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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义： 绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则 （5） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.ab B.a=b C.ab D.无法确定3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是
2、_4、若ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b05、设是有理数，则是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总： 若(x-a)+(x-b)=0,则 ；若|x-a|+(x-b)=0,则 ； 若|x-a|+|x-b|=0，则 ； 简单的绝对值方程【例2】（1） 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？（5） 解方程（6） 解方程|
3、4x+8|=12（7） 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值【巩固】1、 巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、 解方程 |3x+2|=-1 3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值化简绝对式【例3】（1） 已知a=-，b=-，求的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|CB0A（4） 有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb
4、3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例4】（1）若a-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 （4）已知x-3,化简|3+|2-|1+x| （5）化简|x+5|+|2x-3| （6）若a0，试化简 （7）若abc0，则的所有可能值【巩固】1、如果0m10并且mx10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a，b，c，d，满足，求的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的
5、值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义： 【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、 如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居ABCDE 民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a a a a a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值3、设abcbc,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m
6、-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a，b，c满足，求的值【例7】 若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|家庭作业1、 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？2、 已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.3、 |m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+
7、2m+3n的值4、 若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值5、 （1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，则x+y的值为多少？ （2）解方程：|4x-5|=86、 （1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b （2）若ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a0，化简|a-|-a|7、 已知a是非零有理数，求的值8、 化简|x-1|-|x-3|9、 6、设abc，求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、 若与互为相反数，求的值11、 若2x+4-5x+1-3x+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。12、 不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果a-b+b-c=a-c，那么B点应为( )(1) 在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3) 在A，C点之间； (4)以上三种情况都有可能13、 设T=x-p+x-15+x-p-15，其中0p15，对于满足px15的x来说，T的最小值是多少？专心-专注-专业