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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第一课时 反比例函数 姓名一、学习目标 加深理解函数关系中两个变量之间的相依关系理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，会确定反比例函数的关系式了解反比例函数的三种形式。二、学习过程 【预习导学】 请看下面的问题： 电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 【自主探究问题】京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全
2、程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【归纳小结】反比例函数的定义： ，那么称y是x的反比例函数还可以记为： 或注意：反比例函数的自变量x不能为 ，所以函数值y也不能为 .【巩固练习】 1. 下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？相应的k值是多少？ 2. （1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？3. ，且y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表
3、达式； (2)根据函数表达式完成上表4.反比例函数的图象经过点（-2，3），那么的值是（ ）A B C D6【拓展知识】1.若 y是x的反比例函数，且x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式. （2）y=2时，求.x的值.2.已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；求当x=2时，y=？【课堂小结】 什么是反比例函数？你认为如何确定反比例函数表达式？【课堂练习】1下列关系式中的y是x的反比例函数的是（ ）A B C D2下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A（2，1） B（-2，1） C（2，-2） D（1，2）3k为 时，是反比例函数4.已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=3求
4、y与x的函数关系式【课后反思】 课后作业1下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？相应的k值是多少？ 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 3.如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么= .4.如果，当x =2时，y = ; 当y =1时，x = .你还能举出x,y的一对对应值吗？当x = 时，y = .5.如果，当x =3时，y =,那么k的值为 .6.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系式7.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式。8.
5、菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？9.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?10. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表 第二课时 反比例函数的图像与性质（1） 姓名一、学习目标【学习目标】1 会利用列表、描点、连线的方法画反比例函数的图象，提高从图象中获取知识的能力2 探索并掌握反比例函数的基本性质二、学习过程 【知识回顾】 1. 反比例函数的定义：一般的，两个变量，之间的关系可以表
6、示成 的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量2.下列函数中，y是x的反比例函数的有 （1） （2） （3） （4） （5）3.反比例函数，当x=2时，y= ；当x= 时，y=1.4.画出函数的图像.【学习探究】 活动一.在左侧坐标系中作出反比例函数的图象作图前的思考：自变量x可取那些值？在列表取点时，应该怎样选取x的值？列表：x-8-4-3-2-112348描点：连线：用光滑的曲线顺次连接各点活动二：在右侧坐标系内，作出反比例函数的图象。x-8-4-3-2-112348【讨论交流】观察函数与的图象 图象有几支曲线？与坐标轴是否相交？ 两个函数图像有什么区别？ 反比例函数是中心对称图形
7、吗？若果是，找出对称中心。是轴对称图形吗？若果是，找出对称轴。【总结归纳】反比例函数 y = (k为常数，k0)的性质：1、反比例函数的图象y = 是由 支曲线组成的。(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_ _象限；(2)当 k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 当k0时，y随x的增大而增大D图像关于原点成中心对称2.已知反比例函数的图象上有两点A(1，m)、B(2，n)，则m与n的大小关系为（ ） AmnBmnCmnD不能确定三. 反比例函数y (k0) 中系数k的几何意义设点A(x,y)是反比例函数y (k0)的图像上的任意一点，过点A作ABx轴，垂足为B, 作AC
8、y轴，垂足为C，那么S矩形ABOC SABOSACO跟踪练习：1.如图，A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积为S，则 （ ） A. S=2 B. S=4 C. 2S42.如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若，则k的值为（ ）A10 B12 C14 D163.下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD四. 反比例函数的应用跟踪练习：(1) （2012福建漳州）在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）A B C D 2.教室里的饮水机
9、接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A7：20B7：30C7：45D7：50五.反比例函数与一次函数的结合如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） yxB123312A（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另
10、一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围跟踪练习：1.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若，则x的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或2.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2 CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大3.如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D54.如图，直线y=与
11、双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A3B6CD5、如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，求k的值ACOBx课外作业：1. 图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、如果四边形是正方形，求一次函数的关系式2.如图，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（
12、1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. xyABODC3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值第六课时：反比例函数复习(2) 姓名基础知识点：1.定义.反比例函数定义：形如 的函数 称为反比例函数。即y时x的反比例函数。.反比例函数的三种形式： 2.反比例函数的图象与性质(1)反比例函数的图象是双曲线,双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.当k0时，图象的两个分支分别在第_象限内； 当k0时，图象的两个分支分别在第_象限内，(2)反比例函数的性质当k0时,在每一象限内，y随x的增大而_；当
13、k0时，在每一象限内，y随x的增大而_。3. 反比例函数y (k0) 中系数k的几何意义设点A(x,y)是反比例函数y (k0)的图像上的任意一点，过点A作ABx轴，垂足为B, 作ACy轴，垂足为C，那么矩形ABOC的面积为 若连接OA,则SABO ，SACO 【巩固练习】1. 已知反比例函数的图像经过P（1,2）,则这个函数的图像位于（ ）A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限2.若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（ ）A. （2,1） B. （1,2） C. （2,1） D. （2,1）3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的
14、增大而减小，则k的取值范围是（ ）（A）k1 （B）k0 （C）k1 （D）k14.如图，已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A(3,4)B(4,3) C(3,4) D(4,3)5如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y的图象经过点A，则k的值是 () A2 B2 C4 D46 如图双曲线y(k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的函数解析式为_ 7已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形的一边长为y cm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是()8在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的
15、方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_米9. 当a0时，函数yax1与函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )10.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）二、填空题11. 已知点A（1，），B（-2，）在反比例函数（k0）的图象上，则_（填“”、“”或“=”）。12.如图点P是正比例函数y=x与反比例y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k
16、的值是 .13. 如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为 13题图EBFCAOyx(第15题图)14.如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为_15.如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 .16.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是 ( ) 三、
17、解答题17已知：如图，一次函数y1的图像与y轴交于点C（0，3），且与反比例函数y2=的图像在第一象限内交于A、B两点，其中A（1，a），（1）求这个一次函数的解析式；（2）写出y1y2的x的取值范围。18.如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标AEOCBxy（第19题图）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为线段为轴负半轴上一点，且（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积（3）写出y1y2的x的取值范围。专心-专注-专业