方程就是方程x x2 2= x+3= x+3的解的解. .12123212【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知:y:y关于关于x x的函数的函数y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-2kx+k+2-2kx+k+2的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点. .求求k k的取值范围的取值范围. .提示提示: :此函数为一次函数时此函数为一次函数时, ,与与x x轴也有一个交点轴也有一个交点. .