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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业27函数的单调性与导数(2)知识点一 已知函数单调性求参数的值1.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_.答案6解析f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，因此b，c6.知识点二 已知函数单调性求参数的取值范围2.已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)(，)D(，)答案B解析由题意得f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，且仅在有限个点上f(x)0，则有4a2120，解得a.3已知f(x)2ax，若f(x
2、)在x(0,1上是增函数，则a的取值范围为_答案1，)解析由已知得f(x)2a.f(x)在(0,1上单调递增，f(x)0，即a在x(0,1上恒成立而g(x)在(0,1上单调递增，g(x)maxg(1)1，a1.知识点三 比较大小4.已知函数f(x)ln x，则有()Af(e)f(3)f(2) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3) Df(2)f(e)0.f(x)在(0，)上是增函数又2e3，f(2)f(e)0时，f(x)0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，)当a0，得x；由f(x)x0，得0x，所以当a0时，f(x)为增函数，其解集为函数f(x)的单调递增区间；当f(x)0(
3、f(x)0(f(x)0时，令3x2a0得x；当x或x0；当x时，f(x)0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数(2)因为f(x)3x2a，且f(x)在区间(1，)上为增函数，所以f(x)0在(1，)上恒成立，即3x2a0在(1，)上恒成立，所以a3x2在(1，)上恒成立，所以a3，即a的取值范围为(，3一、选择题1若函数f(x)xex，当x1x2f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)0答案A解析f(x)exxexex(x1)，当x1时，有x10.f(x)ex(x1)0.f(x)在(，1)上为递减函数x1x21，f(x2)f(x1)0.2下图中有一个
4、是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的导函数的图象，则f(1)()A. BC. D或答案B解析f(x)x22axa21，由图与知，它们的对称轴都为y轴，此时a0，与题设不符合，故图是f(x)的导函数的图象由图知f(0)0，a0)为增函数，则()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案D解析f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0.4b212ac0.b23ac0.4已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsinx，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)答案D解析
5、f(x)1cosx0，f(x)在区间内单调递增f(x)f(x)，f(2)f(2)，f(3)f(3)312，f(3)f(1)2，则f(x)2x4的解集为_答案(1，)解析设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.对任意xR，f(x)2，g(x)0.g(x)在R上为增函数又g(1)f(1)240，x1时，g(x)0.由f(x)2x4，得x1.6函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)3ax22x1.由题意知3ax22x10在(，)上恒成立，解得a.7如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围
6、是_答案解析显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得1k0，可得x；令f(x)0，可得3x.函数f(x)的单调增区间为(，3)，.单调减区间为.9已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1，所以a1.(2)因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max.而G(x)21.因为x1,4，所以.所以G(x)max(此时x4)所以a.专心-专注-专业