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1、精选优质文档-倾情为你奉上难点探究专题:特殊四边形中的综合性问题(选做)类型一菱形及正方形中利用点的对称性求最小值【方法9】1设点P是正方形ABCD内任意一点,则PAPBPCPD的最小值是()A边长的两倍 B周长C两条对角线长之和 D以上都不对2如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB2,点E是BC中点,点P在对角线AC上滑动,则BPEP的最小值是()A. B2 C. D3 第2题图 第3题图3如图,菱形ABCD中,AB2,B120,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PEPB的最小值是_类型二特殊四边形中的动态问题一、动点问题4如图,矩形ABCD中,AB6cm,
2、BC8cm,动点P从点A出发,以1cm/秒的速度沿对角线AC运动到点C.设运动时间为t秒,当图中出现等腰三角形个数最多时(不再添加辅助线),t的值为()A3.6 B4 C5 D6 第4题图 第5题图5如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2016时,点P所在位置为_;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为_(用含自然数n的式子表示)6如图所示,在矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm,点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多
3、长时间,四边形AQCP是菱形?(2)在(1)的条件下,分别求出菱形AQCP的周长、面积二、图形的变化问题7如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形EFGO绕点O旋转,若两正方形的边长相等,则两正方形的重合部分的面积CA由小变大B由大变小C始终不变D先由大变小,后由小变大8(临沂中考)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CEBF.连接DE,过点E作EGDE,使EGDE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是_,位置关系是_;(2)如图,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图,
4、若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出你的判断类型三四边形间的综合性问题9如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上若ECD35,AEF15,则B的度数是()A50 B55 C70 D75 第9题图 第10题图10(南京中考)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为_cm.11如图,以ABC的三边为边,在BC边的同侧作等边DBA,EBC,FAC.(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?并说明理由;(3)当ABC满足什么条件时,四边形AFED是正方形?并说明理由
5、;(4)当ABC满足什么条件时,四边形AFED不存在?参考答案与解析1C2.C3.4.C5.点A4n36解:(1)可能四边形ABCD为矩形,ADBC8cm,ADBC.DPBQ,APCQ,四边形AQCP为平行四边形设经过xs后,四边形AQCP是菱形,APAQ.由勾股定理得AB2BQ2AQ2,即16x2(8x)2,解得x3,即经过3s后四边形AQCP是菱形(2)由(1)得菱形的边长为AP8x5(cm),菱形AQCP的周长为5420(cm),菱形AQCP的面积为5420(cm2)7 C解析:如图,设OE与AB交于点M,OG与BC交于点N.四边形ABCD和EFGO是正方形,OBOC,OBMOCN45,
6、BOCEOG90,BOMCON,BOMCON(ASA),SBOMSCON,S四边形BNOMSBOCS正方形ABCD,即两正方形的重合部分的面积始终不变故选C. 8解:(1)FGCEFGCE(2)结论仍然成立证明如下:四边形ABCD是正方形,BCCD,ABCBCD90.又CEBF,FBCECD,CFDE,FCBEDC.EGDE,CFGE.EDCDEC90,FCBDEC90,DECF.EGDE,CFEG,四边形GECF是平行四边形,FGCE,FGCE.(3)结论仍然成立解析:四边形ABCD为正方形,DCBC,DCBABC90,DCECBF90.CEBF,DCECBF,DECF,CDEBCF.又DE
7、CCEG90,CDEDEC90,CEGCDEBCF,FCEG.EGDE,EGCF,四边形ABCD为平行四边形,FGCE,FGCE.9C1013解析:连接AC.因为正方形AECF的面积为50cm2,所以AC10(cm)因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以BD24(cm),所以菱形的边长为13(cm)11解:(1)ABD,BCE,FAC是等边三角形,ABDB,BCBE,ACAF,ABDEBC60,DBEABC.在BDE和BAC中,DBAB,DBEABC,BEBC,DBEABC(SAS),DEAC,DEAF.同理可证DAEF,四边形AFED是平行四边形(2)当BAC150时,四边形AFED是矩形理由如下:ABD,ACF是等边三角形,DABCAF60,DAF360DABBACCAF360601506090,AFED是矩形(3)当ABC是顶角为150的等腰三角形时,四边形AFED是正方形理由如下:由(2)可知,当BAC150时,四边形AFED是矩形ABAC,ADAF,矩形AFED是正方形(4)当BAC60时,DAF180,此时D,A,F三点在同一条直线上,以点A,D,E,F为顶点的四边形就不存在专心-专注-专业