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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十二章 轴对称1已知，如图111，在直角坐标系中，点A在y轴上，BCx轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，OBC35，求OED的度数2已知：如图23，线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN作法：图233已知：如图24，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边的距离相等作法：图244已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由图255如图26，AD为BAC的平分线，DE AB于E，DF
2、AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由图26综合、运用、诊断6已知：如图37，A、B两点在直线l的同侧，点A与A关于直线l对称，连接AB交l于P点，若ABa.（1）求APPB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AMMBAPPB7已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图38，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小；作（3）如图310，在l上求作一点M，使得AMBM最小图3108（1）如图311，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图311（2）如图312，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，
3、在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQa，四边形APQB的周长最小图3129（1）已知：如图313，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；图313（2）已知：如图314，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小图31410已知：如图65，ABC中，BC边上有D、E两点，12，34求证：ABC是等腰三角形图6511已知：如图52，ABC中，ABAC，D、E在BC边上，且ADAE求证：BDCE图5212已知：如图53，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DEC
4、E，求B的度数图5313已知：如图54，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论图54拓展、探究、思考14已知：如图55，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF求证：（1）DEDF；（2）DEF为等腰直角三角形图5515在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小（1）作出M点和N点（2）求出M点和N点的坐标图5616已知：如图66，ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，EDBC求证：AEAF.图6617已知：如图67，ABC中，ACB90
5、，CDAB于D，BF平分ABC交CD于E，交AC于F.求证：CECF图6718如图68，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP图6819如图69，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图69中画出C点的位置图6920如图610，对于顶角A为36的等腰ABC，请设计出三种不同的分法，将ABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形图61021已知：如图78，AD是BAC的平分线，BEAC，EFAD于F.求证：EF平分AEB图7822已知：如图
6、79，在ABC中，CE是角平分线，EGBC，交AC边于F，交ACB的外角 （ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论图7923如图710，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AMBN，请按以下步骤画图并回答（1）画MAB、NBA的平分线交于点E，AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？图71024已知：如图711，ABC中，ABAC，A100，BE平分B交AC于E（1）求证：BCAEBE；（2）探究：若A108，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之2
7、5已知：如图84，ABC和BDE都是等边三角形（1）求证：ADCE；（2）当ACCE时，判断并证明AB与BE的数量关系图8426如图85，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）求证：AFBD图8527已知：如图86，四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAB，BC6cm，BAD30，B90求CD的长_图8628（1）如图87，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，
8、连接BC，求AEB的大小；图87（2）如图88，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小图8829已知：如图89，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AEBD，连接CE、DE求证：CEDE.图8930已知：如图810，四边形ABCD中，AB90，C60，CD2AD，AB4（1）在AB边上求作点P，使PCPD最小；图810（2）求出（1）中PCPD的最小值31.如图,ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?32、.如图:
9、ABC和ADE是等边三角形.证明：BD=CE.33、如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：EBD=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OBOC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形.34如图，P在AOB内；点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若PEF的周长为15，求MN的长.35如图（5）所示，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，1=2，求B的度数。36等腰ABC的腰长AB=10cm
10、，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，BCD的周长为26cm，则底边BC的长是多少？37如图，ABC中，AB=AC，BO，CO分别为ABC，ACB的平分线，交点为O，过O作，E，F平行于BC交AB，AC于F，E，探索BF+CE与FE的关系，说明理由.38如图，在ABC中，ADBC于D，点M，N分别在BC所在 的直线上，且BM=CN （1）AB=AC，试判断AMN的形状，并说明理由 （2）若AM=AN，则ABC=ACB成立吗？为什么？ 39.如图，ABC中，BAC=1100，E、G分别为AB、AC中点，DEAB，FGAC，求DAF.16、如图，ABC中，AB=AC，ADBC，DE/AC，试说明BD
11、E和AED都是等腰三角形40、已知：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求C的度数。41、在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角度数。（9分）42、如图：B、D、E、C四点共线，BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC（9分）43、求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。（9分）44、在ABC中，AB=AC, ABD=ACD,试确定AD与BC的关系，并说明理由。（8分）45、在ABC中，AB=AC，A=120，AB，AC的垂直平分线分别交AB于E，BC于M，交AC于F，BC于N，求证：BM=MN=NC（9分）46、如图，ABC是等腰三角形，AB=AC, BAC=45，AD和CE是高，它们相交于H，求证：AH=2BD (7分)47、如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，点E是OM上一点，ECX轴于C点，EDOB于D点，OD=8，OE=10（1） 求证：ECD=EDC（3）（2） 求证：OC=OD （4）（3） 求点E的坐标 （4）（4） 试判断OE与线段CD的位置关系，并说明理由。（专心-专注-专业