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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第十九章 几何证明 勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。4、常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n).5、勾股定理的证明图6、两点之间的距离公式：【例题讲解】例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （1） 请用含n（n是整数数）的等式表示上
2、述变化规律；（2）求出 的值。例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。例题2、如图所示，已知ABC的三边求ABC最长边上的高？ 例题4、已知如图ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45， 求证：EF2=BE2+FC2例题5、如图，已知，AB=2，CD=1，求BC、AD的长。例题6、一只2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是多少？例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方
3、体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？AB例题8、在直角坐标平面有点A（3，4），且AB=5，根据下列条件，求点B的坐标：（1）点B在轴上； （2）点B在轴上；（3）点B在第一、三象限的角平分线上； （4）点B与轴的距离等于1。例题9、已知：如图，等边ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F（1）求BDE和DCF的周长和；（2）设CD长为x，BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BDE是直角三角形时，求CD的长【巩固练习】1、已知RtABC中，C=90，若a+b=
4、14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24B、36 C、48D、602、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 3、ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形 为 。4、已知三角形三边的比为1：2，则其最小角为 。 5、有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。6、 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12
5、 B. 13 C. 144 D. 194 7、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.8、适合下列条件的ABC中, 是直角三角形的个数为 ( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )A 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的
6、速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里北南A东第10题图ACDBE第11题图11、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（） A、2B、3C、4D、512、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？13、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测
7、仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ABCDL14、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？15如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别为1和2，求正方形的面积16如图，长方形ABCD中，AD = 10，AB = 8，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点，求EF及AE的长17已知A（0，3），B（0，-1），是等边三角形，求点C的坐标专心-专注-专业