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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形全国高考题汇总一全国1卷(19年1卷）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；（2）利用正弦定理可得，利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.（2018全国新课标理）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.（1）在中，由正弦定理得：,.（2）,，,.
2、【2017，17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长【解析】（1）面积且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为 【2016，17】的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求的周长【解析】，由正弦定理得：，由余弦定理得：，周长为 【2013，17】如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90. (1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA. 解：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.
3、在PBA中，由余弦定理得PA2，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin ，在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以tan ，即tanPBA. 【2012，17】已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，【解析】（1）根据正弦定理，得，因为，所以，即，（1）由三角形内角和定理，得，代入（1）式得，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，二全国2卷（201717）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求 （201517）在ABC中，D是BC上的点，AD平
4、分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长 （201317）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值. （201217）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题（20167）B解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B（20169）D解析：，故选D（20144）B解析：，即：，即或又，或5，又为钝
5、角三角形，即：.（20129）A解析：由得，.（20115）B解析：由题知,，故选B. （201111）A解析：的最小正周期为，所以，又， f (x)为偶函数，故选A. 二、填空题（201714）【解析】 ， ，设， ，函数对称轴为， （201613）解析：，由正弦定理得：，解得（201414）1 解析：，的最大值为1.（201315）解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .（201116）解析：,，故最大值是 .三、解答题（201717）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2
6、，求解析：（）【解法1】由题设及，故，上式两边平方，整理得 ，解得 .【解法2】由题设及，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理及得，所以b=2 （201517）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以. （201317）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值. 解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin
7、 Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为. （201217）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c.解析：（）由及正弦定理可得 ， ，. （）， ，解得.三 全国3卷（17年）17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积【解析】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.专心-专注-专业