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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形判定（二）知识回顾1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？2.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.已学过两三角形全等判定的方法有几种？各是什么？ 3在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种（三角、三边、两边一角），那么已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？问题探究11.三角形中已知两角一边有几种可能？2.三角形的两个内角分别是和，它们的夹边为，画出满足条件的三角形是唯一么？这说明什么？3.我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个，能不能作一个，使呢？画法： 先用量角器量出与的度数，再用直尺量出的边长 画线段，使 分别以为顶
2、点，为一边作，使 射线与交于一点，记为 即可得到将与重叠，发现两三角形全等新知学习两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）【例】已知：如图点在上，点在上，求证：分析：和分别在和中，所以要证，只需证明即可证明：在和中, 问题：在一个三角形中，两角确定，第三个角一定确定，对吗？为什么？可不可以不作图，用“”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？如图，在和中，与全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明： 在和中 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）基础演练【例1】 在和中，,则与 .【例2】 如图，点在上，
3、请补充一个条件，使,补充 的条件是 .【例3】 如图，已知，下列条件不能判定是的是（ ）A B. C D. 【例4】 如图，给出下列结论： 其中正确的结论是_ _ 【例5】 如图，在和中，要使，请你补充条件_(只填写一个你认为合适的条件).【例6】 如图，已知，求证：.【例7】 如图，垂足分别为，交于，且求证：【例8】 已知：如图，求证：.【例9】 如图，在中，过点的任一直线，于， 于，求证：【例10】 已知：如图，求证： 【例11】 如图,已知：，是中点，过点的直线分别交和的延长线于.求证：.【例12】 如图，已知四边形中，点在上，点在上，与对角线交于，请问点有何特征？问题探究21.如图，中
4、，直角边是 、 ，斜边是 2.如图，于，于，（1）若，则与 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若,则与 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若则与 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若则与 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）3.已知线段和一个直角，利用尺规作一个,使，按步骤作图： 作， 在射线上截取线段，以为圆心，长为半径画弧，交射线于点 连结由此发现所作的三角形是唯一的新知学习斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）【例】已知：如图，求证:.证明：， 在与中 基础演练【例13】 判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相
5、等的两个直角三角形全等。（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）【例14】 在和中，那么与 （填全等或不全等）【例15】 如图，点在的内部，于，于，那么 的理由是（ ）A B. C. SAS D. 【例16】 如图，垂足分别为，且，那么 的理由是（ ）.A
6、B. C. SAS D. 【例17】 过等腰的顶点作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .【例18】 如图中，平分，那么到的距离是 .【例19】 在和中，如果，那么这两个三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等【例20】 如图，要证明与全等，还需要补充的条件是 .A【例21】 如图，在同一直线上，试判断与的位置关系.【例22】 如图，是的高，为上一点，交于，具有，试探究与的位置关系.【例23】 如图，四点共线，、，求证：.【例24】 公路上两站（视为直线上的两点）相距，为两村庄（视为两个点），于点，于点，已知，现要在公路上建一个土特产收购站，使两村庄
7、到站的距离相等，那么站应建在距站多远才合理？【例25】 如图，在中，直线经过点，且于，于，求证：.【例26】 如图，已知，垂足分别为，求证：【例27】 如图，已知，相交于点，求证：（1）；（2）.课后练习【习题1】 如图，已知，.求证：.【习题2】 已知：如图，求证：【习题3】 如图，已知：，求证：【习题4】 如图，中，是上一点，分别为垂足，且， 求证：，平分.【习题5】 如图，在中,是的中点，垂足分别是，且， 证明：. 【习题6】 如图，于，于，求证：.【习题7】 将两个全等的直角三角形和按图方式摆放，其中点落在上，所在直线交所在直线于点（1）求证：；（2）若将图中的绕点按顺时针方式旋转角，且，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时与之间的关系，并说明理由 图 图 图知识总结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2判定定理边边边 边角边 角边角 角角边 （仅用在中） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径专心-专注-专业