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1、精选优质文档-倾情为你奉上文科立体几何大题高考真题1（19年全国1卷）如图直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点.（1）证明：平面（2）求点到平面的距离.2（19年全国2）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积3（18年全国1）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积4（18全国卷2）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离5（2017新
2、课标）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积6（2017新课标2）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，。（1） 证明：直线平面；（2） 若的面积为，求四棱锥的体积。7，（2016新课标）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（）证明G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积8如图，四边形ABCD
3、为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积1（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.分别是的中点.于是可得到，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面（2）为中点，为菱形且，又为直四棱柱，又，设点到平面的距离为由得解得所以点到平面的距离为2解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF平面，且.所以，四棱锥的体积. 解：（1）由已
4、知可得，=90，又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为4因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所
5、以点C到平面POM的距离为5证明：（1）在四棱锥PABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥PABCD的体积为，由AB平面PAD，得ABAD，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+26解：（1）在平面内，因为
6、，所以.又平面平面，故平面（2）取的中点，连结.由及，得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面.因为底面，所以.设，则.取的中点，连结，则，所以因为的面积为，所以，解得（舍去），.于是.所以四棱锥的体积7（）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得，从而是的中点. （）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积8解：（）因为四边形ABCD为菱形，所以因为平面，所以，故平面又平面，所以平面平面5分（）设，在菱形中，由，可得因为，所以在中，可得由平面，知为直角三角形，可得由已知得，三棱锥的体积故9分从而可得所以的面积为3，的面积与的面积均为故三棱锥的侧面积为12分专心-专注-专业