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1、精选优质文档-倾情为你奉上五年级下册数学第二单元知识点探究新知（一）认识因数与倍数（出示主题图）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 像这样的乘法算式中，三个数2、6、12之间还有一种关系，可以说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。注意因为是一种关系，所以在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的因数或谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。比如能说12是倍数吗？（图2）从图上你可以列出怎样的算式？（图3）从图上你可以列出怎样的算式？(12112，1和12都是12的因数。12是1和2的倍数。)12的因数有哪几个？ 12=11
2、212=2612=34师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如11212，2612；方法二用整除的方法，12112，1226，1234，124；）教师引导学生按照一定的规律来找。其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：1，2，3，4，6，12所以以12的因数最小是1，最大是12总结：因数、倍数的意义1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。2、字母表示：如果abc（a，b，c是非0自然数），那么b，c是a的因数，a就是b，c的倍数。 1、找一个数的因数的方法列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身
3、的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。2、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法。3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。2、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法。3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没
4、有最大的倍数。4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。【知识点1】倍数与因数的关系倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）因为369=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。（3）在186=3中，18是6的（
5、 ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（5）若AB=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。（6）如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判断并改正：因为76=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ） 因为155=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ） 5是因数，15是倍数。（ ） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ）（8）甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点
6、2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.65=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习：（1）有52=2.5可知（ ） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数（2）365=71可知（ ） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200【知识点3】0的意义你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁
7、的因数吗？讨论：出示：03010 03010通过刚才的计算，你有什么发现？0乘任何数都得0,0除以任何非0的数也都得0，那说明任何数是0的因数，0是任何非0的数的倍数。所以为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。【知识点4】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。
8、确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因数 （ ） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12是4的倍数，8是4
9、的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点5】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。首先
10、我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍数： 36的因数：（3） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。【知识点6】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（
11、0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。（2） 一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。（3） 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ）。（4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数
12、个数一定比因数个数多。 （ ）能力提升题一、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )5、5是因数，10是倍数。( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( )7、因为189=2，所以18是倍数，9是因数。( )9、任何一个自然数最少有两个因数。( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( )11、15的倍数有15、30、45。( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。(
13、 )13、15的因数有3和5。( )14、8的因数只有2，4。( )三、选择题1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 1 3 5 152、在1427中，2和7都是14的（ ）。 素数 因数 质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 6 12 24 1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 120个 90个 60个 30个5、下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A 18 B 36 C 40四、应用题。1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 专心-专注-专业