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1、 第第1课时课时 用字母表示数用字母表示数R七年级上册七年级上册第二章第二章 整式的加减整式的加减2.1 整式整式 在小学，我们学习过用字母表示在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系含有字母的式子表示数和数量关系. 在在本章我们将学习整式及其加减运算，本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手先就从如何列式入手. （1）会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系）会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.（2）会分析实际问题中包含的数量关系并
2、列式表示）会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来出来. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h根据已知数据求出列车根据已知数据求出列车在冻土地段行在冻土地段行驶驶的路程的路程. （2）字母）字母t表示时间有什么意义表示时间有什么意义? 如果用如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？表示数或数量关系的例子吗？（1）2 h行
3、驶多少千米？行驶多少千米？3 h呢？呢？8 h呢？呢？t h呢？呢？ 例例1（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠折优惠出售，用式子表示现价；出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是）某产品前年的产量是n件，去年的产量件，去年的产量是前年产量的是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是高是h cm，用式子表示它的体积；，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.p0.8mna h2n 例例2（1）一条河的水流速度是）一条河的水流
4、速度是2.5 km/h，船，船在静水中的速度是在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：况讨论：顺水行驶时，船的速度顺水行驶时，船的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度+ +水流速度；水流速度；逆水行驶时，船的速度逆水行驶时，船的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度- -水流速度水流速度. . 解：解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是）船在这条河中顺水行驶的速度是 （v + 2.5）km/h，
5、逆水行驶的速度是，逆水行驶的速度是（v 2.5）km/h （2）买一个篮球需要）买一个篮球需要x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y元，买一个足球需要元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要的钱数；个足球共需要的钱数； 解：解：（2）买）买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球个足球共需要（共需要（3x+5y+2z）元）元 （3）如左下图（图中长度单位：）如左下图（图中长度单位：cm），），用式子表示三角尺的面积；用式子表示三角尺的面积；212abr 解：解：（3）三角尺的面积（单位：）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
6、）是 （4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建），用式子表示这所住宅的建筑面积筑面积. 解：解：（4）这所住宅的）这所住宅的建筑面积（单位：建筑面积（单位：m2）是是 xx2218 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言就是把文字语言转化为符号语言 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、
7、们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序；理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式牢记一些概念和公式 归纳：归纳： 在含有字母的式子中如果出现在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作乘号，通常将乘号写作“”或省略或省略不写不写.例如，例如，100t 可以写成可以写成 100 t或或100t. 归纳：归纳：列式时：列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；式子中出现除法运算时，
8、一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号带单位时，适当加括号. 练习练习1（教材第（教材第56页练习）页练习） （1）某种商品每袋）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销元，在一个月内的销售量是售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积用式子表示圆柱体的体积.m4.8元元r h2 （3）有两片棉田，一片有）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷，（公顷，1 hm2 =104
9、 m2 ），平均每公顷产棉花），平均每公顷产棉花a kg；另；另一片有一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花，平均每公顷产棉花b kg，用式子，用式子表示两片棉田上棉花的总产量表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形，小正方形的边长是的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积，用式子表示剩余部分的面积.ambn (kg)ab222(mm ) 练习练习2用式子表示用式子表示: （1）5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg ； （2）一个数比）一个数比a的的2
10、倍小倍小5，则这个数，则这个数 为为 ； （3）全校学生总数是）全校学生总数是x，其中女生占总数，其中女生占总数52%，则女生人数是，则女生人数是 ，男生人数，男生人数是是 ；m5a 25x0.52x0.48 （4）某校前年购买计算机）某校前年购买计算机 x 台，去年购买台，去年购买数量是前年的数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍，倍，则学校三年共购买计算机则学校三年共购买计算机 台；台； （5）某班有）某班有a名学生，现把一批图书分给全名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分班学生阅读，如果每人分4本，还缺本，还缺25本，则这本，则这批图书共批图书共
11、 本；本； （6）一个两位数，十位上的数字为）一个两位数，十位上的数字为a，个位，个位上的数字为上的数字为b，则这个两位数为，则这个两位数为 .xxx24（）a 425（）ab 10 1. 列式表示：列式表示： （1）棱长为）棱长为a cm的正方的正方体体的表面积：的表面积：_. （2）每件）每件a元的大衣，降价元的大衣，降价20%后的售价是多后的售价是多少元少元?_. （3）一辆汽车的行驶速度是）一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多行驶多少千米少千米?_.6a2 cm2（1-20%）a元元vt千米千米 （4）长方形绿地的长、宽分别是）长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增
12、加如果长增加x m，新增绿地面积是多少平方米新增绿地面积是多少平方米?_. （5）温度由温度由t 上升上升5 后是多少后是多少?_. （6）两车同时、同地、同向出发，快车行驶两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是速度是x km/h，慢车行驶速度是慢车行驶速度是y km/h，3 h后两后两车相距多少千米车相距多少千米?_. （7）某种苹果的售价是每千克某种苹果的售价是每千克x元（元（x10），），用用50元买元买5 kg这种苹果，应找回多少钱这种苹果，应找回多少钱?_.bx平方米平方米（t+5）（3x-3y）千米）千米（50-5x）元）元 2. 下列各式书写规范的一个是（下列各式书写规范的一个
13、是（ ）A.-1x B.x2 C.0.5xyz D.xy213C3. 礼堂第礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一排多个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第一个座位，第2排有多少个座位？第排有多少个座位？第3排呢排呢?用式子用式子表示第表示第n排的座位数排的座位数. 如果第如果第1排有排有20个座位，计个座位，计算第算第19排的座位数排的座位数.解：解：第第2排：排：a+1；第；第3排：排：a+2；第；第n排：排：a+n-1.第第19排：排：20+19 1=38个个. 4. 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比
14、赛场队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少数是多少?4个队呢个队呢?5个队呢个队呢?n个队呢个队呢?解：解：3个球队：个球队：3场；场；4个球队：个球队：6场；场；5个球队：个球队：10场；场；n个队：个队：n n (1)2 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 2.1 整式整式第第2课时课时 单项式单项式R七年级上册七年级上册 我们的学习引言与上节例我们的学习引言与上节例1中出现中出现了如下一些式子：了如下一些式子：100t，0.8p，mn，a2h，-n，这些式子有什么特点呢这些式子有什么特点呢? （1）能叙述并理解单项式及单
15、项式的系数）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的次数的意义意义.（2）会正确确定一个单项式的系数和次数会正确确定一个单项式的系数和次数. 字母表示数有什么意义？字母表示数有什么意义？ 思考思考我们来看引言与例我们来看引言与例1中的式子中的式子 ， ， ， ， ，这些式子有什么特点？这些式子有什么特点？100t0.8pmn2a hn 单项式中的数字因数叫做这单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数个单项式的系数. 如如单项式单项式的系数分别是的系数分别是100，1，-1 2a hn 100t 练习练习1下列各式中哪些是单项式？下列各式中哪些是单项式？32, 0 2, 0.72, ,+1,.33
16、axyxaaa，答案：答案：2, 0 2, 0.72, ,.33axyxa， 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个这个.100t字母字母t的指数是的指数是1，100t的次数是的次数是1.2a h字母字母a与与h的指数和是的指数和是3，a2h的次的次数是数是3. 例例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数用单项式填空，并指出它们的系数和次数: （1） 每包书有每包书有12册，册，n包书有包书有 册；册；它的系数是它的系数是12，次数是，次数是1；n12 （2） 底边长为底边长为 a cm，高为，高为 h cm的三角形的三角形的面积是的面积是 cm2；12
17、ah12它的系数是它的系数是 ，次数是，次数是2； （3） 棱长为棱长为 a cm的正方体的体积是的正方体的体积是 cm3 ；a3它的系数是它的系数是1，次数是，次数是3； （4）一台电视机原价）一台电视机原价 b 元，现按原价的元，现按原价的9折出售，折出售，这台电视机现在的售价是这台电视机现在的售价是 元；元；0.9b它的系数是它的系数是0.9，次数是，次数是1； （5）一个长方形的长是）一个长方形的长是0.9 m，宽是，宽是b m ，这个长方形的面积是这个长方形的面积是 m2.0.9b它的系数是它的系数是0.9，次数是，次数是1 你能赋予你能赋予0.9b一个含义吗？一个含义吗？ 用字母表
18、示数后，同一个式子可以表示用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义不同的含义 例如在上面的例题中，例如在上面的例题中，0.9b既可以表示既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积电视机的售价，又可以表示长方形的面积. 练习练习2填表：填表：单项式单项式系数系数次数次数221.2113122 233 323 填空：填空：1.一辆长途汽车从杨柳村出发，一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出后到达距出发地发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是是_km/h.2.产量由产量由m kg增长增长10%，就到达，就到达_kg.s3(1+10%) m 1. 在代
19、数式在代数式 ，x，xy-1，1， ， 中，中，单项式有单项式有_.ab3ab 2x3ab3，x，1 2. （1）若若2x2ym-2a是是6次单项式，试求次单项式，试求m的值；的值； （2）若（若（m-5）x2y|m|-2a是是6次单项式，试求次单项式，试求m的值的值.解：（解：（1） 2 + m 2 + 1 = 6， m = 5 （2） 丨丨m丨丨 2 = 3 且且 m 5, m = -5 3. 下列单项式：下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4， （1）根据它们的排列规律，写出第根据它们的排列规律，写出第101，102 个单项式；个单项式； （2）写出第写出第n个单项式的表达式个单项式
20、的表达式.解：（解：（1）-101x101，102x102. （2）n(-x)n 表示数或字母的积的式子表示数或字母的积的式子叫做单项式叫做单项式单项式中的数字因数叫单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字一个单项式中，所有字母的指数的和母的指数的和. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 2.1 整式整式第第3课时课时 多项式及整式多项式及整式R七年级上册七年级上册 在前面我们学习整式第一节时，例在前面我们学习整式第一节时，例2出出现了式子现了式子3x+5y+2z，12ab-r2，x2+2x+18
21、. 这这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？ （1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念概念.（2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系的关系. 思考思考知识点知识点12.5v 2.5v 352xyz212abr 2218xx观察式子观察式子它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫，不含字母的项叫做做 多项式
22、多项式 x2 + 2x + 18的项是的项是x2，2x与与18，其中，其中18是常数项是常数项 多项式多项式 v2.5 的项是的项是 v与与2.5，其中，其中2.5 是是常数项常数项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的项式的如多项式如多项式 中次数最高项是一次项中次数最高项是一次项 ，这个多项式的次数是这个多项式的次数是1v 2.5v多项式多项式 中次数最高项是二次项中次数最高项是二次项 ，这个多项式的次数是，这个多项式的次数是2xx2218x2单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式 练习练习1 （1）多项式多项式3x2-2x+5有有_项，
23、它们是项，它们是_、_、_，其中，其中_是常数项是常数项. 一个多项式含一个多项式含有几项，就叫几项式有几项，就叫几项式. 例如，例如，3x2-2x+5是一个是一个_次次_项式项式. （2）如果如果 yxm-2xy+3x2-4 是一个三次四项式，是一个三次四项式，那么那么m =_.3x23-2x55二二三三2 知识点知识点2 如图所示，用式子表示圆环的面积如图所示，用式子表示圆环的面积. 当当 cm， cm时，求圆环时，求圆环的面积（的面积（ 取取3.14 ）15R 10r 解：解：外圆的面积减去内圆外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是圆环的面积是
24、 Rr 22 如图所示，用式子表示圆环的面积如图所示，用式子表示圆环的面积. 当当 cm， cm时，求圆环时，求圆环的面积（的面积（ 取取3.14 ）15R 10r 当当cm ， cm 时，时，圆环的面积（单位：圆环的面积（单位：cm2）是）是15R 10r 22223.14 153.14 10Rr 392.5 这个圆环的面积是这个圆环的面积是392.5cm2 练习练习2（1）如图（图中长度单位：如图（图中长度单位：cm），列式表示），列式表示钢管的体积钢管的体积.R2a - - r2a （2）求右下图阴影部分的面积求右下图阴影部分的面积.21124mna （3）如图，文化广场上摆了一些桌子，
25、若并排）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆摆n张桌子，可同时容纳多少人？当张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可时，可同时容纳多少人？同时容纳多少人？112n12（1 1）（2 2）（n）解：解： ， ， ， 42n 4 12 4 22当当 时，时，424 20282n20n 练习练习3填空：填空： （2） a，b分别表示梯形的上底和下底，分别表示梯形的上底和下底，h表示表示梯形的高，则梯形面积梯形的高，则梯形面积S = ，当，当 a =2 cm，b=4 cm，h5 cm时，时，S cm 2 （1） a，b分别表示长方形的长和宽，则长方分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长形的周长C
26、，面积，面积S ，当，当a 2 cm， b3 cm时，时，C cm ， S cm 2 ；ab102（a+b）61()2ab h 15 1.几个单项式的和，叫做几个单项式的和，叫做_；单项式和多；单项式和多 项式统称项式统称_.多项式多项式整式整式2.多项式多项式a3-3ab2+3a2b-b3是是_次次_项式，它的项式，它的 各项的次数都是各项的次数都是_.三四33.单项式单项式-xy2z3的系数和次数分别是的系数和次数分别是（ ）A.-1，5 B.0，6 C.-1，6 D.0，5C 4.多项式多项式 的各项分别是的各项分别是（ ）A.-x2, ,1B.-x2, ,-1C.x2, ,1D.以上答
27、案都不对以上答案都不对2112xx12x12x 12xB 5.下列说法正确的是下列说法正确的是（ ）A. 不是单项式不是单项式B. 是单项式是单项式C. x的系数是的系数是0D. 是整式是整式12ba322xy D 6.如果一个多项式是五次多项式，那么如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A.这个多项式最多有六项这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数 是五是五D 7. 将下列代数式分别填在相应的集合中将下列代数
28、式分别填在相应的集合中:5a2,ab， ，a22ab， ， ， .3xy 32mn 212x 13m 单项式集合单项式集合: 多项式集合多项式集合: 整式集合整式集合: 3xy 32mn 212x 13m 7. 将下列代数式分别填在相应的集合中将下列代数式分别填在相应的集合中:5a2,ab， ，a22ab， ， ， .3xy 32mn 212x 13m 单项式集合单项式集合:5a2， ab ， 3xy 多项式集合多项式集合: ， ， ， a22ab32mn 212x 13m 整式集合整式集合: 5a2,ab， ，a22ab， ， ， 3xy 32mn 212x 13m 3xy 32mn 212
29、x 13m 8. 有一个多项式有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+，按这个规，按这个规 律写下去：律写下去：（1）写出它的第六项、最后一项；）写出它的第六项、最后一项；（2）这个多项式是几次几项式？）这个多项式是几次几项式？解：（解：（1）-a5b5，b10； （2）十次十一项式）十次十一项式. 几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的，不含字母的，不含字母的项叫做项叫做多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的多项式的单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式 1.从课后习题中选取；从
30、课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 第第1课时课时 合并同类项合并同类项R七年级上册七年级上册2.2 整式的加减整式的加减 在在本章引言中的问题（本章引言中的问题（2）中，我们可）中，我们可以列出式子：以列出式子：100t+252t.那么那么这个式子的结果这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今天我们要学习的整式的加减的内容天我们要学习的整式的加减的内容. （1）知道什么是同类项，会判断同类项）知道什么是同类项，会判断同类项.（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.（
31、3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会从中体会“数式通性数式通性”和类比思想和类比思想. 知识点知识点1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度，在非冻土地段的行驶速度是是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的通过冻土地段所需时间的2.1倍倍 ，如果通过冻，如果通过冻土地段需要土地段需要t h，你能用含，你能用含t的式子表示这段铁的式子表示这段铁路的全长吗？路的全长吗？ 100t1202.1t
32、100t252t 探究探究（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100（- -2）+252（- -2）= . .（2）根据（）根据（1）中的方法完成下面的运算，并）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：说明其中的道理：100t252t=_. 1002+2522 =( (100+252) )2 =3522 =704根据分配率可得根据分配率可得 100(- -2)+252(- -2) =( (100+252) )(-(-2) ) =352(-(-2) ) =- -704 100t+252t=(100+252)t=352t因此，根据分配率也应该有因此，
33、根据分配率也应该有 探究探究填空填空100252tt 2232xx 2234abab （1）（2）（3）=（ ）t=（ ）x2=（ ）ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？-1525-1 （1）上述各多项式的）上述各多项式的有什么共同特点？有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母；每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的）上述多项式的有什么共同特点有什么共同特点? ? 根据分配律把多项式各项的系数相加；根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变字母部分保持不变.
34、 所含字母相同，并且相同字母的指数也所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做相同的项叫做. 几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项. 练习练习1 若单项式若单项式-3amb2与单项式与单项式 是是同类项，则同类项，则m=_，n=_.313na b32 知识点知识点2 把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项后，所得项的系数是合并前合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变不变. 22427382xxxx 例如例如22482372xxxx （交换律）（交换律）22(48)(23
35、)(72)xxxx（结合律）（结合律）2(48)(23)(72)xx（分配律）（分配律）2455xx 例例1合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项:（1） （2） （3） 2215xyxy 22223232x yx yxyxy222243244ababab 解解：（：（1）2215xyxy 2214155xyxy（2）22223232x yx yxyxy22( 32)(32)x yxy 22x yxy （3）222243244ababab 2222(44)(34)2aabbab 22(44)(34)2abab 22bab 合并同类项的一般步骤：合并同类项的一般步骤：找出同类项（并做标记）；找
36、出同类项（并做标记）；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；合并同类项；按同一字母的降幂（或升幂）排列按同一字母的降幂（或升幂）排列. 合并同类项应注意的问题：合并同类项应注意的问题：运用交换律、结合律将多项式变形时，不能运用交换律、结合律将多项式变形时，不能 丢掉各项系数的符号丢掉各项系数的符号;不要漏项不要漏项;运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列排列. 练习练习2 求下列各式的值求下列各式的值（1）3a+2b-5a-b，其中，其中a=-2，b=1;解：（解：（1）3a+2b-5a-b =(
37、3-5)a+(2-1)b = -2a+b当当a=-2，b=1时，原式时，原式=-2(-2)+1=5 （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中，其中x = -3.解解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8当当x = -3时，原式时，原式 = -2(-3)2+8 = -10 知识点知识点3例例2（1）求多项式）求多项式 的值，其中的值，其中 ；22225432xxxxx=12x解：解：22225432xxxxx2(213)(54)2xx + + 2x 当当 时，原式时，原式 . .12x 15222 当当 ， ， 时，时，原
38、式原式（2）求多项式）求多项式 的的值，其中值，其中 ， ，c=-3.22113333aabccac16a 2b 3c 解：解：22113333aabccac211(33)()33aabccabc 16a 2b 1() 2 ( 3)16 请你把字母的值直请你把字母的值直接代入原式求值接代入原式求值. .与上与上述化简求值比较，哪种述化简求值比较，哪种方法更简便？方法更简便？ 例例3（1）水库水位第一天连续下降了）水库水位第一天连续下降了a 小小时，每小时平均下降时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的，这
39、两天水位总的变化情况如何？变化情况如何？解：解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正位变化量记为正.第一天水位的变化量为第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. （2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千千克克. 上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋. 进货后这个商店
40、有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？解：解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x- -3x+4x = 6x（千克）（千克） 答：进货后这个商店有大米答：进货后这个商店有大米6x千克千克. 练习练习3如图，大圆的半径是如图，大圆的半径是R，小圆面积是大，小圆面积是大圆面积的圆面积的 ，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.49解：解：阴影部分的面积为阴影部分的面积为R2- - R2= R24959 1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A.a2和和aB.-0.5a
41、b和和 baC.a2b和和ab2D.a和和b12B2. 下列运算中，正确的是（下列运算中，正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0C.2x3+3x2=5x5D.5y2-4y2=1B 3. 求下列各多项式的值求下列各多项式的值.（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中其中x = -2;解：解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5当当x = -2时，原式时，原式=2(-2)2+4(-2)+5=5 （2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中其中x= ， y=-1.227解：解：2
42、x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=y2-2y+1当当x= ，y=-1时，原式时，原式= 4227 4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室其中卧室是是长为长为x m,宽为宽为y m的长方形，的长方形，客厅的面积为厨房的客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室，厨房的面积是卧室的的 ，还有一个卫生间，还有一个卫生间.3223（1）用）用x、y表示他的卫生间的面积表示他的卫生间的面积.（2）若）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积，求他的卫生间的面积. 解：解：
43、（1）卧室面积为）卧室面积为xy，厨房面积为厨房面积为 xy,客厅面积为客厅面积为 xy=xy.卫生间面积为卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.2323322313（2）当）当x=5，y=3时，时， 卫生间的面积卫生间的面积= 53=5 m213 所含字母相同，并且相同字母的指数也相所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同的项叫做.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 2.2 整式的加减整式的加减第第2课时
44、课时 去括号去括号R七年级上册七年级上册 小敏在求多项式小敏在求多项式8a-7b与多项式与多项式4a-5b的的差时，列出算式差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？这种含括号的式子该如何计算呢？ 这节课我们一起来学习通过去括号化简这节课我们一起来学习通过去括号化简整式整式. 能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简法则将整式化简. 知识点知识点1 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用通过非冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土
45、地段，如果列车通过冻土地段需要需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是，那么它通过非冻土地段的时间是 h. 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是别是100km/h和和120km/h.则冻土地段的路程是则冻土地段的路程是 km，非冻土地段的路程是，非冻土地段的路程是 km.(u-0.5)100u120(u-0.5) 冻土地段与非冻土地段相差冻土地段与非冻土地段相差100u120(u0.5) 上面的式子都带有括号，它们应如何化简？上面的式子都带有括号，它们应如何化简？ 这段铁路的全长是这段铁路的全长是100u120(u0.5) ； 100u120( (u0
46、.5) )100u120u120( (0.5) )220u60100u120( (u0.5) )100u120u120( (0.5) )20u60 去括号法则：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反号内各项的符号与原来的符号相反 特别说明：特别说明： ( (x3) )与与( (x3) )可以分别看作可以分别看作1与与1分分别乘别乘( (x3) ).利用分配律，可以将式子中的括号
47、去利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：掉，得： ( (x3) )x3 ( (x3) )x3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项几项 例例4 化简下列各式：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+ b（2）(5a-3b)-3(a2-2b)= 5a - 3b - 3a2 + 6b= -3a2+5a+3b 例例5 两船从同一港口同时出发反向而行，两船
48、从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是是50 km/h，水流速度是，水流速度是a km/h（1）2 h后两船相距多远？后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少后甲船比乙船多航行多少km？解：解：顺水航速顺水航速 = 船速船速 + 水速水速 =（50+a）km/h 逆水航速逆水航速 = 船速船速 - 水速水速 =（50-a）km/h （1）2h小时后两船相距（单位：小时后两船相距（单位：km） 2(50a)2(50a)1002a1002a200（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：后甲船比乙船多航行（单位：km） 2
49、(50a)2(50a)1002a1002a4a 练习练习1 化简化简（1）12(x 0.5)=12x 120.5（2）15(1)5x=12x 615 155x 5x （3） 5a+(3a 2) (3a 7)= 5a + 3a 2 3a + 7= 5a + 5（4）193213yy（）（）11932133yy5y 练习练习2 飞机的无风航速为飞机的无风航速为a km/h，风速为，风速为20km/h。飞机顺风飞行飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行的行程是多少？飞机逆风飞行3h的的行程是多少？两个行程相差多少？行程是多少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行解：飞机顺风飞行4h的行程是的行程是
50、 4(20+a)km 飞机逆风飞行飞机逆风飞行3h的行程是的行程是 3(a-20)km两个行程相差（单位两个行程相差（单位km）: :4(20+a)-3(a-20)=a+140 1. 判断判断:下列去括号有没有错误？若有错，请下列去括号有没有错误？若有错，请改正改正:（1）a2（2ab+c）=a22ab +c；=a2 2a + b c（2）a22（ab+c）=a22a +bc；=a2 2a + 2b 2c 2. 某村小麦种植面积是某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植倍，玉米种植面积比小麦种植面积少面积少5 hm2，