《二次函数提高难题练习及答案二(共21页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数提高难题练习及答案二(共21页).doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上5. （ 2014珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围12（2014舟山，第2
2、4题12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当m=时，求S的值（2）求S关于m（m2）的函数解析式（3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明13.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的
3、坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16.（2014武汉，第25题12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点 （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离 24. （2014湘潭，第25题） ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若a=4，设BF=
4、m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF=，求此圆直径（第1题图）25. （2014湘潭，第26题）已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k（第2题图）考点：二次函数综合题分析：（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0（3）已知S范围求横坐标的范围，
5、那么表示S是关键由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差得关系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制解答：解：（1）如图1，过G作GICO于I，过E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JO=cos30OE=， JE=sin30OE=1，G（，3
6、），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过G、O、E三点，解得，y=x2x（2）四边形OHMN为平行四边形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN为OGF的中位线，xD=xN=xG=，D（，0）（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，G（，3），E（，1），解得 ，y=x+2Q在抛物线y=x2x上，设Q的坐标为（x，x2x），Q在R、E两点之间运动，x当x0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），SPKQ=（yKyQ）（xQxP）， SHKQ=（yKyQ）（xHxQ），SPQH=SPKQ+SHKQ=（yKyQ）（xQxP）+（yKyQ）（x
7、HxQ）=（yKyQ）（xHxP）=x+2（x2x）0（）=x2+当0x时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），同理 SPQH=SPKQSHKQ=（yKyQ）（xQxP）（yKyQ）（xQxH）=（yKyQ）（xHxP）=x2+综上所述，SPQH=x2+，x2+，解得x，x，x考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）首先可得点A的坐标为（m， m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得ABECBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0m2时，将BEDO
8、转化为AEBO，求解；（II）当m2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）首先可确定点A的坐标，根据=k，可得SADF=kSBDFSAEF=kSBEF，从而可得=k，代入即可得出k的值；可得=k，因为点A的坐标为（m， m2），S=m，代入可得k与m的关系解答：解：（1）点A在二次函数y=x2的图象上，AEy轴于点E且AE=m，点A的坐标为（m， m2），当m=时，点A的坐标为（，1），点B的坐标为（0，2），BE=OE=1AEy轴，AEx轴，ABECBO，=，CO=2，点D和点C关于y轴对称，DO=CO=2，S=BEDO=12=；（2）（I）当0m2时（如图1），点D和点C关于
9、y轴对称，BODBOC，BEABOC，BEABOD，=，即BEDO=AEBO=2mS=BEDO=2m=m；（II）当m2时（如图2），同（I）解法得：S=BEDO=AEOB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m0且m2）（3）如图3，连接AD，BED的面积为，S=m=，点A的坐标为（，），=k，SADF=kSBDFSAEF=kSBEF，=k，k=；k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，=k，SADF=kSBDFSAEF=kSBEF，=k，点A的坐标为（m， m2），S=m，k=m2（m2）点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形
10、的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：若BCAP1，确定梯形ABCP1此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；若ABCP2，确定梯形ABCP2先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标解：（1）y=x2x3，当y=0时，x2x3=0，解得x1=2，x2=4当x=0，y=3A点坐标为（4，0），D点坐标为
11、（2，0），C点坐标为（0，3）；（2）y=x2x3，对称轴为直线x=1AD在x轴上，点M在抛物线上，当MAD的面积与CAD的面积相等时，分两种情况：点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，C点坐标为（0，3），M点坐标为（2，3）；点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3当y=4时，x2x3=3，解得x1=1+，x2=1，M点坐标为（1+，3）或（1，3）综上所述，所求M点坐标为（2，3）或（1+，3）或（1，3）；（3）结论：存在如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1由点C关于抛物
12、线对称轴的对称点为B，可知BCx轴，则P1与D点重合，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四边形ABCP1为梯形；若ABCP2，此时梯形为ABCP2A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，3），直线AB的解析式为y=x6，可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，3）代入，得b=3，直线CP2的解析式为y=x3点P2在抛物线y=x2x3上，x2x3=x3，化简得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，P2（6，6）ABCP2，ABCP2，四边形ABCP2为梯形综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P
13、四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（2，0）或（6，6）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定综合性较强，有一定难度运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键考点：二次函数综合题；解一元二次方程因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标（3）
14、设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题解答：解：（1）当x=2时，y=（2）k+2k+4=4直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（2，4）点C的坐标为（2，4）（2）k=，直线的解析式为y=x+3联立，解得：或点A的坐标为（3，），点B的坐标为（2，2）过点P作PQy轴，交AB于点Q，过点A作AMPQ，垂足为M，过点B作BNPQ，垂足为N，如图1所示设点P的
15、横坐标为a，则点Q的横坐标为ayP=a2，yQ=a+3点P在直线AB下方，PQ=yQyP=a+3a2AM+NB=a（3）+2a=5SAPB=SAPQ+SBPQ=PQAM+PQBN=PQ（AM+BN）=（a+3a2）5=5整理得：a2+a2=0解得：a1=2，a2=1当a=2时，yP=（2）2=2此时点P的坐标为（2，2）当a=1时，yP=12=此时点P的坐标为（1，）符合要求的点P的坐标为（2，2）或（1，）（3）过点D作x轴的平行线EF，作AEEF，垂足为E，作BFEF，垂足为F，如图2AEEF，BFEF，AED=BFD=90ADB=90，ADE=90BDF=DBFAED=BFD，ADE=D
16、BF，AEDDFB设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2AE=yAyE=m2t2BF=yByF=n2t2ED=xDxE=tm，DF=xFxD=nt，=化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，m、n是方程kx+2k+4=x2即x22kx4k8=0两根m+n=2k，mn=4k84k8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt4k4=0即（t2）（t+2k+2）=0t1=2，t2=2k2（舍）定点D的坐标为（2，2）过点D作x轴的平行线DG，过点C作CGDG，垂足为G，如图3所示点C（2，4），点D
17、（2，2），CG=42=2，DG=2（2）=4CGDG，DC=2过点D作DHAB，垂足为H，如图3所示，DHDCDH2当DH与DC重合即DCAB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2点D到直线AB的最大距离为2分析：（1）只需找到两组对应角相等即可（2）四边形ADFE面积S可以看成ADF与AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题（3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将EDF转化为EAF在AFC中，知道tanEAF、C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长解答：解：（1）DFAB
18、，EFAC，BDF=CEF=90ABC为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=（4）m=m2+m同理：SAEF=AEEF=（4）（4m）=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，024，当m=2时，S取最大值，最大值为3S与m之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中0m4）当m=2时，S取到最大值，最大值为3（3）如图2，A、D、F、E四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圆的直径tanE
19、DF=，tanEAF=C=60，=tan60=设EC=x，则EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圆直径长为考点：二次函数综合题分析：（1）由对称轴为x=，且函数过（0，0），则可推出b，c，进而得函数解析式（2）=，且两三角形为同高不同底的三角形，易得=，考虑计算方便可作B，C对x轴的垂线，进而有B，C横坐标的比为=由B，C为直线与二次函数的交点，则联立可求得B，C坐标由上述倍数关系，则k易得（3）以BC为直径的圆经过原点，即BOC=90，一般考虑表示边长，再用勾股定理构造方程求解k可是这个思路计算量异常复杂，基本不考虑，再考虑（2）的思路，发现B
20、，C横纵坐标恰好可表示出EB，EO，OF，OC而由BOC=90，易证EBOFOC，即EBFC=EOFO有此构造方程发现k值大多可约去，进而可得k值解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x（2）如图1，连接OB，OC，过点A作AEy轴于E，过点B作BFy轴于F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4交y=x2+4x于B，C，kx+4=x2+4x，即x2+（k4）x+4=0，=（k4）244=k28k，x=，或x=，xBxC，EB=xB=，FC=xC=，4=，解得 k=9（交点不在y轴右边，不符题意，舍去）或k=1k=1（3）BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=90，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，xC=，且B、C过y=kx+4，yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=（k+4）（k4），整理得 16k=20，k=点评：本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识题目特殊，貌似思路不难，但若思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握专心-专注-专业