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1、精选优质文档-倾情为你奉上22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意
2、义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (
3、学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+,则= _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负
4、数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11（六）达标测试A组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是
5、（ ）。A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) B组 1、计算： （a0,b0）2、若x、y为实数，且y=，求的值。 22.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加
6、减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2） （二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）（3） （4）从中你得到： 。2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 （四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1) (2) (3
7、) （4） （五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与C与 D与2、计算： （1）（2）B组1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组2、计算：（1） （2）二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法
8、公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（） （2）2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式
9、，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）达标测试：A组1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。B组计算：（1）（2）二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若a0，a的平方根可
10、表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么? 2、计算： (1) (2)3(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三种方法化简解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化 第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。（五）达标测试：A组1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D （3）下列各运算，正确的是（
11、）A B C D （4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A B C D以上都不对（5）化简的结果是（ ）2、计算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B组1、选择：（1），则（ ）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）A B C D （3）把中根号外的移人根号内得（ ） 2、计算：（1） （2） （3）第二十三章 一元二次方程23.1 一元二次方程（1课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为
12、一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学习过程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程x（ ）= ，去括号得 . 提出问题 1.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？ 2.一元二次方程的定义是什么？一般形式是什么？自主学习 【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大
13、3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1）（2）【巩固练习】教材第19页练习归纳小结1
14、、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4（B）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二
15、次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展提高1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？23.2 一元二次方程的解法（5课时）第1课时学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
16、重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探索试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.精讲点拨(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法. 提出问题（1） 方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2） 方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？课堂练习 反馈调控1.试用
17、两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x22. (2) 移项，得_.直接开平方，得. 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 直接开平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）方程左边分解因式，得_所以 _，或_原方程的解是 x1_，x2_（2）原方程即_=0.方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方
18、程的步骤分别是什么？巩固提高解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析 两个方程都可以转化为（ ）2a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_）2_，（2）原方程可以变形为_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？（学生思考整理）达标测评(A)1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250；（4）x22x0； （5）（t2）（t +1）=0；（6）x（x1）5x0.(7) x（3x2）6(3x2)0.(B)2、小明在解方程x23x时，将方程两
19、边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？拓展提高1、解下列方程：（1）+2x-3=0 (2) -50x+225=0 （教师引导学生用十字相乘法分解因式。）2、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。 第 2 课 时学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学教科书例4，完成填空。精讲点拨上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法
20、.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_合作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究 用配方法解下列方程：（1） （2） 这两道题与例5中的两道题有何区别
21、？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？（学生思考后回答整理）达标测评（A）用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6（4）（4）x2pxq0(p24q0).（5）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2.拓展提高 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 第 3 课 时学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2bxc0(a0).推导公式