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1、精选优质文档-倾情为你奉上感应电动势大小的计算适用学科高中物理适用年级高中二年级适用区域安徽课时时长（分钟） 60知识点1、 电磁感应产生的条件、法拉第电磁感应定律2、 导线切割磁感线感应电动势的公式教学目标1、 理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能与磁通量的变化相区别。3、 理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用。4、 知道公式E=BLvsin是如何推导出的，知道它只适用于导体切割磁感线运动的情况。会用它解答有关的问题。5、 通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培养学生空间思维能力
2、和通过观察、实验寻找物理规律的能力。教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用教学难点法拉第电磁感应定律及应用教学过程一、复习预习1、复习楞次定律；2、复习感应电流产生的条件；3、通过感应电流方向的判断。二、知识讲解（一）、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势.注意：（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化都产生感应电动势；（2）产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；（3）要产生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关.（二）、法拉第电磁感应定律1.内容：
3、回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.2.公式E=n(1 V=1 Wb/s)式中n为线圈匝数，称磁通量的变化率.注意它与磁通量和磁通量变化量的区别.说明：（1）若B不变，线圈面积S变化，则E=nB.(2)若S不变，磁感应强度B变化，则E=nS.（三）、运动导体做切割磁感线运动时，产生感应电动势的大小E=BLv，其中v为导体垂直切割磁感线的速度，L是导体垂直于磁场方向的有效长度.四、转动产生感应电动势1.导体棒（长为L）在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动（角速度为时），导体棒产生感应电动势.2.矩形线圈（面积为S）在匀强磁场B中以角速度绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生
4、的感应电动势e=nBScos,为线圈平面与磁感线方向的夹角.该结论与线圈的形状和转轴具体位置无关（但是轴必须与B垂直）.考点1： 严格区别磁通量、磁通量的变化量及磁通量的变化率磁通量=BS表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量=2-1，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢.大，及不一定大；大，及也不一定大.它们的区别类似于力学中的v、v及a=的区别.考点2： 对E=n的理解1.公式E=n计算的是在t时间内的平均电动势；公式E=BLv中的v代入瞬时速度，则E为瞬时电动势；v代入平均速度，则E为平均电动势.这样在计算感应电动势时，就要审清题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，
5、以便正确地选用公式.2.公式E=n中涉及到磁通量的变化量的计算.对于的计算，在高中阶段一般遇到的有两种情况：(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则=BS.此时E=nS，此式中的叫磁感应强度的变化率.若是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势就是恒定电动势.(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积S发生变化，则=BS.线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况.三、例题精析【例题1】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12-2
6、-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )图12-2-1【答案】B【解析】解答时要特别注意分析清楚a、b间的电势差与感应电动势的区别，当ab边切割磁感线时，ab边产生感应电动势，ab就是电源，但Uab应是路端电压而不是电动势.（因为ab的电阻即是电源的内阻）显然，图中所示的四种情况下，线圈中的感应电动势都相同，为E=BLv，产生的感应电流大小也相同，为I=，其中L为正方形线框的边长，R为线框的总电阻，在A、C、D图中，a、b边均不是电源，其电势差均为路端电压U的一部分（为U），在B中ab部分为电源，故a、b间的电势差就是路端电压U（四种情况下的U是相同的），所以B
7、中的|Uab|最大，即B正确.【例题2】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图12-2-2甲所示.当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中点a、b两点间的电势差是（ ）甲 乙图12-2-2A. Uab=0.1 V B.Uab=-0.1 V C.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V【答案】B【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内电阻为r2，画出等效电路如图乙所示.则ab两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知=10 T/s.由E=得E
8、=10V=0.2 V所以Uab=IR=R=V=0.1 V由于a点电势低于b点电势，故Uab=-0.1 V，即B选项正确.处理此类问题要分清内、外电路（哪部分相当于电源），画出等效电路图.【例题3】如图12-2-3所示，在一磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3 的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2 m、每米电阻r=2.0 的金属棒以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：图12-2-3(1)电阻R中的电流大小和方向；(2)使金属棒做匀速运动的外力；
9、(3)金属棒ab两端点间的电势差;(4)ab棒向左匀速移动L=0.5 m的过程中，通过电阻R的电荷量是多少？图12-2-4【答案】 （1）0.4 A 从N到Q （2）0.02 N 向左 （3）0.32 V （4）510-2 C【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图12-2-4所示，在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻rcd=hr，电动势Ecd=Bhv.(1)根据欧姆定律，R中的电流为I=0.4 A方向从N流向Q.(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为：F=F安=IhB=0.40.10.5 N=0.02 N.(3)金属棒ab两端的电势差等于Uac+Ucd+U
10、bd，由于Ucd=IR=EcdIrcd，因此也可以写成：Uab=EabIrcd=BLvIrcd=0.50.24 V0.40.12 V=0.32 V.(4)在ab匀速移动L=0.5 m的过程中，通过电阻的电荷量为q=It=t=t=C=510-2 C.【例题4】如图12-2-5所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面，两导轨间距离为L，左端接一电阻R，右端接一电容器C，其余电阻不计，长为2L的导体棒ab如图所示放置.从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心沿顺时针方向的角速度匀速旋转90的过程中，通过电阻R的电荷量是_.图12-2-5 【答案】2BL2C+【解
11、析】以a为圆心，ab顺时针旋转至60时，导体有效切割边最长为2L，故此时感应电动势也最大，且为E=B2L2L2=2BL2此时电容器被充电q1=CE=2BL2C在这一过程中通过R的电荷量q2=t=t=t=.注意到从60旋转到90的过程中，电容器放电，带电荷量q1将全部通过电阻R，故整个过程中通过R的总电荷量为：q=q1+q2=2BL2C+四、课堂运用【基础】1.（经典回放）图12-2-6中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆,有均匀磁场垂直于导轨平面，若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )图12-2-6A.
12、匀速滑动时，I1=0，I2=0 B.匀速滑动时，I10,I20C.加速滑动时，I1=0，I2=0 D.加速滑动时，I10，I20解析： 横杆匀速滑动时，由于E=BLv不变，故I2=0，I10；加速滑动时，由于E=BLv逐渐增大，电容器不断充电，故I20，I10.答案：D2.将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是 （ ）A.感应电动势 B.磁通量的变化率C.感应电流 D.流过导体横截面的电荷量解析：将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化率不同，感应电流I=，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量q=It=t=，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以
13、q与磁铁插入线圈的快慢无关.答案：D3.如图12-2-7所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，设整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是( )图12-2-7A.越来越大 B.越来越小C.保持不变 D.无法判断解析： 金属棒做平抛运动，切割磁感线的水平速度不变，故感应电动势大小不变.答案：C4.如图12-2-8所示，匀强磁场的磁感应强度为B，矩形线圈的边长分别为L1和L2，磁场与线圈平面垂直，线圈电阻为R，磁场的宽度为d，若将线圈从磁场的左侧以速度v向右匀速拉出磁场，则外力做功为（ ）图12-2-8A.W=B2
14、L12L2v/R B.W=B2L12dv/RC.W=B2L1L2v/R D.W=B2L1L2dv/R解析：线圈只有在出磁场时，才产生感应电流，外力才做功，线圈出磁场时，产生的感应电动势E=BL1v,产生的感应电流I=，由于线圈匀速运动，外力做的功等于电路消耗的电能，即W=I2Rt=R=，A正确.答案：A5.由法拉第电磁感应定律知（设回路的总电阻一定）（ ）A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零C.穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大解析：电阻一定时回路
15、电流由感应电动势决定.由法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，而磁通量变化大，磁通量大，其变化率不一定大.反之，磁通量为零，变化率不一定等于零，因而D正确.答案：D【巩固】1.如图12-2-9，在匀强磁场中，MN、PQ是两条平行金属导轨，而ab、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同的速度向右运动时（ ）图12-2-9A.电压表有读数，电流表有读数 B.电压表无读数，电流表无读数C.电压表有读数，电流表无读数 D.电压表无读数，电流表有读数解析：两棒向右速度相同，回路磁通量不变，因而无电流产生.电压表的实质为一电流表和一电阻串联，因而也无电流.答案：B2.如图1
16、2-2-10所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始，从图示位置向左拉出有界匀强磁场的过程中（ ）图12-2-10A.线圈向左做匀加速直线运动 B.线圈向左运动且速度逐渐增大C.线圈向左运动且加速度逐渐增大 D.线圈中感应电流大小不变解析：开始时，线框在拉力作用下向左加速，随着线框向左运动，ab边受向右的安培力，则线框的加速度逐渐减小，但速度变大，因而回路中感应电流增大.答案：B3.如图12-2-11，一个足够长的平行光滑导轨，竖直放在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体ab从静止开始沿导轨滑下，且回路电阻除R外都忽略不计.为了使ab的收尾速度减半，可采用下列哪些方式（ ）图12-2-11A.将a
17、b长度减半而质量不变 B.将电阻R减半C.将磁感应强度减半 D.将磁感应强度增大一倍解析：棒向下匀速运动时，其所受重力和安培力平衡，即mg=BIL,其中I=即mg=,v=可知ab长度减半，则v为原来的4倍；将电阻R减半，速度v减半；若将B减半，则v将变为4倍；将B增大一倍，v将变为原来的.答案：B4.如图12-2-12所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v1和v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是（ ）图12-2-12A.v1v2,v1向右，v2向左 B.v1v2,v1和v2都向左C.v1=
18、v2,v1和v2都向右 D.v1=v2,v1和v2都向左解析：因回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确.答案：B【拔高】1.如图12-2-13，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2 .一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.图12-2-13(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时（如图所示）MN中的
19、电动势和流过L1的电流;(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为=T/s.求电动势.解析：（1）1=B2av=0.20.85 V=0.8 V I1=1/R=0.8/2 A=0.4 A. (2)2=0.5a2=0.32 V. 答案：(1)0.4 A (2)0.32 V2.在图12-2-14所示区域（图中直角坐标系xOy的一、三象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B.半径为l、圆心角为60的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求线框中感应电流I和交变感应电流的
20、频率f.(2)在图12-2-15中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象并求出频率f.(规定与图12-2-14中线框的位置相应的时刻为t0，且以此时电流方向为正方向)图12-2-14图12-2-15解析：（1）在从图12-2-14中位置开始（t=0转过60的过程中，经t,转角=t,回路的磁通量增量为=l2B由法拉第电磁感应定律，感应电动势为E=，I=（2）如下图所示由图中可知T=则f=答案：(1)Bl2 (2)见解析图 课程小结1、法拉第电磁感应定律En/t中，/t表示在t时间内磁通量的平均变化率，E是在t时间内平均感应电动势，也可称为感生电动势，式中n是线圈的匝数。(若均匀变化，
21、则平均感应电动势等于瞬时感应电动势)。2、公式E=BLvsin是法拉第电磁感应定律的一种特殊情形，也是电磁感应现象中最常用的公式。此电动势也可称为动生电动势（1）式中B与L垂直，v与L垂直，是v与B的夹角。（2）式中B为匀强磁场的磁感应强度（或在切割导体所在区域大小相同），L为导体在磁场中的有效长度。（3）当v是导体的平均速度时，E是平均感应电动势，当v是导体的瞬时速度时，E是瞬时感应电动势。3、E/t和BlvE=是一致的，前者是一般规律，后者是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式。在中学阶段，前者一般用于求平均值，后者用于求瞬时值。计算瞬时的力和功率等瞬时值时，必须采用电动势的瞬
22、时值，而计算电量时必须采用平均值。课后作业【基础】1关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是()A电路中有感应电流，不一定有感应电动势B电路中有感应电动势，不一定有感应电流C两个不同电路中，感应电动势大的其感应电流也大D两个不同电路中，感应电流大的其感应电动势也大解析：选B.有感应电流则磁通量一定变化，因此一定有感应电动势，选项A错误；电路中有感应电动势，若电路不闭合，则无感应电流，故B项正确；两个不同电路，总阻值不一定相等，由I，当E大时，若总阻值Rr很大，则电流I可能较小，故C、D两项均错2在如图128所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()图128A乙和丁B
23、甲、乙、丁C甲、乙、丙、丁 D只有乙解析：选B.甲、乙、丁三图中，B、v、l两两垂直，且l为有效切割长度，产生的感应电动势都为EBlv，丙图中EBlv sin.3在理解法拉第电磁感应定律En及其改写式EnS，EnB的基础上，下列叙述不正确的是()A对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比B对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化量B成正比C对给定的磁场，感应电动势的大小跟面积的变化率成正比D三个计算式计算出的感应电动势都是t时间内的平均值解析：选B.电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比利用法拉第电磁感应定律便可判断选项A、C、D正确故选B.4如图129
24、所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面一根金属棒与导轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流强度是()图129A. B.C. D.解析：选D.金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且vB，即已构成两两互相垂直关系，MN接入导轨间的长度为，所以EBlv，I，故选项D正确5(2011年厦门高二月考)如图1210甲所示，一个圆形线圈的匝数n1000，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中
25、，磁感应强度随时间的变化规律如图1210乙所示求：(1)前4 s内的感应电动势；(2)前4 s内通过R的电荷量图1210解析：(1)由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率 T/s0.05 T/s4 s内的平均感应电动势EnS10000.020.05 V1 V.(2)电路中的平均感应电流，qt，又因为En，所以qn1 000 C0.8 C.答案：(1)1 V(2)0.8 C6决定闭合电路中感应电动势大小的因素是()A磁通量B磁感应强度C磁通量的变化率 D磁通量的变化量解析：选C.根据电磁感应定律En，可知C正确7当线圈中的磁通量发生变化时，则以下说法不正确的是()A线圈中一定有感应电流B线圈中
26、一定有感应电动势C感应电动势与线圈中的电阻无关D若有感应电流，其大小一定跟线圈电阻有关解析：选A.感应电动势与线圈是否闭合无关，它正比于磁通量的变化率；感应电流则一定强调线圈闭合，它的大小跟感应电动势成正比，跟线圈电阻成反比所以选项B、C、D正确，选项A错误8将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是()磁通量的变化量磁通量的变化率感应电流的大小流过导体横截面的电荷量A BC D解析：选B.将磁铁插到同一位置，磁通量的变化量相同，而用时不同，所以磁通量的变化率不同，感应电动势的大小不同，感应电流的大小不同，由qIttt可知流过导体横截面的电荷量不变，故正确，选B.9
27、一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则对于导线中产生的感应电动势的说法中不正确的是()A一定为0.1 V B可能为零C可能为0.01 V D最大值为0.1 V解析：选A.当B、l、v两两垂直，导线做垂直切割磁感线运动时感应电动势最大，EmBlv0.10.110 V0.1 V当vB时，E0.所以0E0.1 V，B、C、D正确，A错误故选A.10穿过单匝闭合线圈的磁通量每秒钟均匀地增大2 Wb，则()A线圈中的感应电动势将均匀增大B线圈中的感应电流将均匀增大C线圈中的感应电动势将保持2 V不变D线圈中的感应电流将保持2 A不变解析：选C.由法拉
28、第电磁感应定律E得E2 V，故A、B错C对；因线圈电阻不一定等于1 ，故D错【巩固】1.如图1211所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A越来越大B越来越小C保持不变 D无法判断 解析：选C.棒ab水平抛出后，其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生电动势，故EBlv0保持不变 图12112如图1212所示，六根形状各异的导线处在匀强磁场中，端点的连线MN、PQ相互平行，若各导线运动的速度大小相同，方向沿虚线(虚线与MN、PQ平行)，下列说法正确的是
29、()图1212A因为号导线最短，所以感应电动势最小B号导线的感应电动势相同，但比号小C六根导线的感应电动势相同D号导线形状不规则，并超过端点，无法与其他四根导线产生的感应电动势进行比较解析：选C.导线平动切割磁感线时产生的电动势EBlv，l为有效长度若为曲导线，应将始、末两端连接，然后再投影到垂直于速度的方向上本题中六根导线的有效长度相同，因此C正确3一个面积S4102 m2、匝数n100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图1213所示，则下列判断正确的是()图1213A在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB在开始的2 s
30、内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 VD在第3 s末线圈中的感应电动势等于零解析：选A.由EnnS得，在开始2 s内线圈中产生的感应电动势E1004102 V8 V，磁通量变化率0.08 Wb/s，第3 s末虽然磁通量为零，但磁通量变化率为0.08 Wb/s，所以选A.4如图1214所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速率匀速转动，OB为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为()图1214A.BR2 B2BR2C4BR2 D6BR2解析：选C.A点线速度vA3R，B点
31、线速度vBR，AB棒切割磁感线的平均速度2R，由EBlv得，AB两端的电势差为EB2R4BR2，C正确5(2010年高考江苏卷)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A. B1C2 D4解析：选B.先保持线框的面积不变，由法拉第电磁感应定律可知E1S；再保持增大后的磁感应强度不变，有E22B，可见先后两个过程中产生的电动势的大小相等，两者的比值为1，选项B正确 6如图1215所示，匀强磁
32、场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动，现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小 图1215解析：(1)线框在初位置1BSBl2转到竖直位置20根据法拉第电磁感应定律E.(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，此时求的是瞬时感应电动势，且感应电动势的大小为EBlv.答案：(1)(2)Blv7如图12
33、16所示导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 ，磁场的磁感应强度为0.2 T问：(1)3 s末电路上的电流为多少？(2)3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少？ 图1216解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势才是电路中的电动势，3 s末时刻，夹在导轨间导体的长度为lOBtan30(53tan30)m5 m所以EBlv0.255 V5 V此时电阻为R(15510)0.2 8.196 ，所以，I1.06 A.(2)3 s内的感应电动势的平均值为E V V4.
34、33 V.答案：(1)1.06 A(2)4.33 V 8两根光滑的足够长直金属导轨MN、MN平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为R的电阻，如图所示。质量为m、长度也为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，求： （1）ab运动的最大速度的大小； （2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，电路总电阻为R+r，则最后ab以最大速度匀速运动，有解析： 由闭合电路
35、欧姆定律有 由方程解得 （2）设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为Q1，ab棒上产生的焦耳热为Q2，则由能量守恒定律有： 又有 联立解得： 9如图所示，匝数为N=100匝的正方形线圈边长L=10cm，处在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，线圈以ad、bc边的中点为轴，以周期T = 0.1 s匀速转动当 t = 0时线圈平面与磁场垂直求：（1）t=0.025 s时感应电动势的瞬时值；（2）从图示位置开始转过30的过程中感应电动势的平均值解析：（1）由图示位置开始经过t=0.025 s时，线圈与磁场平行，感应电动势的瞬时值为 V（2）由图示位置开始转过30的过程中，感应电动势的平均值为 V10.(北
36、京理综) 磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.图16-2-21是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成.如图16-2-22所示，通道尺寸a2.0 m、b0.15 m、c0.10 m.工作时，在通道内沿z轴正方向加B8.0 T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U99.6 V；海水沿y轴方向流过通道.已知海水的电阻率0.20m. 图16-2-21 图16-2-22（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以vS5.0 m/S的速度匀速前进.若以船为参考系，海水以5.0 m/S的速率涌入进水口，由于通
37、道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd8.0 m/S.求此时两金属板间的感应电动势U感；（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按UUU感计算，海水受到电磁力的80可以转化为对船的推力.当船以vS5.0 m/S的速度匀速前进时，求海水推力的功率.解析：（1）根据安培力公式，推力F1=I1Bb，其中,则对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）.（2）U感=Bvdb=9.6 V.（3）根据欧姆定律安培推力F2=I2Bb=720 N对船的推力F=80% F2=576 N推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2 880 W.【拔高】1.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变
38、化的物理量有（）A.磁通量的变化率B.感应电流的大小C.消耗的机械功率D.磁通量的变化量E.流过导体横截面的电荷量解析：插到闭合线圈中同样位置，磁通量的变化量相同，磁通量的变化率不同，由可知，I感不同，消耗的机械功率也不同，流过导体的横截面的电荷量，因、R不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关.答案：DE2.恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流（）A.线圈沿自身所在平面运动B.沿磁场方向运动C.线圈绕任意一直径做匀速转动D.线圈绕任意一直径做变速转动解析：无论线圈绕哪一处直径怎样转动，都会导致磁通量的变化，从而引起感应电
39、动势，又因是闭合导体线圈，故产生感应电流.答案：CD3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如图16-2-14所示位置时，此线圈（）图16-2-14A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小解析：这时线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大.答案：C4.一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增
40、加一倍的是（）A.将线圈匝数增加一倍 B.将线圈面积增加一倍C.将线圈半径增加一倍 D.适当改变线圈的取向解析：A、B /中的E虽变大一倍，但线圈电阻也相应发生变化.答案：CD综合应用 5.如图16-2-15所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤去外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是（）图16-2-15A.减速运动到停止 B.来回往复运动C.匀速运动 D.加速运动解析：当ab达到速度v时，ab中感应电动势E=BLv，此时，电容器已被充电的两板间电势差U=E=BLv，外力撤销瞬间，ab速度仍为v，则棒中感应电动势仍
41、为E=BLv.电容器带电荷量未变时，两极板间电势差为U=BLv，则a端与电容器上板间，b端与电容器下板间电势差均为零，回路中没有充放电电流，所以ab将以速度v做匀速运动，不发生任何能量的转化.答案：C6.(全国理综)如图16-2-16，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；最后以速率2v移动d，使它也回到原
42、处.设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则（）图16-2-16A.Q1Q2Q3Q4 B.Q1Q22Q32Q4C.2Q12Q2Q3Q4 D.Q1Q2Q3Q4解析：由可知，在四种移动情况下变化的面积是相同的，则磁通量的变化相同，跟移动的速度无关，跟移动的时间也无关，所以A选项正确.答案：A7. (四川理综)如图16-2-17所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则（）图16-2
43、-17A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D.杆通过O处时，电路中电流最大解析：E感=Blv,，导体杆从O到P，速度减小，电流减小，A选项错误.当导体杆从P运动到O再运动到Q，速度先增加再减小，在平衡位置O处速度最大，电流先增大再减小，B选项错误，D选项正确.杆通过O处时，速度方向不变，电流方向也不变，C选项错误.答案：D8.如图16-2-18所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知C=30F，L 1=5 cm，L 2=8 cm，磁场以510 -2T/S的速率均匀增强，则电容器C所带的电荷量为_C 图16-2-18 图16-2-19解析：电容器两板间的电势差即为线圈中产生的感应电动势，电容器的带电荷量为：Q=CE=310-5510 -25810-4C=610-9C.答案：610-99.如图16-2-19所示，有一弯成角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?解析：由于导轨的夹角为，开始运动t秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：L=stan=at2tan据运动学公式