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1、精选优质文档-倾情为你奉上动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想一、单动点问题小菜一碟：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 例 （10年房山二模压轴）25. （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG; (2) 若点E在的延长线上，如图2，过点E
2、作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.1.(2009临沂25)数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正
3、方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1解：（1）正确
4、ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接，是外角平分线， ADFCGEB图2， （ASA） （2）正确 证明：在的延长线上取一点使，连接 ADFCGEB图3ADFCGEBN 四边形是正方形， （ASA）2.（2009年江西中考题25）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F，AB4，BC6，B60（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交BC于M，过M作MN/AB交折线ADC于N，连结PN，设EPx当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在
5、线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由 图1 图2 图3思路点拨1先解读这个题目的背景图，等腰梯形ABCD的中位线EF4，这是x的变化范围平行线间的距离处处相等，AD与EF、EF与BC间的距离相等2当点N在线段AD上时，PMN中PM和MN的长保持不变是显然的，求证PN的长是关键图形中包含了许多的对边平行且相等，理顺线条的关系很重要3分三种情况讨论等腰三角形PMN，三种情况各具特殊性，灵活运用几何性质解题满分解答（1）如图4，过点E作EGBC于G在RtBEG中，B60，所以，所以点E到BC的距离为（2）因为AD/EF/
6、BC，E是AB的中点，所以F是DC的中点因此EF是梯形ABCD的中位线，EF4如图4，当点N在线段AD上时，PMN的形状不是否发生改变过点N作NHEF于H，设PH与NM交于点Q在矩形EGMP中，EPGMx，PMEG在平行四边形BMQE中，BMEQ1x所以BGPQ1因为PM与NH平行且相等，所以PH与NM互相平分，PH2PQ2在RtPNH中，NH，PH2，所以PN在平行四边形ABMN中，MNAB4因此PMN的周长为4 图4 图5当点N在线段DC上时，CMN恒为等边三角形如图5，当PMPN时，PMC与PNC关于直线PC对称，点P在DCB的平分线上在RtPCM中，PM，PCM30，所以MC3此时M、
7、P分别为BC、EF的中点，x2如图6，当MPMN时，MPMNMC，xGMGCMC5如图7，当NPNM时，NMPNPM30，所以PNM120又因为FNM120，所以P与F重合此时x4综上所述，当x2或4或5时，PMN为等腰三角形 图6 图7 图8考点伸展第（2）题求等腰三角形PMN可以这样解：如图8，以B为原点，直线BC为x轴建立坐标系，设点M的坐标为（m，0），那么点P的坐标为（m，），MNMC6m，点N的坐标为（，）由两点间的距离公式，得当PMPN时，解得或此时当MPMN时，解得，此时当NPNM时，解得，此时二、双动点问题例：如图1，梯形ABCD中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD
8、=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 81、（2012贵州遵义12分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化
9、请说明理由2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP解：（1）秒， 厘米，厘米，点为的中点， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，则，点，点运动的时间秒， 厘米/秒。（2）设经过秒后点与
10、点第一次相遇， 由题意，得，解得秒点共运动了厘米 ，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇三、线动问题例：如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；OECBDAlOCBA（备用图）当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A
11、=300.AB=4,AC=2. AO= .在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1） ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD. 专心-专注-专业