《北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(提高)(共9页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(提高)(共9页).doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次方程应用（二）-“希望工程”义演与追赶小明（提高）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间
2、的关系，寻找等量关系（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一（4）“解”就是解方程，求出未知数的值（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：
3、分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题） （1）三个基本量间的关系： 路程=速度时间 （2）基本类型有： 相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者走的路程航行问题：基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流
4、速度=静水速度水流速度，顺水速度逆水速度2水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析要点四、工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1（2016春建湖县校级月考）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
5、【思路点拨】设用x张做盒身，则用（280x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数2=制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答【答案与解析】解：设用x张制盒身，则用（280x）张制盒底，由题意得：215x=40（280x），解得：x=160，280x=120答：用160张制盒身，120张制盒底【总结升华】此题关键是找出题目中列等量关系式的语言：一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒举一反三：【变式】某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案】解：设
6、安排x人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：5x3(120-x)，解得x45120-4575(人)答：应安排45人挖土，75人运土类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x300， 所以答：火车的长度是300m，车速是30m/s【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：
7、(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长车长由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度整个火车在桥上的速度 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】 解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：，解得：x3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟2.相遇问题（相向问题） 3小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午1
8、0时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【答案与解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，由题意得：解得：108答：A、B两地间的路程为108千米.【总结升华】根据“匀速前进”可知A、B的速度不变，进而A、B的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和时间可得方程举一反三：【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.【答案】解：设A、B两站间的距离为x km，由题意得：
9、解得：x=122答： A、B两站间的距离为122km.3.追及问题（同向问题）4一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度【答案与解析】解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得：解得： x=24答：卡车的速度为24千米/时【总结升华】采用“线段示意图”分析法，画出示意图利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间4.航行问题（顺逆流问题）5盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/
10、时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离【思路点拨】由于C的位置不确定，要分类讨论：（1）C地在A、B之间；（2）C地在A地上游【答案与解析】解：设A、B两地间的距离为x千米 (1)当C地在A、B两地之间时，依题意得 解这个方程得：x20 (2)当C地在A地上游时，依题意得： 解这个方程得： 答：A、B两地间的距离为20千米或千米【总结升华】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线段示意图”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解类似地，当物体在空中飞翔时
11、，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题5.环形问题6（2015春海南校级月考）甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？【思路点拨】在环形跑道上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程乙路程=400，两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=400【答案与解析】解：设二人同时同地同向出发，x分钟后二人相遇，则：240x200x=400，解得：x=10设两人背向而行，y分钟后相遇，则：240y+200y=400，解得：y=答：二人同时同地同向出发，10分钟后二人相遇；若
12、背向跑，分钟后相遇【总结升华】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程乙路程=环形跑道的长度举一反三：【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按ABCDA方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x分钟，则有： 72x-65x390 而答：乙第一次追上甲时在AD边上.类型三、工程问题7一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可
13、将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x小时可把水注满由题意得：解得：答：打开丙管后小时可把水放满【总结升华】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1举一反三：【变式】（2015春沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【答案】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，解得：x=4答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成【巩固练习】一、选择题1. （2015春衡阳校级月考）某班分两组去
14、两处植树，第一组22人，第二组26人现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A22+x=226B22+x=2（26x）C2（22+x）=26xD22=2（26x）2甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程( )A B C. D3.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A40千米 B50千米 C60
15、千米 D140千米4.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）.A60秒 B30秒 C40秒 D50秒5有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m1043m1； ； ； 40m1043m1，其中正确的是（ ）.A B C D6某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的
16、路程的最大值是( ).A11 B8 C7 D5二、填空题7浙江万马篮球队主力队员再一次比赛中22投14中得28分，除了三个三分球全中外，他还中了 个两分球和 个一分球. 8某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度. 9.（2014泗县校级模拟）一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是_千米/时.10（2016春原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市
17、同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过 小时后，客车与轿车相距30千米11某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_，由此可列出方程_ 12. 9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是_ 三、解答题13.（2016春孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？14. （2015春沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲
18、先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？15. 已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置.（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B2【答案】D.3【答案】A.【解析】顺流速度为：千米/时，逆流速度为：千米/时.4【答案】D.【解析】秒.5【答案】D.【解
19、析】根据m,n的值不变，分别列方程即可.6【答案】B.【解析】等量关系：（经过的路程-3）2.4+起步价7元=19 二、填空题7【答案】8,3【解析】设他投中了x个两分球，则投中（14-3-x）个一分球，依题意得：2x+（14-3-x）=28-9,x=8, 14-3-8=3.8【答案】40.【解析】当时，不合题意；当时，.9.【答案】15.【解析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x3）=2（x+3）解得：x=15.10.【答案】2或 【解析】解：设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：80x+100x+30=390，解得：x=2，设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30
20、千米，由题意得：80x+100x30=390，解得：x=，答：经过2小时或小时客车与轿车相距30千米故答案为：2或 11【答案】；. 12.【答案】12.【解析】根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成这件工作的，设需要增加的人数为x人，根据题意得：， 解得x=12三、解答题13【解析】解：设x人生产镜片，则（60x）人生产镜架由题意得：200x=250（60x），解得x=20，60x=40答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套14.【解析】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，解得：x=4答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成15.【解析】解：（1）设
21、秒后两人首次相遇， 依题意得到方程 解得： 甲跑的路程=米，答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置.（2）设y秒后两人再次相遇， 依题意得到方程 解得： 答：20秒后两人再次相遇（3）第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+201，即30秒第3次相遇，总用时10+202，即50秒第100次相遇，总用时10+2099，即1990秒则此时甲跑的圈数为19904200=39.82000.8=160米，此时甲在AD弯道上.此题解法较多，提供另解：甲乙速度比为23，所以甲的路程是两人总和的第1次相遇，甲跑的路程为，第2次相遇，甲跑的路程为，第3次相遇，甲跑的路程为，第100次相遇，甲跑的路程为， 因为7960200的余数为160此时甲在AD弯道上.专心-专注-专业