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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线精选中档题练习椭 圆1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )(A)(B)(C)(D)2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0，2)，那么k等于( )(A)1(B)1(C)(D)3椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是( )(A)(B)(C)(D)4设椭圆的两个焦点分别是F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C)(D)5已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )(A)(B)(C
2、)(D)6已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_7已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_8曲线3x2ky26表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_9如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2是正三角形，则椭圆的离心率为_10椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的一个动点，0，则点P横坐标的取值范围是_11求曲线的方程：(1)求中心在原点，左焦点为且右顶点为D(2，0)的椭圆方程(2)在平面直角坐标系中，B(4，0)，C(4，0)，P为一个动点，且|10，求动点P的轨迹方程12已知
3、椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标13设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值1D 2B 3A 4D 5C6 720 8k3 9 1011解：(1)设椭圆方程为，a2，b1，则椭圆方程为(2)由题意，动点P的轨迹为椭圆，且2a10，c4，所以b2a2c29，所以动点P的轨迹方程12解：设椭圆C的方程为由题意a3，于是b1椭圆C的方程为由得10x236x270，因为该二次方程的判别式D0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则故线段AB的中点坐标为13解法一：易知a2，b
4、1，所以设P(x，y)，则因为x2，2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1解法二：易知a2，b1，所以，设P(x，y)，则|cosF1PF2|(以下同解法一)双 曲 线1双曲线的渐近线方程是( )(A)(B)(C)(D)2双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )(A)2(B)(C)(D)3设F1和F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是( )(A)1(B)(C)2(D)4已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )(A)(B)(C)(D)5设a1，则双曲线的离心率e的
5、取值范围是( )(A)(B)(C)(2，5)(D)6若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为10，则它的标准方程为_7若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_8双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_9已知双曲线，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是_10.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_11已知双曲线C的中心是原点，右焦点为一条渐近线，设斜率为k的直线l过点A(0，1)(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线C与l无交点，求k的取值范围12已知直线xym0与双曲线交于不同的两点A，B
6、，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值13在正ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，设双曲线W是以B、C为焦点，且过D、E两点(1)求双曲线W的离心率；(2)若|BC|2，建立适当的坐标系，给出双曲线W的标准方程1B 2C 3A 4D 5B6 7 8 9b 1011解：(1)设双曲线的方程为，则，解得，所以双曲线的方程为.(2)直线l：ykx1，由，消去y得(12k2)x24kx40，因为直线l与C无交点，所以12k20，且判别式D16k216(12k2)0，解得k1或k112解：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由得x22mxm
7、220(判别式D0)，y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m113解：(1)如图，设|BC|m，则设双曲线W的长轴长为2a，焦距为2c，则所以离心率(2)以BC的中点O为坐标原点，BC为x轴，向右为正方向，过O作BC的垂线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系因为所以故所求的双曲线方程为抛 物 线1抛物线y28x的焦点坐标是( )(A)(2，0)(B)(2，0)(C)(4，0)(D)(4，0)2设椭圆的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )(A)(B)(C)(D)3设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若4
8、，则点A的坐标为( )(A)(B)(1，2)(C)(1，2)(D)4已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和的最小值为( )(A)(B)3(C)2(D)5过抛物线y24x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在6抛物线x24y的准线方程是_，焦点坐标是_7在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是_8已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_9抛物线y2
9、4x上的一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标为_10抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_11过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为4，求|AB|12如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切13已知A，B是抛物线y24x上的两点，O为坐标原点，OAOB，求证：A，B两点的纵坐标之积为常数14设点，动圆P经过点F且和直线相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W(1)求曲线W的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值1A 2B
10、 3B 4D 5B6y1 (0，1) 7y28x 82 91 1011解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点F，由抛物线定义，得所以|AB|AF|BF|x1x2p，又线段AB的中点横坐标为4，即x1x28，所以|AB|x1x2p821012证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由抛物线定义，得|AB|x1x2p，所以以AB为直径的圆的半径又因为以AB为直径的圆的圆心为M，所以圆心M到抛物线的准线的距离为则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切13证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为OAOB，所以0，即x1x2y1y20，所以y1y2x1x2，
11、(y1y2)2(x1x2)2，又A，B在抛物线上，所以y124x1，y224x2，(y1y2)216x1x2，则16x1x2(x1x2)2，即x1x216，所以y1y216，即A，B两点的纵坐标之积为常数14解：(1)过点P作PN垂直直线于点N依题意得|PF|PN|，所以动点P的轨迹为是以F为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x26y(2)依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为由l1l2得l2的方程为将代入x26y，化简得x26kx90设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26k，x1x296(k21)，同理可得 四边形ACBD的面积当且仅当，即k1时，Smin72故四边形ACBD面积的最小值是72专心-专注-专业