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1、精选优质文档-倾情为你奉上乘法公式与因式分解专题一、乘法公式1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2、完全平方公式完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.常见的变形： 1、计算：（1）； （2）；（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式2、计算： (1)59.960.1； (2)10298解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1002)(1002)10000499963、计算： (1)；
2、 (2)； (3)； (4) 解：(1) (2) (3) (4) 4、已知mn3，mn2，求：（1）（m+n）2的值；（2）m25mn+n2的值解：mn3，mn2，（1）（m+n）2m2+n2+2mn（mn）2+4mn9+817；（2）m25mn+n2（m+n）27mn91455、已知有理数m，n满足（m+n）29，（mn）21，求下列各式的值（1）mn；（2）m2+n2mn解：（m+n）2m2+n2+2mn9，（mn）2m2+n22mn1，（1）得：4mn8，则mn2；（2）+得：2（m2+n2）10，则m2+n25所以m2+n2mn5236、已知（a+b）25，（ab）23，求下列式子的值
3、：（1）a2+b2；（2）6ab解：（1）（a+b）25，（ab）23，a2+2ab+b25，a22ab+b23，2（a2+b2）8，解得：a2+b24；（2）a2+b24，4+2ab5，解得：ab，6ab3二、因式分解1、因式分解：（1） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2） 分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.2、公因式：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个
4、数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：公因式的系数是各项系数的最大公约数.字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.3、因式分解的方法：（1）提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即（2）公式法公式法平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.（3）十字相乘法（4）分组分解法7、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2B（
5、y+1）（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zzy）+zD8x2+8x22（2x1）2解：A、（3x）（3+x）9x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y3）（3y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz2y2z+z2y（2zzy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8x2+8x22（2x1）2，正确故选：D8、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A1（+1）（1）B（a+b）2a2+2ab+b2Cx2x2（x+1）（x2）Daxayaa（xy）1解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，
6、故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C9、(1)多项式的公因式是_；(2)多项式的公因式是_；(3)多项式的公因式是_；(4)多项式的公因式是_ 【答案】(1)3 (2)4 (3) (4)解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是公因式为4.(3)公因式是（），为一个多项式因式(4)多项式可变形，其公因式是10、把6xy3xy8xy因式分解时，应提取公因
7、式（）A.3xyB.-2xyC.xyD.xy【答案】D【解析】解：6x3y23x2y28x2y3=x2y2（6x+3+8y），因此6x3y23x2y28x2y3的公因式是x2y211、把下列各式因式分解：（1）_.（2）_.【答案】（1）；（2）【解析】.12、因式分解：_.【答案】；【解析】.13、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）14、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）15、分解因式：（1）（3x2）2（2x+7）2（2）8ab8b22a2解：（1）原式（3x2）+（2x+7）（3x2）（2x+7）（3x2+2
8、x+7）（3x22x7）（5x+5）（x9）5（x+1）（x9）；（2）原式2（a24ab+4b2）2（a2b）216、因式分解：（1）3x2y18xy2+27y3（2）x2（x2）+（2x）解：（1）3x2y18xy2+27y33y（x26xy+9y2）3y（x3y）2；（2）x2（x2）+（2x）（x2）（x21）（x2）（x+1）（x1）17、分解因式：（1）1a2b22ab （2）9a2（xy）+4b2（yx）解：（1）原式1（a+b）2（1+a+b）（1ab）；（2）原式9a2（xy）4b2（xy）（xy）（9a24b2）（xy）（3a+2b）（3a2b）18、已知4x2+y24x+
9、10y+260，求6xy的值解：4x2+y24x+10y+264（x）2+（y+5）20，x，y5，则原式3+1419、将下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）解：（1）因为 所以：原式（2）因为 所以：原式（3）20、分解因式：（1）； （2）； （3） 解：（1） （2） （3） 21、因式分解：m2n5mn+6n. 解：m2n5mn+6n=n（m25m+6）=n（m2）（m3）.22、将下列各式分解因式：（1）；（2）解：（1）因为 所以：原式（2）因为 所以：原式23、分解因式：解：原式【练习】1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；
10、【解析】A中和符号相反，和符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2若6，5，则等于( )A.11B.15C.30D.60【答案】C；【解析】6530.3下列计算正确的是( )A.B. C.D.( )()【答案】C；【解析】；()().4下列多项式不是完全平方式的是( )A.B.C.D.【答案】A；【解析】；.5已知关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A10 B10 C20 D20【答案】D；【解析】解：关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，m=20，即m=20.6若是一个完全平方式，则_【解析】，所以7. 若,则M _【解析】
11、8. 若3，1，则_.【解析】，9. 用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）（1）6971； （2）992解：（1）原式=（701）（70+1）=49001=4899；（2）原式=（1001）2=10000200+1=980110. 怎样简便就怎样计算：（1）1232124122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）【答案】解：（1）1232124122 =1232（123+1）（1231）=1232（12321）=12321232+1 =1；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）=（2a+b）（2ab）（4a2+b2）=（4a2b2）（4a2+b2）=（4a2）2（
12、b2）2=16a4b411.先化简，再求值：，其中解： 当12、已知ab7，ab12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值解：（1）ab7，ab12，a2bab2ab（ab）12784；（2）ab7，ab12，（ab）249，a2+b22ab49，a2+b225；（3）a2+b225，（a+b）225+2ab25241，a+b113、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）14. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.6 C.6 .1815. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） A. B. . D.16
13、. 若，那么17. 分解因式：_.18、因式分解:_. 【答案】；【解析】.19、若，_.【答案】1；【解析】，所以，.20、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（a+1）（a1）a21Bx24（x+2）（x2）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx21x（x）解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x24（x+2）（x2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B21、因式分解：（1）2x（ab）+3y（ba） （2）x（x2xy）（4x24xy）解：（1）原式2x（ab）3y（ab）（ab）（2x3y）； （2）原式x2（xy）4x（xy）x（xy）（x4）22、已知x+y4，x2+y214，求x3y2x2y2+xy3的值解：x+y4，（x+y）216，x2+y2+2xy16，而x2+y214，xy1，x3y2x2y2+xy3xy（x22xy+y2）1421223、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）.解：（1）；（2）；（3）（4）（5）原式专心-专注-专业