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1、精选优质文档-倾情为你奉上大学物理期末复习题注意事项：1 用铅笔，圆规，尺子作图，并在题中标示清楚如图2 公式原式带入，注意写上单位，单位（）括起来3 要有一定的文字叙述，不能用 9-7若简谐运动方程为，求：（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度 分析可采用比较法求解将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式作比较，即可求得各特征量运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入值后，即可求得结果 解（1） 将与比较后可得：振幅A 0.10m，角频率，初相0.25，则周期，频率（）时的位移、速度、加速度分别为9-12一放置在水平桌面上的弹簧振子，振
2、幅A2.0 10-2 m，周期T0.50当t0 时，（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x 1.010-2m 处， 向负方向运动； （4） 物体在x-1.010-2 m处，向正方向运动求以上各种情况的运动方程分析在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相是求解简谐运动方程的关键初相的确定通常有两种方法（1） 解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t 0 时，x x0 和v v0 来确定值（2） 旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x0 和速度v0 的方向与旋转矢量图相对应来确定旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用题9-
3、12 图9-13 有一弹簧， 当其下端挂一质量为m 的物体时， 伸长量为9.8 10-2 m若使物体上、下振动，且规定向下为正方向（1） 当t 0 时，物体在平衡位置上方8.0 10-2 处，由静止开始向下运动，求运动方程（2） 当t 时，物体在平衡位置并以0.6s-1的速度向上运动，求运动方程分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、和其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k）决定的，即，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相需要根据初始条件确定题9-13 图解物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F mg而此时弹簧的伸
4、长量l 9.8 10-2m则弹簧的劲度系数k F l mg l系统作简谐运动的角频率为（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向由初始条件t 0 时，x10 8.0 10-2 m、v10 0 可得振幅；应用旋转矢量法可确定初相图（a）则运动方程为（2）t 时，x20 0、v20 -0.6 s-1 ，同理可得；图（b）则运动方程为9-15作简谐运动的物体，由平衡位置向x 轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1） 由平衡位置到最大位移处；（2） 由平衡位置到x A/2 处； （3） 由x A/2处到最大位移处解采用旋转矢量法求解较为方便按题意作如图
5、所示的旋转矢量图，平衡位置在点O（1） 平衡位置x1 到最大位移x3 处，图中的旋转矢量从位置1 转到位置3，故，则所需时间（2） 从平衡位置x1 到x2 A/2 处，图中旋转矢量从位置1转到位置2，故有，则所需时间（3） 从x2 A/2 运动到最大位移x3 处，图中旋转矢量从位置2 转到位置3，有，则所需时间题9-15 图9-25质量为0.10kg的物体，以振幅1.010-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 s-1求：（1） 振动的周期；（2） 物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3） 物体在何处其动能和势能相等？ （4） 当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分
6、析在简谐运动过程中，物体的最大加速度，由此可确定振动的周期T另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E kA2/2当动能与势能相等时，Ek EP kA2/4因而可求解本题解（1） 由分析可得振动周期（2） 当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即（3） 设振子在位移x0 处动能与势能相等，则有得 （） 物体位移的大小为振幅的一半（即）时的势能为则动能为 9-28 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为；求：（1） 合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，x1 x3 的振幅最大？ 又
7、 为多少时，x2 x3 的振幅最小？题9-28 图分析可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅，其大小与两个分振动的初相差相关而合振动的初相位解（1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）因为，故合振动振幅为合振动初相位（2） 要使x1 x3 振幅最大，即两振动同相，则由得要使x1 x3 的振幅最小，即两振动反相，则由得10-10波源作简谐运动，周期为0.02，若该振动以100m-1 的速度沿直线传播，设t 0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0 和5.0 m 两处质点的运动方程
8、和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m的两质点间的相位差分析（1） 根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定点处的坐标，即得到质点的运动方程并可求得振动的初相（2） 波的传播也可以看成是相位的传播由波长的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为2x解（1） 由题给条件，可得当t 0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为0 2（或32）若以波源为坐标原点，则波动方程为距波源为x1 15.0 m 和x2 5.0 m 处质点的运动方程分别为它们的初相分别为10 15.5和10 5.5（若波源初相取03/2，则初相10 13.5，10 3.5）（2） 距波源
9、16.0m 和17.0 m 两点间的相位差10-12 图示为平面简谐波在t 0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动方向向上求：（1） 该波的波动方程；（2） 在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t 0 时该点的振动速度分析（1） 从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径具体步骤为：1. 从波形图得出波长、振幅A 和波速u u；2. 根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相0 （2） 在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为x 处的运动方程y y（t），及该质点的振动
10、速度udy/dt解（1） 从图中得知，波的振幅A0.10 m，波长20.0m，则波速u u5.0 103 -1 根据t 0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动利用旋转矢量法可得其初相0 /3故波动方程为（2） 距原点O 为x 7.5 处质点的运动方程为t 0 时该点的振动速度为题10-12 图10-20如图所示，两相干波源分别在P、Q 两点处，它们发出频率为、波长为，初相相同的两列相干波设PQ 3/2，R 为PQ 连线上的一点求：（1） 自P、Q 发出的两列波在R处的相位差；（2） 两波在R 处干涉时的合振幅题10-20 图分析因两波源
11、的初相相同，两列波在点R 处的相位差仍与上题一样，由它们的波程差决定因R 处质点同时受两列相干波的作用，其振动为这两个同频率、同振动方向的简谐运动的合成，合振幅解（1） 两列波在R 处的相位差为（2） 由于，则合振幅为11-8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 决定，式中d为双缝到屏的距离，d为双缝间距所谓第5 条暗纹是指对应k 4 的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离，那么由暗纹
12、公式即可求得波长此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式求入射光波长应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故。解1屏上暗纹的位置，把以及d、d值代入，可得632.8 nm，为红光解2屏上相邻暗纹（或明纹）间距，把，以及d、d值代入，可得632.8 nm11-9在双缝干涉实验中，用波长546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d300mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离分析双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的如果设两明纹间隔为x，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 x-5 10x 可求出x再由公式x
13、dd 即可求出双缝间距d解根据分析：x （x5 x-5）/10 1.2210-3 m双缝间距： d dx 1.34 10-4 m11-12一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹假定480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d 值题11-12图分析本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对
14、称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况插入介质前的光程差1 r1 r 2 k1 （对应k1 级明纹），插入介质后的光程差2 （n11）d r1 （n2 1）d r2 k2 （对应k2 级明纹）光程差的变化量为2 1 （n2 n1 ）d （k2 k1 ）式中（k2 k1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）因此，对于这类问题，求解光程差的变化
15、量是解题的关键解由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有将有关数据代入可得11-13白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？ 背面呈现什么颜色？分析这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求干涉增强（即反射减弱）光的波长解根据分析对反射光加强，有在可见光范围，k 2 时，（红光）k 3 时，（紫光）故正面呈红紫色同理，对透射光加强，有2ne k（k 1，2，）在可见光范围仅有k2 时，501.6 nm（绿光）即背面呈绿色11-14在折射
16、率n3 1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率n2 1.38的MgF2 增透膜，若此膜仅适用于波长550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？分析在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用本题所述的增透膜，就是希望波长550nm的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）具体求解时应注意在d0的前提下，k 取最小的允许值解1因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差2 2n2 d，
17、由干涉相消条件 ，得取k 0，则dmin 99.6nm解2由于空气的折射率n1 1，且有n1 n2 n3 ，则对透射光而言，两相干光的光程差，由干涉加强条件1 k，得取k 1，则膜的最小厚度dmin 99.6nm11-15利用空气劈尖测细丝直径如图所示，已知589.3 nm，L 2.888 10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 10-3 m，求细丝直径d分析在应用劈尖干涉公式 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度x 除以（N 1）对空气劈尖n 1解由分析知，相邻条纹间距，则细丝直径为题11-15 图11-18折射率为1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角
18、 很小）用波长600nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满n 1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l 0.5 mm，那么劈尖角 应是多少？分析劈尖干涉中相邻条纹的间距l/2n，其中 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同则利用l/2n和题给条件可求出解劈形膜内为空气时，劈形膜内为液体时，则由，得11 20在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r 4.00 10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r3.85 1
19、0-3 m，求该单色光的波长分析牛顿环装置产生的干涉暗环半径，其中k 0，1，2，k 0，对应牛顿环中心的暗斑，k1 和k 4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距，可知，据此可按题中的测量方法求出未知波长解根据分析有故未知光波长 546 nm11-25单缝的宽度b 0.40 mm，以波长589 nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f 1.0 m求：（1） 第一级暗纹距中心的距离；（2） 第二级明纹距中心的距离；*（3） 如单色光以入射角i 30斜射到单缝上，则上述结果有何变动题11-25图分析对于问题（3）单色光倾斜入射单缝的情况，在入射光到达单缝时，其上下两列边界光线之间已存在光程差（若
20、为光栅，则为），对应等光程的中央主极大将移至点O（此时i 30），屏上衍射条纹原有的对称性受到一定的破坏如图所示，对于点O上方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，且i），满足如令，可求得最大条纹级次km1 对于点O 下方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线同侧），满足 如令，可求得另一侧的最大条纹级次km2 对于点O与O 之间的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，但i），满足需要说明的是，点O与O之间的条纹与点O下方的条纹属于中央主极大同一侧的各级条纹，不同的是前者k 值较小，后者k 值较大，且k 值在点O附近连续变化解（1） 由单缝衍射的暗纹条件，得，则第一级（k 1）暗纹距中心的距离为
21、（2） 由明纹条件，得，则第二级（k 2）明纹距中心的距离为在上述计算中，由于k 取值较小，即较小，故如k 取值较大，则应严格计算*（3） 斜入射时，中央主极大移至点O，先计算点O上方条纹的位置：对于第一级暗纹，有，该暗纹距中心的距离对于第二级明纹，有，该明纹距中心的距离再计算O点下方条纹的位置（由于所求k 值较小，其条纹应在O与O 之间）：对于第一级暗纹，有，该暗纹距中心的距离对于第二级明纹，有，该明纹距中心的距离讨论斜入射时，中央主极大移至点O（此时i 30），它距中心点O的距离为，由上述计算数据可知，此时衍射条纹不但相对点O 不对称，而且相对中央主极大的点O也不再严格对称了11-26一单
22、色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长分析采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件，故有，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长解根据分析，将代入（ ，得11-27 已知单缝宽度b 1.0 10-4 m，透镜焦距f 0.5 m，用1 400 nm和2 760 nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这
23、两条明纹之间的距离又是多少？分析用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x1和x2 ，并算出其条纹间距x x2 x1 通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一解（1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置当1 400 nm 和k 1 时，x1 3.0 10-3 m当2 760 nm 和k 1 时，x2 5.7 10-3 m其条纹间距x x2 x1 2.7 10-3 m（2） 当光垂直照射光栅时，
24、屏上第k 级明纹的位置为而光栅常数 当1 400 nm 和k 1 时，x1 2.0 10-3 m当2 760 nm 和k 1 时，x2 3.8 10-3 m其条纹间距 11-34测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33）题11-34 图分析设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有（其中n1 为空气的折射率，n2 为水的折射率）解根据以上分析，有则 11-35使自然光通过两个偏振化方向相交60的偏振片，透射光强为I1 ，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30
25、角，则透射光强为多少？分析设入射自然光强为I0 ，偏振片I对入射的自然光起起偏作用，透射的偏振光光强恒为，而偏振片对入射的偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律若偏振片插入两块偏振片之间，则偏振片、均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出解根据以上分析，入射光通过偏振片和后，透射光强为插入偏振片后，其透射光强为两式相比可得12 9一容器内储有氧气，其压强为，温度为27 ，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列)分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体因此，可由理想气体的物
26、态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为，由数密度的含意可知，即可求出解(1) 单位体积分子数(2) 氧气的密度(3) 氧气分子的平均平动动能(4) 氧气分子的平均距离通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解12 11温度为0 和100 时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？解分子在0和100 时平均平动动能分别为由于1eV 1.61019 J，因此，分子具有1eV平均平动动能时，气体温度为这个温度
27、约为7.5 103 12 16在容积为2.0 103m3 的容器中，有内能为6.75 102J的刚性双原子分子某理想气体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.41022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析(1) 一定量理想气体的内能，对刚性双原子分子而言，i5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV mM RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由求出.解(1) 由和pV mM RT 可得气体压强(2) 分子数密度n N/V，则该气体的温度气体分子的平均平动动能为12 17温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.211021J，试求(1) 氧气分子的平均平动动能及温度；(2) 氧气分子的最概然速率.分析(1) 理想气体分子的平均平动动能，是温度的单值函数，与气体种类无关.因此，氧气和氢气在相同温度下具有相同的平均平动动能，从而可以求出氧气的温度.(2) 知道温度后再由最概然速率公式即可求解vp .解(1) 由分析知氧气分子的平均平动动能为，则氧气的温度为：(2) 氧气的摩尔质量M 3.2 102 kgmol1 ，则有专心-专注-专业