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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A 3，4，5 B 3，4，5 C 3，4，5 D 3，4，52函数y=中自变量x的取值范围是（） A x3 B x3 C x3 D x33下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（） A B C D 4已知P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（） A y1y2 B y1y2 C y1=y
2、2 D 不能确定5用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（） A （x2）2=11 B （x+2）2=11 C （x4）2=23 D （x+4）2=236本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（） A 24，25 B25，26 C 26，24 D 26，257如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（） A 14 B 12 C 24 D 488（3分）（2014烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，
3、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（） A 28 B 52 C 62 D 729如图，直线y1=x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（） A k0 B mn C 当x2时，y2y1 D 2k+n=m210如图，若点P为函数y=kx+b（4x4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（） A B C D 二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11在ABCD中，若B=50，则C=12将直线y=2x3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为13若关于
4、x的方程9x26x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为14某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为15用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形一定能够拼成的图形是16边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”
5、为）中的格点，则ABC的面积为三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17计算：（+）418（1）解方程：x（x1）=22x；（2）若x=1是方程x24mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m1）21的值19如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，AF=CE求证：BE=DF20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和B（2，0）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相
6、交于点O，DEAC，DE=AC，连接AE、CE若AB=2，ABC=60，求AE的长22列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED（1）求BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF24已知：关于x的方程mx2（3
7、m+1）x+2m+2=0（m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=mx22x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）25如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQAP交CD边于点Q（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿
8、BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A 3，4，5 B 3，4，5 C 3，4，5 D 3，4，5考点： 一元二次方程的一般形式分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答： 解：一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，4，5故选A点评：
9、 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2函数y=中自变量x的取值范围是（） A x3 B x3 C x3 D x3考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答解答： 解：根据题意得：x30，解得x3，故选D点评： 本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负3下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（） A B C D 考点：
10、 函数的概念分析： 根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点解答： 解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件故选C点评： 本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量4已知P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（） A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D 不能确定考点： 一次函数图象上点的
11、坐标特征；一次函数的性质专题： 探究型分析： 先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据32进行解答即可解答： 解：一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，32，y1y2故选B点评： 本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键5用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（） A （x2）2=11 B （x+2）2=11 C （x4）2=23 D （x+4）2=23考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可解答： 解：方程x24x7=0，变形得：x24x=7，配
12、方得：x24x+4=11，即（x2）2=11，故选A点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（） A 24，25 B 25，26 C 26，24 D 26，25考点： 中位数；加权平均数分析： 利用中位数及平均数的定义求解即可解答： 解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D点评： 本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权
13、平均数的定义7如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（） A 14 B 12 C 24 D 48考点： 中点四边形分析： 有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可解答： 解：点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=3同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=4，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=34=12，即四边形EFGH的面积是12故
14、选B点评： 本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形8（3分）（2014烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（） A 28 B 52 C 62 D 72考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质分析： 根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数解答： 解：四边形ABCD为菱形，
15、ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选：C点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质9（3分）（2015春海淀区期末）如图，直线y1=x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（） A k0 B mn C 当x2时，y2y1 D 2k+n=m2考点： 两条直线相交或平行问题分析： 由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图
16、象可知当x2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案解答： 解：y2=kx+n在第一、三、四象限，k0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，mn，故B正确；由函数图象可知当x2时，直线y1的图象在y2的上方，y1y2，故C不正确；A点为两直线的交点，2k+n=m2，故D正确；故选C点评： 本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键注意数形结合10如图，若点P为函数y=kx+b（4x4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）
17、A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案解答： 解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，OP垂直于直线y=kx+b，OP2，且点P的横坐标0故此当x0时，函数有最小值，且最小值2，根据选项可知A符合题意故选：A点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11在ABCD中，若B=50，则C=130考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的邻角互补即可
18、得出C的度数解答： 解：在ABCD中B=50，C=180A=18050=130故答案为130点评： 本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质12将直线y=2x3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=2x+1考点： 一次函数图象与几何变换分析： 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可解答： 解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=2x3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x3+4，即y=2x+1故答案为：y=2x+1点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13若关于x的方程9x26x
19、+m=0有两个相等的实数根，则m的值为1考点： 根的判别式分析： 关于x的方程9x26x+m=0有两个相等的实数根，则=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值解答： 解：关于x的方程9x26x+m=0有两个相等的实数根，则=6249m=0，即3636m=0，解得，m=1，故答案为：1点评： 本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆
20、流量的费用为0.29元，则图中a的值为59考点： 一次函数的应用分析： 由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29（600500）解答： 解：该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29（600500）=59元故答案为：59点评： 本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键15用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形一定能够拼成的图形是考点： 图形的剪拼分析： 此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形
21、一定可以拼成矩形、等腰三角形解答： 解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形画出图形如下所示：故答案为：点评： 本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般16边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则ABC的面积为12考点： 菱形的性质分析： （1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”
22、为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答解答： 解：（1）边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，菱形的变形度为3，即=3，“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）菱形的边长为1，“形变度”为，菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，SABC=（36333636）=12，故答案为：12点评： 本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键三、解答题：（本题共22分，第17题4分
23、，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17计算：（+）4考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+32，然后合并即可解答： 解：原式=（2+）2=2+2=4+32=4+点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18（1）解方程：x（x1）=22x；（2）若x=1是方程x24mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m1）21的值考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解分析： （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的
24、解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m1）2=0.5，即可求出答案解答： 解：（1）x（x1）=22x，x（x1）+2（x1）=0，（x1）（x+2）=0，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2；（2）把x=1代入方程x24mx+2m2=0得：14m+2m2=0，2（m22m）+1=0，2（m1）2=1，（m1）2=0.5，即3（m1）21=30.51=0.5点评： 本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中19如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，AF=CE求证：BE=DF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判
25、定与性质专题： 证明题分析： 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE=DCF，然后利用“边角边”证明ABE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF解答： 证明：AF=CEAE=CF，在ABCD中，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和B（2，0）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C
26、为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）考点： 菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式专题： 计算题分析： （1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标解答： 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）故答案为（
27、1，3）点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了待定系数法求一次函数解析式四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，DE=AC，连接AE、CE若AB=2，ABC=60，求AE的长考点： 菱形的性质专题： 计算题分析： 先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，ACBD，再利用ABC=60可判断ABC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形
28、的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到OCE=90，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE解答： 解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，OA=OC，AB=CB，ACBD，BD平分ABC，ABC=60，ABC为等边三角形，AC=AB=2，在RtAOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，DE=AC，DE=OC，而DEAC，四边形OCED为平行四边形，而OCOD，四边形OCED为矩形，OCE=90，CE=OD=，在RtACE中，AE=点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直
29、，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了等边三角形的判定与性质22列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 设年平均增长率为x根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；解答： 解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均
30、增长率为x根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%点评： 此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED（1）求BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF考点： 平行四边形的性质分析： （
31、1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到ANBE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到ANEM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BFANEM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论解答： 解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，点E为点B关于直线AC的对称点，ANBE，BN=EN，四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，ANEM，DEBE，BED=90，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，BEBF，ANBE，BEDE，BFANEM，BN=EN，FA=AE，BA=AM，四
32、边形BFME是平行四边形，EM=BF，ACDM，CDAM，四边形ACDM是平行四边形，DM=AC，DE=EM+DM=AC+BF点评： 本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键24已知：关于x的方程mx2（3m+1）x+2m+2=0（m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=mx22x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你
33、结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b5（直接写出答案）考点： 抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式分析： （1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明0即可，而，=（3m+1）24m（2m+2）=（m1）2由m1，可得到0；（2）利用求根公式可得，因为m1，x1x2所以然后代入y=mx22x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得解答： （1）证明：由题意得，=（3m+1）24m（2m+2）=（m1）2
34、m1，=（m1）20方程有两个不等实根 （2）由题意得，m1，x1x2，（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b5故答案为b5点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了解一元一次方程和解不等式组25如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQAP交CD边于点Q（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，
35、若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）考点： 四边形综合题分析： （1）过点P作PEAD于点E，PFCD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出EPF=90，由ASA证明APEQPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形
36、中位线定理求出OM的长即可解答： （1）证明：过点P作PEAD于点E，PFCD于点F，如图1所示：PED=PEA=PFQ=90，四边形ABCD是正方形，ADC=90，ADB=CDB=45，PE=PF，四边形PEDF是正方形，EPF=90，EPQ+FPQ=90，APPQ，EPQ+APE=90，APE=FPQ，在APE和QPF中，APEQPF（ASA），PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，PBG=45，BGP=PFD=90，PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）
37、得PA=PQ，APPQ，PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，AEP=AGP=BAD=90，四边形AEPG为矩形，PE=AG，PA2=AG2+PG2，PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2； （3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：PBG是等腰直角三角形，FC=BG=，由（1）得：PA=PQ，PC=PQ，PFCQ，FQ=FC=，CQ=2，O是AC的中点，M是AQ的中点，OM=CQ=；故答案为：点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大专心-专注-专业