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1、精选优质文档-倾情为你奉上 数学实验作业 学院：理学院 班级：统计11-1 姓名：吴 学号：6专心-专注-专业 实验1 一、问题的提出已知方程组，其中,定义为通过迭代法求解方程组。（1）选取不同的初始向量，和不同的方程组右端向量，给定迭代误差要求，用雅克比和高斯赛德尔迭代法计算，观察得到的迭代向量序列是否收敛？（2）取定右端向量和初始向量，将的主对角元素成倍增长若干次，非主对角元素不变，每次用雅克比迭代法计算，要求迭代误差满足，比较收敛速度。二、问题分析问题（1）要求针对不同的初始向量，和不同的方程组右端向量，在迭代误差一定的情况下，分别用用雅克比和高斯赛德尔迭代法计算方程组，并分析迭代向量序
2、列的收敛性与迭代次数。问题（2）要求在右端向量和初始向量一定的条件下，将的主对角元素成倍增长若干次，非主对角元素不变。在迭代误差满足的条件下，用雅克比迭代法比较不同的收敛速度。三、模型建立对于一般的线性方程组，假设，雅克比迭代公式是如果将分解为,，迭代公式等价于如下的矩阵形式：或类似地，线性方程组的高斯赛德尔迭代公式是：等价于如下的矩阵形式：依据分析可知问题（2）要求迭代误差满足，在此，不妨问题（1）也采用相同的迭代误差。针对问题（1），出于简化模型的目的，不妨初始向量分别取和，方程组右端向量也分别取和。针对问题（2），出于简化模型的目的，分别取原的主对角元素的1到5倍，初始向量和方程组右端向
3、量分别取和，在迭代误差满足的条件下，比较五次得到的迭代结果进行分析。四、模型求解针对问题（1），依据模型在初始向量为，方程组右端向量为时编写如下程序：A=zeros(20);for i=1:20 for j=1:20 if i=j A(i,j)=3; end if i=j-1 A(i,j)=-1/2; end if j=i-1 A(i,j)=-1/2; end if i=j-2 A(i,j)=-1/4; end if j=i-2 A(i,j)=-1/4; end endendL=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);D=diag(diag(A);b=ones(20,1); %右端向
4、量以下的程序对此出做相应的改动%雅克比B1=D(L+U);f1=Db;x0=zeros(20,1); %初始向量以下的程序对此出做相应的改动i=1;x=B1*x0+f1; while norm(x-x0,inf)=1e-6 x0=x; %设置迭代精度为10e-5 x=B1*x0+f1; i=i+1;endx i%高斯赛德尔B2=(D-L)U;f2=(D-L)b;y0=zeros(20,1); %初始向量以下的程序对此出做相应的改动j=1;y=B2*y0+f2; while norm(y-y0,inf)=1e-6 y0=y; %设置迭代精度为10e-5 y=B2*y0+f2; j=j+1;end
5、y j运行程序得到雅克比算法为了达到的迭代精度，迭代次数为20。高斯赛德尔算法为了达到的迭代精度，迭代次数为13。其结果为：0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.改变初始向量为，保持方程组右端向量不变为，得到雅克比算法为了达到的迭代精度，迭代次数为19。高斯赛德尔算法为了达到的迭代精度，迭代次数为13。保持初始向量为不变，改变方程组右端向量为时，得到雅克比算法为了达到的迭代精度，迭代次数为1。高斯赛德尔算法为了达到的迭代精度，迭代次数为1。从结果看该取值很有可能使得方程组出现了病态解。同时改变初始向量（）和方程组右端向量（）时，得到雅克比算法为了达到的
6、迭代精度，迭代次数为20。高斯赛德尔算法为了达到的迭代精度，迭代次数为14。当初始向量和方程组右端向量同时为时，方程求解的出现了特殊情况。因此在方程组右端向量为时，改变初始向量为，得到克比算法为了达到的迭代精度，迭代次数为21。高斯赛德尔算法为了达到的迭代精度，迭代次数为14。综合上述程序运行结果，可以看出，在相同的精度要求下，高斯赛德尔的收敛性更好一些。针对问题（2），依据模型编写如下程序：A=zeros(20);for i=1:20 for j=1:20 if i=j A(i,j)=3; end if i=j-1 A(i,j)=-1/2; end if j=i-1 A(i,j)=-1/2;
7、 end if i=j-2 A(i,j)=-1/4; end if j=i-2 A(i,j)=-1/4; end endendT=cell(1,5);for k=1:5 for i=1:20 for j=1:20 if i=j A(i,j)=3*k; T1,k=A; end end endend %取原对角元素的1到5倍for i=1:5 L=-tril(T1,i,-1); U=-triu(T1,i,1); D=diag(diag(T1,i); b=ones(20,1);B=D(L+U);f=Db;x0=zeros(20,1); i=1;x=B*x0+f; while norm(x-x0,in
8、f)=1e-6 x0=x; %设置迭代精度为10e-5 x=B*x0+f; i=i+1;endx iend 运行程序得到在迭代误差满足的要求下，原系数矩阵的主对角元素的1到5倍的迭代次数分别为20,10,8,7,6。由此可以看出当迭代精度不变时，主对角元素成倍增大，达到精度所需的迭代次数逐渐下降。五、模型的评价与改进 该模型充分运用了分解，充分体现了雅克比迭代与高斯赛德尔迭代的特征。在相互对照的模式下，体现了雅克比迭代与高斯赛德尔迭代的收敛速度。也体现出了在系数矩阵的主对角元素增大的情况下雅克比迭代的收敛性。 实验2 一、问题的提出设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年他们之间
9、的投入产出关系、外部需求、初始投入等如表1所示。根据表回答下列问题：农业制造业服务业外部需求总产出农业15203035100制造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150表1：国民经济三个部门之间的投入产出表（1）如果今年对农业、制造业和服务业的外部需求分别为50,150,100亿元，问这三个部门的总产出应分别为多少？（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问他们的总产出应分别增加多少？二、问题分析题目中给出了农业、制造业、服务业之间的投入产出关系、外部需求、初始投入等。描述了国民经济三个部门之间的生产消耗和投入产出的数量关系。要求
10、建立投入产出的数学模型，并运用模型求出（1）农业、制造业和服务业的外部需求分别为50,150,100亿元时三个部门的总产出（2）三个部门的外部需求分别增加一个单位时他们的总产出应分别增加多少。三、模型建立首先，依据题目所给的数据可以求出消耗系数（第个部门1单位的产出对第个部门的世界消耗量） （1）在技术水平没有明显提高的情况下，假设直接消耗系数不变，在这个假设下建立投入产出的数学模型。设有n个部门，记一定时期内第个部门的总产出为，其中对第个部门的投入为，外部需求为，则 （2）由于每个部门的总产出等于总投入，所以可以将（1）式中的视为第列的总投入，由（1）、（2）式得到 （3）记直接消耗系数矩阵
11、，产出向量，需求向量，则式（3）可以写作（其中是单位矩阵）： 或 从方程组看得出，表明总产出对外部需求是线性的，所以当增加一个单位（记作）时的增量为。四、模型求解当农业、制造业和服务业的外部需求分别为50,150,100亿元时，运用建立的模型编写以下程序：a=15 20 30;30 10 45;20 60 0;b=100 200 150;for i=1:3 for j=1:3 A(i,j)=a(i,j)/b(1,j); endend d=50;150;100;B=eye(3)-A;x=Bd运行得到当农业、制造业和服务业的外部需求分别为50,150,100亿元时三个部门的总产出分别为139.28
12、01，267.6056，208.1377。三个部门的外部需求分别增加一个单位时，承接上面程序用矩阵求逆命令计算：dx=inv(B)得到三个部门的外部需求分别增加一个单位时他们的总产出应分别增加1.3459，0.5634，0.4382。五、模型的评价与改进 该模型中充分运用了题目中已知的数据，考虑到消耗系数在投入产出关系中的作用，并以消耗系数为起点建立了相应的模型。合理分析了矩阵元素所代表的实际经济意义，恰当的采用了逆矩阵使得运算大大简化。 实验3 一、问题的提出有三个节点的钢架结构如图1所示，点1收到100kg外力的作用，点2是固定支点，点3是滑动支点。利用力的平衡原理建立模型，讨论外力变化1
13、kg时对各个力的影响，求出力。图1：钢架结构（左）和三个支点的受力分析图（右）二、问题分析 题中给出了三个节点的钢架结构，其中点2是固定支点，点3是滑动支点。要求利用力的平衡原理建立模型求出点1收到100kg外力作用时，力的值，并讨论外力变化1kg时对各个力的影响。三、模型建立由于此钢架结构构成了一个三角形，因三角形是一种稳定的结构，故知其三边不会发生垂直于杆方向的形变，即三边只会在沿杆的方向上产生力的作用。考虑到整个系统是处于平衡的，由力学知识知，系统在水平方向上与竖直方向上所受合力为零。对于每一个分点受力分析也可得到各点所受合力为零。点1处受到一个竖直向下100kg的力，并设为力F，由点2
14、指向点1由杆1产生的力F1，由点3指向点1由杆3产生的力F3，并且，F，F1，F3三个力的合力为0；点2处，由于点2是一个固定点，故可以产生一水平方向上的力H2，和一个竖直向上的力V2，以及一个由点1指向点2的力F1，水平向有的力F2，并且H2，V2，F2，F1四个力的合力为0；点3处，由于点3是一个在水平方向可移动的点，故点3处只能产生一个竖直向上的力V3，并且还受到水平向左的力F2，由点1指向点3的力F3，其中，V3，F2，F3合力为0。其中，F1,F1，F2,F2，F3,F3分别是由杆1，杆2，杆3的内力，大小相等，方向相反。其受力分析如图1所示。由点1的受力分析可得（以下分析式中力均为
15、矢量）：由点2的受力分析可得：由点3的受力分析可得： 将6个矢量转化为标量，并将标量式转化成线性方程组Ax=b的形式如下：其中， ， 。解得：x=Ab四、模型求解依据上述建立的模型编写程序如下：a=sqrt(3);A=1 0 a 0 0 0;0 -2 1 0 0 0;a 0 -1 0 0 0;-a 2 0 2 0 0;-1 0 0 0 2 0;0 0 a 0 0 2;b=200 0 0 0 0 0;x=Ab.运行程序得到结果：的值分别为50.0000，43.3013，86.6025， 0，25.0000，-75.0000。 改变初始值，当力改为99kg时，的值分别为49.5000 42.868
16、3 85.7365 0 24.7500 -74.2500；当力改为101kg时的值分别为50.5000 43.7343 87.4686 0 25.2500 -75.7500。可以得出当F增加1kg x的值的变化为：0.5000 0.43301 0.8660 0 0.2500 0.7500当F减少1kg x的值的变化为：-0.5000 -0.4330 -0.8660 0 -0.2500 -0.7500。力F由90kg变化到110kg时各个力的大小的变化分别如表2和图2所示：F90919293949596979899100F14545.54646.54747.54848.54949.550F238
17、.97139.40439.83740.2740.70341.13641.56942.00242.43542.86843.301F377.94278.80879.67480.5481.40682.27283.13884.00484.8785.73786.603H200000000000V222.522.752323.2523.523.752424.2524.524.7525V367.568.256969.7570.571.257272.7573.574.2575dF100101102103104105106107108109110F15050.55151.55252.55353.55454.55
18、5F243.30143.73444.16744.645.03345.46645.89946.33246.76547.19847.631F386.60387.46988.33589.20190.06790.93391.79992.66593.53194.39795.263H200000000000V22525.2525.525.752626.2526.526.752727.2527.5V37575.7576.577.257878.7579.580.258181.7582.5表2：F由90kg变化到110kg时各个力的大小图2：各个力的大小的变化图像五、模型的评价与改进 在本模型中合理的分析了三角
19、形钢架的受力情况，引用矩阵求解得到力F作用下的值以及F增加1kg和减少1kg时各个力的变化值，以此为基础推出了F在90kg到110kg范围内对应的值。 实验4 一、问题的提出给定四种物质对应的参数和交互作用矩阵如下：在压强下，为了形成共沸混合物，温度和组分分别是多少？请尽量找出所有可能的解。二、问题分析 共沸化合物是指由两种或两种以上物质组成的液体混合物，当在某种压力下装备蒸馏或者局部汽化时，在气体状态下和液体状态下保持相同的组分。题目中给出了四种物质对应的参数和交互作用矩阵，要求在压强下，找出能够形成形成共沸混合物的温度和组分。三、模型建立设该混合物由n个可能的组份组成（），组份，所占的比例
20、为，则 （1）依据均相共沸混合物应该满足的条件，即共沸混合物的每个组分在气体状态和液体状态下具有相同的化学势能。建立如下模型： （2）在题目给定了四种物质对应的参数和交互作用矩阵以及压强的条件下，模型（1）、（2）式描述了确定共享混合物组份的条件，在不考虑（1）式非负限制时，该模型为含有5个未知数和五个方程的非线性方程组，因此用数值方法求解。注意到（1）式是简单线性等式，因此我们可以从中消去一个未知数达到更好的求解效果，即 （3）将它带入（2）式得到含有n个未知数的非线性方程组。四、模型求解用建立的模型首先编写如下M文件：function f=azeofun(XT,n,p,a,b,c,Q)x(
21、n)=1;for i=1:n-1 x(i)=XT(i); x(n)=x(n)-x(i);endT=XT(n);p=log(p);for i=1:n d(i)=x*Q(i,1:n); dd(i)=x(i)/d(i);endfor i=1:n f(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i) + log(x*Q(i,1:n) + dd*Q(1:n,i) - a(i) - 1 + p);end然后用题中所给的数据，取初始值四种物质各占1/4，温度为50作如下计算：n=4;p=760;a=18.607 15.841 20.443 19.293;b=2643.31 2755.64 4628.96 4117
22、.07;c=239.73 219.16 252.64 227.44;Q=1.0 0.192 2.169 1.611 0.316 1.0 0.477 0.524 0.377 0.360 1.0 0.296 0.524 0.282 2.065 1.0;XT0=0.3,0.25,0.3,75;XT,Y=fsolve(azeofun,XT0,n,p,a,b,c,Q)得到XT =0.0000 0.5858 0.4142 71.9657Y =1.0e-006 *-0.0445 -0.0262 0.0055 0.1266即四种物质组成均相混合物时的比例分别为：0,58.58%，41.42%，0，温度为71.
23、9657。五、模型的评价与改进 在该模型中结合了化学中共沸化合物的特性，建立了非线性模型，运用MATLAB优化工具包fsolve求解，并结合（1）式是简单线性等式的特征消去了非线性模型中的一个未知数，使得计算得到简化。 实验5 一、问题的提出假设商品在时期的市场价格为，当需求函数为，而生产方的期望价格为，供应函数为，当供销平衡时。若期望价格与市场价格不符，商品市场不均衡，生产方t+1时期的期望价格将会调整，方式为。以带入，得到关于的递推方程。设，以c为可变参数，讨论期望价格的变化规律，是否有混沌现象出现，并找出前几个分岔点，观察分岔点的极限趋势是否符合Feigenbaum常数揭示的规律。二、问
24、题分析为了保证商品能满足供销平衡，在期望价格与市场价格不符时，生产方将会在第t+1时期调整期望价格，并得到关于市场价格的递推方程。题中已知供应函数与需求函数的参数d，以c为可变参数，讨论期望价格的变化规律，是否有混沌现象出现，并找出前几个分岔点，观察分岔点的极限趋势是否符合Feigenbaum常数揭示的规律。三、模型建立依据题目所给出的信息，记第t时期的期望价格为，得到t+1时期的期望价格的非线性差分方程：其中。不妨取初始值，以c为可变参数，讨论期望价格的变化规律。观察期望价格是否有出现混沌现象出现。找出其前几个分岔点，讨论分岔点的极限趋势是否符合Feigenbaum常数揭示的规律。四、模型求
25、解依据建立的模型编写如下MATLAB程序:c=1:8;q=100;n=50;for j=1:8; C=c(j); for t=1:n q(t+1)=0.7*q(t)- tand(4.8*q(t)+0.3*C; end Q(:,j)=q;endk=(0:50);k,Qsubplot(4,2,1),plot(k,Q(:,1),subplot(4,2,2),plot(k,Q(:,2),subplot(4,2,3),plot(k,Q(:,3),subplot(4,2,4),plot(k,Q(:,4),subplot(4,2,5),plot(k,Q(:,5),subplot(4,2,6),plot(k,
26、Q(:,6),subplot(4,2,7),plot(k,Q(:,7),subplot(4,2,8),plot(k,Q(:,8)得到结果如表3和图3所示：k（c=1）（c=2）（c=3）（c=4）（c=5）（c=6）（c=7）（c=8）0 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 1 72.0321 72.3321 72.6321 72.9321 73.2321 73.5321 73.8321 74.1321 2 50.9763 51.4597 51.9435 52.4274 52.9116
27、53.3960 53.8806 54.3653 3 33.8692 34.2652 34.6100 34.8840 35.0563 35.0748 34.8449 34.1751 4 24.3224 24.8635 25.3740 25.8415 26.2470 26.5583 26.7176 26.6085 21 21.4611 19.5144 26.6675 19.9913 23.3474 22.5641 21.6621 21.6251 22 19.6497 29.8544 20.8470 24.7757 20.3099 20.6172 21.2808 21.6087 23 27.2971
28、 22.2434 21.1265 20.3527 23.3255 22.5725 21.6422 21.6215 24 20.5573 19.4892 20.6448 22.8498 20.3076 20.6160 21.2956 21.6115 25 21.2443 30.3707 21.5979 19.9910 23.3352 22.5759 21.6247 21.6193 46 23.2879 32.4736 23.2521 24.7772 20.3083 20.6152 21.3922 21.6158 47 19.1040 23.7794 19.7009 20.3532 23.3322
29、 22.5782 21.5182 21.6159 48 47.3819 19.4768 27.2173 22.8477 20.3083 20.6152 21.3972 21.6159 49 32.3786 30.6367 21.1170 19.9911 23.3322 22.5782 21.5130 21.6159 50 23.4225 22.6937 20.6585 24.7772 20.3083 20.6152 21.4018 21.6159 表3：不同参数c下期望价格的变化规律图3： 不同参数c下期望价格的变化规律从图3和表3可以看出当c=1,2，3时，没有任何收敛的子序列，期望价格没有
30、任何变化规律；当c=4时有三个收敛的子序列，分别趋向于20、22和24；当c=5时有两个收敛的子序列，分别趋向于20和22；当c=6和7时有趋向于21，可以看做期望价格期期收敛。为了分析非线性差分方程出现的混沌现象，用MATLAB编程画出非线性迭代序列随着参数变化的收敛，分岔和混沌现象图。首先编写如下程序：function chaos(iter_fun,x0,r,n) % 该函数没有返回值；iter_fun是迭代函数；kr=0; for rr=r(1):r(3):r(2) % 输入中r(1),r(2) 是参数变化的范围，r（3）是步长 kr=kr+1; y(kr,1)=feval(iter_f
31、un,x0,rr); for i=2:n(2) y(kr,i)=feval(iter_fun,y(kr,i-1),rr); endendplot(r(1):r(3):r(2),y(:,n(1)+1:n(2),k.); 针对本题的迭代函数写如下M文件：function y=iter01(q,c)y=0.7*q-tand(4.8*q)+0.3*c;输入命令chaos(iter01,100,2.5,7.1,0.01,50,300)可以得到图4所示的分岔和混沌图（横坐标宝石变化的参数，纵坐标表示迭代的极限）。图4：期望价格解的收敛分岔混沌现象从图中可以看出随着c的减小序列收敛性出现分叉：一分二，二分四
32、，直至出现混沌。因此，分岔点的极限趋势是否符合Feigenbaum常数揭示的规律。五、模型的评价与改进 该模型中依据期望价格的变化规律合理的应用了非线性差分方程，对c先抽取具有代表性的8个值用MATLAB求解期望价格的递增值观察变化规律，验证其中是有混沌现象出现，而后对出现的混沌现象作图观察其分岔点出现位置，以及分叉点的极限。 实验6 一、问题的提出取不同的初值计算非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进而找出全局极小点，并对不同算法的结果进行分析比较。二、问题分析题目要求对非线性规划在求出其所有局部极小点的基础上，找出全局极小点。并比较不同初值以及不同算法的计算结果。三、模型建立对于类似题目
33、中所给出的无约束优化问题，通常先寻找问题的局部最优解，然后将局部最优解进行对比得到全局最优解。在此采用拟牛顿法和单纯型搜索法（直接法），选取不同的初值求解。其搜索最优解的基本思想是用迭代法搜索最优解，在迭代的第k步，即对n维空间中的一点，确定一个搜索方向和步长，沿此方向、按此步长走一步到达下一点时，函数值下降。基本步骤为：1、选初始解。2、对于第次迭代解，确定搜索方向，并在此方向确定搜索步长，令，使。3、若符合给定的迭代终止原则，迭代停止，最优解；否则，转步骤2。四、模型求解依据建立的模型，首先建立M文件计算函数值：function x=shiyan6(x,c1,c2,a1,a2);f1=-(
34、x-a1)*(x-a1)+c1;f2=-(x-a2)*(x-a2)+c2;z=1/f1+1/f2;取初始值1,1，输入程序：x0=1,1; % 初值以下更改初值的过程中更改此处for i=1:2 a1=4,4; a2=2.5,3.8; z1,f1,e1,out1=fminunc(shiyan6,x0(i),0.7,0.73,a1(i),a2(i) z2,f2,e2,out2=fminsearch(shiyan6,x0(i),0.7,0.73,a1(i),a2(i)end分别计算得到该初始值下拟牛顿法和单纯型搜索法的计算结果分别为-4.3585e+008, -6.3383e+028和-4.358
35、5e+008, -6.3383e+028。两种算法最终得到的计算结果是一致的。但是从输出结果的out一项中分析可以看出单纯型搜索法的迭代次数（100）远大于拟牛顿法（2），相比之下当计算量大时拟牛顿法更合适。改变初值，多次运行程序可以发现，在初值的改变对最终的计算结果没有影响，初值的选取仅导致迭代次数不一样。从以上结果来看，运算结果不受选取的计算方法和初始值的影响，但是初值以及计算方法的选取将影响迭代次数。五、模型的评价与改进 模型中应题目要求，采用了拟牛顿法和单纯型搜索法以及在不同算法下选取了不同的初始值，并对得到的结果经行了对比分析。 实验7 一、问题的提出已知某分子由25个原子组成，并且
36、已经通过实验测量得到了其中某些原子对之间的距离如表4所示（假设在平面结构上讨论），请确定每个原子的位置关系。原子对距离原子对距离原子对距离原子对距离（4,1）0.9607(5,4)0.4758(18,8)0.8363(15,13)0.5725（12,1）0.4399(12,4)1.3402(13,9)0.3208(19,13)0.7660(13,1)0.8143(24,4)0.7006(15,9)0.1574(15,14)0.4394(17,1)1.3765(8,6)0.4945(22,9)1.2736(16,14)1.0952(21,1)1.2722(13,6)1.0559(11,10)0.
37、5781(20,16)1.0422(5,2)0.5294(19,6)0.6810(13,10)0.9254(23,16)1.8255(16,2)0.6144(25,6)0.3587(19,10)0.6401(18,17)1.4325(17,2)0.3766(8,7)0.3351(20,10)0.2467(19,17)1.0851(25,2)0.6893(14,7)0.2878(22,10)0.4727(20,19)0.4995(5,3)0.9488(16,7)1.1346(18,11)1.3840(23,19)1.2277(20,3)0.8000(20,7)0.3870(25,11)0.436
38、6(24,19)1.1271(21,3)1.1090(21,7)0.7511(15,12)1.0307(23,21)0.7060(24,3)1.1432(14,8)0.4439(17,12)1.3904(23,22)0.8025表4：分子中某些原子对之间的距离二、问题分析 依据分子中已知的原子对之间的距离，在假设所有原子均在一个平面上的基础上，建立相应的模型确定每个原子的位置关系。三、模型建立记为第个原子的横坐标，为第个原子的纵坐标，为第个原子与第个原子之间的距离，用欧氏距离纪录任意两个原子之间的距离有：现已知某些原子对之间的距离，求解每个原子的位置关系，在此不妨假设第一个原子的坐标为（0,0
39、）。建立无约束最优化模型求解每个原子的坐标。可以归结到无约束规划模型，令，令，调用lsqnonlin命令来做。 四、模型求解依据上述建立的模型，首先编写对应条件第和第个原子间距离的M文件如下：function f=distance(x,d) f(1)=(x(1,3)-0)2+(x(2,3)-0)2-d(1)2 f(2)=(x(1,11)2+(x(2,11)2-d(2)2; f(3)=(x(1,12)2+(x(2,12)2-d(3)2; f(4)=(x(1,16)2+(x(2,16)2-d(4)2;f(5)=(x(1,20)2+(x(2,20)2-d(5)2; f(6)=(x(1,4)-x(1,1)2+(x(2,4)-x(2,1)2-d(6)2; f(7)=(x(1,15)-x(1,1)2+(x(2,15)-x(2,1)2-d(7)2; f(8)=(x(1,16)-x(1,1)2+(x(2,16)-x(2,1)2-d(8)2; f(9)=(x(1,24)-x(1,1)2+(x(2,24