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1、精选优质文档-倾情为你奉上15 三角形全等的条件(二)同步练习 【知识提要】 1掌握边角边公理的内容 2能应用边角边公理证明两个三角形全等 3掌握线段垂直平分线的性质定理,并能应用它证明线段相等 【学法指导】 1边角边公理中相等的角必须是夹角,要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 2由边角边公理得出线段中垂线的性质定理,通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 范例积累 【例1】 如图1-5-16,BD、AC交于O,若OA=OD,用“SAS”证AOBDOC还需( )AAB=DC BOB=OC CA=D DAOB=DOC【分析】 用“SAS”证全等有三个独立条件,已知OA=OD,
2、显然还差两个,由AC、BD相交可得AOB与DOC是一对对顶角,第三个条件应该围绕夹角AOB、DOC找,显然OB与OC应是另一组夹边 【解】 选B 【例2】 如图,已知AB、CD相交于O,ACOBDO,AE=BF,试说明CE=FD【分析】 本题考查SAS公理的应用,要证CE=FD,只要证OCEODF显然EOC=FOD需证OE=OF,OC=OD因AE=BF,故需证OA=OB,由已知ACOBDO,可得OC=OD,OA=OB 【解】 ACOBDO CO=DO,AO=BO AE=BF,EO=FO 在EOC与FOD中 EOCFOD,EC=FD 【例3】 如图,在ABC中,AD为BC边上中线试说明AD(AB
3、+AC)【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”,所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中因此需添加辅助线,而涉及到一边的中线问题需要引辅助线,常用方法:延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结,构造成两个三角形全等 【解】 延长AD到E,使DE=AD 在ACD与EDB中 ADCEDB BE=CA 在EBA中,AEAB+BE 2ADAB+AC 即AD2ADAB-BE 即4AD1 13由BDECDP,得BE=CP,由EDFPDF,得EF=FP,在CFP中,CP+CF=BE+CFFP=EF 14延长DE至F,使EF=BC,连AC、AD、AF可证明ABCAEF,ACDAFD,S五边形ABCDE=2SADF=4专心-专注-专业