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1、精选优质文档-倾情为你奉上分式及分式的基本性质知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、代数式是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义
2、的是（ ） A. B. C. D.4、当时，分式，中，有意义的是（ ） A. B. C. D.5、使分式的值为0，则等于（ ） A. B. C. D.6、若分式的值为0，则的值是（ ） A.1或1 B.1 C.1 D.27、当 时，分式的值为正数. 8、当 时，分式的值为负数.9、当 时，分式的值为1.知识点三：分式的基本性质1.分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。经典例
3、题1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍2、下列各式正确的是（ ） A. B. C.，（） D.3、下列各式的变式不正确的是（ ） A. B. C. D.知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公
4、因式时，叫做最简分式。经典例题1、 约分：；2、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母
5、为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D.2、通分：； 知识点六:分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为: 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、
6、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。经典例题1、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.2、计算： 知识点七:整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法若一个数x是0x10的数则可以
7、表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=1、计算：；.2、化简的结果是（ ） A. B. C. D.3、化简的结果是（ ）A. B. C. D.4.计算： ； ； .知识点八：解分式方程的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点九:列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。 经典例题1、已知方程；， 其中是分式方程的有（ ） A. B. C. D.2、分式方程，去分母时两边同乘以 ，可化整式方程 3、若关于的方程有增根，则的值为 4、如果分式方程无解，则的值为 专心-专注-专业