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1、精选优质文档-倾情为你奉上 浙教版九年级数学教案 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。 教学过程： 什么是函数！一次函数！正比例函数！ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系！ 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? 说
2、明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xym，则x与y成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海，全程所用时间t随速度v的变化而变化.问题： 你能用含有v的代数式表示t吗！ 利用的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化！ v(km/h)0t 速度v是时间t的函数吗！为什么！ 说明引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式svt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题. 引导学生
3、观察、讨论，并运用中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题. 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： 一个面积为6400m2的长方形的长a随宽b的变化而变化； 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y随还款年限x的变化而变化； 游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t随注水速度v的变化而变化； 实数m与n的积为200，m随n的变化而变化. 问题： 这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同！ 它们有一些什么特征！ 你能归纳出反比例函数的概念吗
4、！ 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 ky(k为常数，k0)x 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。 说明这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k0.(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念 中的关键词
5、，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为ykx1(k 为常数，k0)的形式，并结合旧知验证其正确性. 例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗！如果是，比例系数k是多少！ 211x231x(1)y；(2)y；(3)y；(4)y3；(5)y；(6)y2；(7)y.15xxx32xx1 k说明这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y或ykxb的形式x 了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为与也是反比例函数，而式等号右边的分母是x k1，不是x，式
6、y与x1成反比例，它不是y与x的反比例函数.对于，等号右边不能化成的x 形式，它只能转化为13x的形式，此时分子已不是常数，所以不是反比例函数.而中右边分母x 121为2x，看上去和类似，但它可以化成，即k，所以是反比例函数.通过这个例题使学x2 生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 221例2：在函数y1，y，yx1，y中，y是x的反比例函数的有个.xx+12x说明这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如ykx12x2的形式.还有y1通分为y，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函xx 2数，但变为y1可说成与x成反比例
7、.x 例3：若y与x成反比例，且x3时，y7，则y与x的函数关系式为. 说明这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数. 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值. 底边为5cm的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化； 某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y随人口数量x的变化而变化； 2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数！如果是，比例系数是多少！ 22y；y；xy20；33x 2xy0；x3y 3、已知函数yxm2?22是反比例函数，则m的值为. 说明引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数. 第3题要引导学生从反比例函数的变式ykx1入手，注意隐含条件k0，求出m值. 这节课你学到了什么！还有那些困惑！ 专心-专注-专业