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1、精选优质文档-倾情为你奉上初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1如图，OP平分BOA，BOA=45，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4B2C2D22三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（ ）A4 B5 C6 D83如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CDAB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且MDN=90,下列结论:AM=CN;四边形MDNC的面积为定值;AM2+BN2=MN2;NM平分CND.其中正确的是 ( )ABCD4如图，在ABC中，ABAC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则BAD的面积是（）ABCD5如图，在AB
2、C中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD= ，则BC的长为（）A1B +1C+1D -16如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A7，24，25 B312，412，512C3，4， 5 D4，712，8127如图， 中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为( )A4.8B10C24D488以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、12 C5、12、15 D10、16、259如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60的
3、方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A6000米B5000米C4000米D2000米10以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD6cm，8cm ，10cm二、填空题11在O中，直径AB=10，弦CDAB于P，OP=3，则弦CD的长为_；12如图，已知DBC是等腰直角三角形，BE与CD交于点O，BDC=BEC=90，BF=CF，若BC=8，OD=，则OF=_.13传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形
4、三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_14矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若，AE=，则BD= 15如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则16三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是_三角形（直角、锐角、钝角）三、解答题17已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量A=90，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?18一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25c
5、m，这个三角形最长边上的高是多少？19已知：如图，ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp2 cm/s，VQ1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s.(1)当t为何值时，PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时，PBQ为直角三角形？20在OAB中，OA=OB，AOB=30，将OAB绕点O顺时针旋(30150)转至OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.(1)如图，求证AC=BD；(2)如图，求证OM平分AMD；(3)如图，若=9
6、0，AO=23+2，求CM的长. 21如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）.求证：；（2）.点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）.在（2）的条件下，当，时，求的长22在学习勾股定理时，数学老师问同学们：你能设计一种证明勾股定理的方法吗？同学们表现出了极大的兴趣，小华、小明、小聪、小颖四名同学各自展示了自己设计的图形，如图所示.你能根据四名同学所设计的图形证明勾股定理吗？23（本题满分8
7、分）如图，在直角ABC中，C90,AC4，BC3，在直角ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长. 专心-专注-专业参考答案1B【解析】【分析】利用角平分线的性质计算【详解】解：作PEOB于E，OP平分BOA，PDOA，PEOB，PD=PEBOA=45，PCOA，PCE=45在RtPCE中，PE=sin45PC=4=2，PE=2即PD=2故选B【点睛】此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的倍2D【解析】【分析】先根据勾股定理
8、的逆定理得到该三角形为直角三角形，则最短边上的高为8.【详解】解：62+82=100=102，该三角形为直角三角形，则它的最短边上的高为：8.故选：D.【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理.3A【解析】试题解析：ACB=90，AC=BC，CDAB，ADC=BDC=90，AD=BD=CD=AB，ACD=BCD=A=B=45MDN=90，ADM=CDN在AMD和CND中，AMDCND（ASA），AM=CN，DM=DN，SAMD=SCNDCM=BN四边形MDNC的面积=SCDM+SCDN=SCDM+SADM=SADC故为定值CM2+CN2=MN2，BN2+AM2=MN2当MNAB时，MN平分CND正确
9、的有：故选A考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3等腰直角三角形4A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】由勾股定理得，BD是AC边上的中线，AD=6，BAD的面积=56=15（cm2），故选A【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c25C【解析】【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到B=BAD，求出BD，计算即可【详解】C=90,AC=3,AD= ，CD= =1，ADC=2B，ADC=B+BAD，B=BAD，DB=AD=，BC=BD+CD=+1，故选：C.【点睛】
10、此题考查勾股定理，解题关键在于得到B=BAD.6B【解析】A、72+242=252，故正确；B(312)2+(412)2=(512)2,故错误；C、32+42=52，故正确；D、42+（7/2 ）2=（8/2 ）2，故正确故选B7A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：ACB=90，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为AB,所以CD=.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.8A【解析】A.32+42=52，故是直角三角形，故正确；B.62+822122，故不是直角三角形，故不正确；C.52+12214
11、2，故不是直角三角形，故不正确；D.102+162252，故不是直角三角形，故不正确.故选：A.9B【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=.【详解】连接AC由已知可得ABC=90所以，由勾股定理可得AC=米,所以， 张明家与王强家的距离为5000米. 故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.10D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A选项中 ，所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项中 ，所以能构成直角三角形，故选D.118【解析】先根据勾股定理求出CE的长
12、，再根据垂径定理即可求出CD的长解：连接OC，在RtOCE中，OC=10=5根据勾股定理，得CE=4再根据垂径定理，得CD=2CE=812【解析】【分析】过点F作FGBE，连接OF、EF，先根据等腰直角三角形的性质得出DC的值，再用勾股定理求出的值，然后根据中位线定理得出FG的的值，最后再根据勾股定理得出OF的值即可.【详解】过点F作FGBE，连接OF、EF，如下图所示：是等腰直角三角形，且，设 BEC=90则，FGBE，BEC=90【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.136 8 10 勾股定理的逆定理 【解析】试
13、题解析：设三边为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，故答案为6，8，10，勾股定理的逆定理.144或【解析】如图（一）所示，AB是矩形较短边时，矩形ABCD，OA=OD=12BD；OE：ED=1：3，可设OE=x，ED=3x，则OD=2xAEBD，AE=3，在RtOEA中，x2+（3）2=（2x）2，x=1BD=4当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，OE：ED=1：3，设OE=x，则ED=3x，OA=OD，OA=4x，在RtAOE中，x2+（3）2=（4x）2，x=55，BD=8x=855=8551541【解析】作ADAD，A
14、D=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中， BADCAD（SAS），BD=CD，DAD=90，由勾股定理得DD= ，DDA+ADC=90，由勾股定理得CD=，BD=CD=，即BD2=41故答案是：4116直角【解析】（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab，a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.故答案为直角.17学校需要投入10800元买草坪【解析】【分析】连接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的长，由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtACD和R
15、tDBC构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【详解】解：连接CD，在RtACD中，在CBD中，而即所以BDC=90则=5所以需費用36300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.1812cm【解析】试题分析：首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案试题解析：解：152202252，这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：152025x，x12，三角形最长边上的高是12cm点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理：
16、如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形19(1)t2时，PBQ为等边三角形；(2)t为1.5或2.4时，PBQ为直角三角形【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的判定得：BP=BQ，列等式可得t的值；（2）分两种情况：如图2，当BQP=90时，BP=2BQ，则6-t=22t，如图3，当BPQ=90时，BQ=2BP，则2t=2（6-t），分别求出t的值试题解析：由题意可知AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=6-2t， （1）当PBQ为等边三角形时，则有BP=BQ，即6-2t=t，解得t=2，即当t=2s时PBQ为等
17、边三角形； （2）当PQBQ时，B=60，BPQ=30，在RtPBQ中，BP=2PQ，即6-2t=2t，解得t=1.5； 当PQBP时，同理可得BQ=2BP，即2t=2（6-2t），解得t=2.4，综上可知当t为1.5s或2.4s时PBQ为直角三角形20(1)证明见解析；（2）证明见解析；(3)22.【解析】【分析】（1）根据旋转性质得：OA=OB=OC=OD，AOB=COD=30，再根据等式性质得到AOC=BOD，从而证明，即可证明AC=BD；（2）过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，证明OEAOFD,得出OE=OF,根据角平分线的判定定理即可解答；（3）过点M作MNOC于点N，在（2）
18、的基础上，证明BOM=COM=30，又因为OC= AO=23+2，设CN=MN=x，因为MNC是等腰直角三角形、RtMON中小锐角是30， 所以OM=2x，ON=3x，OC=ON+CN=3x +x=23+2，解得x=2，再根据勾股定理求解即可.【详解】证明：（1）OAB绕点O旋转至OCD，OA=OB，AOB=30，AOB=COD=30，OA=OB=OC=OD，AOB+BOC =COD+BOC，即AOC=BOD，AOCBODAC=BD；（2）过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，由（1）得：AOC和BOD是顶角相等的等腰三角形，底角也相等，即OAE=ODF,OEA=OFD=90，OA=OD,O
19、EAOFD,OE=OF,又OEAC于点E，OFBD于点F，MO是AMD的角平分线，即MO平分AMD；（3）过点M作MNOC于点N，由（2）得：MO平分AMD，AMO=DMO,又BMA=CMDBMO=CMO=90，AO=23+2AOC和BOD是全等的等腰直角三角形，OBM=OCM=45，MNC是等腰直角三角形，根据三角形内角和定理得：BOM=COM，AOC=90，AOB=30，BOM=COM=30，OC= AO=23+2，设CN=MN=x,OM=2x，ON=3x，OC=ON+CN=3x +x=23+2，解得：x=2,即CN=MN=2MC=MC2+NC2=22+22=22.【点睛】本题考查等腰直角
20、三角形性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、勾股定理、直角三角形中30锐角所对的直角边等于斜边的一半等，属于三角形综合题.21(1)见详解；(2)E1F1+A1C1=AB，证明过程见详解；(3) BD=.【解析】【详解】（1）.证明：如图1，过点F作FMAB于点M，在正方形ABCD中，ACBD于点E.AE=AC,ABD=CBD=45，AF平分BAC，EF=MF，又AF=AF，RtAMFRtAEF，AE=AM，MFB=ABF=45，MF=MB，MB=EF，EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB.（2）.E1F1,A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1=AB证明：如图2,连
21、接F1C1,过点F1作F1PA1B于点P,F1QBC于点Q，A1F1平分BA1C1,E1F1=PF1;同理QF1=PF1,E1F1=PF1=QF1，又A1F1=A1F1,RtA1E1F1RtA1PF1，A1E1=A1P，同理RtQF1C1RtE1F1C1，C1Q=C1E1，由题意：A1A=C1C，A1B+BC1=AB+A1A+BCC1C=AB+BC=2AB，PB=PF1=QF1=QB，A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，E1F1+A1C1=AB.（3）.设PB=x，则QB=x，A1E1=3,QC
22、1=C1E1=2，RtA1BC1中,A1B2+BC12=A1C12，即(3+x)2+(2+x)2=52，x1=1,x2=6(舍去)，PB=1，E1F1=1，又A1C1=5，由(2)的结论：E1F1+A1C1=AB，AB=，BD=.22详见解析【解析】【分析】小华的探究是依据四个直角三角形的面积加上中间一个小正方形的面积等于大正方形的面积；小明的探究是利用正方形与正方形的面积之和等于正方形的面积；小聪的探究是利用大正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个直角三角形的面积；小颖的探究是利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和.【详解】解：小华的探究 在小华设计的图形中，整理为，即；小明的探究 在小明设计的图形中，.同理，即，即；小聪的探究 在小聪设计的图形中，即；小颖的探究 在小颖设计的图形中，即.【点睛】本题考查勾股定理的证明，注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法23见解析.【解析】试题分析：根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长，构成等腰三角形，则根据原直角三角形斜边长和直角边长可以确定另一个直角三角形的一条直角边长，根据这个等量关系可以解题试题解析：图中前3个三角形均为腰长为5的等腰三角形，第4个为腰长为的等腰三角形考点：勾股定理；等腰三角形的性质