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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年数学中考真题演练（图形的旋转）一选择题1（2018鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（2018营口）如图，在ABC中，ABAC，BAC100，在同一平面内，将ABC绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，连接BB1，若BB1AC1，则CAC1的度数是（）A10B20C30D403（2018本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（2018济南）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（2018济南）如图，在平面直角坐标
2、系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）6（2018德阳）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30，那么图中阴影部分的面积为（）A3BC3D37（2018牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A0B1C2D38（2018牡丹江）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（2，2），C（4，1），将ABC绕着原点O旋转75，得到A1B1C1，则点B1的坐标为（）A（，）或（，）B（，）或（，）C（，）或（，）D（，）或（，）9（2018黑龙江）如图图形中，既
3、是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10（2018阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）11（2018贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD12（2018大连）如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90BC180D213（2018桂林）如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD的边上，且D
4、M1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A3BCD14（2018遂宁）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是54015（2018海南）如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D1216（2018遂宁）已知如图，在正方形ABCD中，AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45，EC1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋
5、转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BFEF，BF，AF，SMBF中正确的是（）ABCD二填空题17（2018青海）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC25，则BAD 18（2018镇江）如图，ABC中，BAC90，BC5，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上若sinBAC，则AC 19（2018贺州）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB，若ABB20，则A的度数是 20（2018咸宁）如图，已知MON120，点A，B分别在OM，ON上，且OAOBa
6、，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为（0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：ADCD；ACD的大小随着的变化而变化；当30时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为a2；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）21（2018苏州）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则sinACB 22（2018陕西）如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EFAB；G、H是BC边上的点，且GHBC，若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则
7、S1与S2之间的等量关系是 23（2018台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知60，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 24（2018张家界）如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 三解答题25（2018丹东）如图，网格中每个小方格都是边
8、长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，1），C（3，1）先将ABC沿一个确定方向平移，得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90，得到A2B2C2，点A1的对应点为A2（1）画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出A2B2C2，并直接写出cosB的值26（2018铁岭）如图，ABC与CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PMBP，连接AM，EM，AE，将CDE绕点C顺时针旋转（1）如图1，当点D在BC上，点E在AC上时，则AEM的形状为 ；（2）将CDE绕点C顺时针旋
9、转至图2的位置，请判断AEM的形状，并说明理由；（3）若CDBC，将CDE由图1位置绕点C顺时针旋转（0360），当MECD时，请直接写出的值27（2018鄂尔多斯）（1）【操作发现】如图1，将ABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，连接BD，则ABD 度（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形（3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，APC90，BPC120，求APC的面积（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC4，BC5，ACB30，P为ABC内的一个动
10、点，连接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值28（2018牡丹江）在等腰ABC中，B90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC于点N，EMF135将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CFBM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM，AN+1，则BM ，CF 29（2018青海）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，AC
11、B90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD求证：BCD的面积为a2（提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE）（2）探究2：如图2，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程30（2018绥化）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（3，3）（每个小方格都是边长为1个单
12、位长度的正方形）（1）将ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90得到A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的A2B2C2；（3）求A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长（结果用含的式子表示）31（2018黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的
13、A1B1C1（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留）32（2018赤峰）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC2cm（1）求GC的长；（2）如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF沿DB方向平移得到DEF，当DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度33（2018阜新）如图，ABC在平面直角坐
14、标系内，顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，5），C（2，1）（1）平移ABC，使点C移到点C1（2，4），画出平移后的A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将ABC绕点（0，3）旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留）34（2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为
15、顶点的三角形的形状（无须说明理由）35（2018临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由36（2018自贡）如图，已知AOB60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长
16、线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明参考答案一选择题1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D2解：将ABC绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，C1AB1CAB100，AB1AB，CAC1BAB1，BB1AC1，C1AB1+AB1B180，AB1B80，ABAB1，ABB1AB1B80，BAB120，CAC120，故选
17、：B3解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B4解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D5解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C6解：连接BM，在ABM和CBM中，ABMCBM，2330，在ABM中，AMtan301，SABM，正方形的面积为：3，阴影部分的面积为：323，故选：C7解：等边三角形是
18、轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C8解：由点B坐标为（2，2）则OB，且OB与x轴、y轴夹角为45当点B绕原点逆时针转动75时，OB1与x轴正向夹角为30则B1到x轴、y轴距离分别为，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75时，OB1与y轴负半轴夹角为30，则B1到x轴、y轴距离分别为，则点B1坐标为（，）；故选：C9解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心
19、对称图形，不合题意故选：C10解：四边形OABC是正方形，且OA1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB，由旋转得：OBOB1OB2OB3，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），发现是8次一循环，所以20188252余2，点B2018的坐标为（1，1）故选：D11解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D12解：由题意可得，CBD，A
20、CBEDB，EDB+ADB180，ADB+ACB180，ADB+DBC+BCA+CAD360，CBD，CAD180，故选：C13解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AEAD，MADMAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AFAM，FABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四边形ABCD是正方形，BCCDAB3DM1，CM2在RtBCM中，BM，EF，故选：C解法二：如图，过E作HGAD，交AB于H，交CD于G，作ENBC于N，则AHGMGE90，由折叠可得，AEMD90，AEAD3，DMEM1，AEH+MEGE
21、MG+MEG90，AEHEMG，AEHEMG，设MGx，则EH3x，DG1+xAH，RtAEH中，（1+x）2+（3x）232，解得x1，x21（舍去），EHBN，CGCMMGEN，又BFDM1，FN，RtAEN中，EF，故选：C14解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720，故此选项错误故选：B15解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC1，CAC160，AB8，AC6，BAC30，BAC190，
22、AB8，AC16，在RtBAC1中，BC1的长，故选：C16解：AGAE，FAEFAG45，AFAF，AFEAFG，EFFG，DEBG，EFFGBG+FBDE+BF，故正确，BCCDAD4，EC1，DE3，设BFx，则EFx+3，CF4x，在RtECF中，（x+3）2（4x）2+12，解得x，BF，AF，故正确，错误，BMAG，FBMFGA，（）2，SFBM，故正确，故选：D二填空题（共8小题）17解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，ACD是等腰直角三角形，CAD45，则BADBAC+CAD25+4570，故答案为：7018解：作CDBB于D，如图，AB
23、C绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，CBCB5，BCB90，BCB为等腰直角三角形，BBBC5，CDBB，在RtACD中，sinDAC，AC故答案为19解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，BCBC，BCB是等腰直角三角形，CBB45，BACABB+CBB20+4565，由旋转的性质得ABAC65故答案为：6520解：A、C关于直线OM对称，OM是AC的垂直平分线，CDAD，故正确；连接OC，由知：OM是AC的垂直平分线，OCOA，OAOBOC，以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在O上，MON120，BOE60，O
24、BOE，OBE是等边三角形，E60，A、C、B、E四点共圆，ACDE60，故不正确；当30时，即AODCOD30，AOC60，AOC是等边三角形，OAC60，OCOAAC，由得：CDAD，CADACDCDA60，ACD是等边三角形，ACADCD，OCOAADCD，四边形OADC为菱形；故正确；CDAD，ACD60，ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，AC是O的弦，当AC为直径时最大，此时AC2a，SACD（2a）2；故正确，所以本题结论正确的有：故答案为：21解：在RtABC中，由勾股定理得：AC5，过C作CMAB于M，过A作ANCB于N，根据旋转得出ABAB2，BAB90，即
25、CMAMABB90，CMAB2，AMBC，BM2，在RtBMC中，由勾股定理得：BC5，SABC，5AN22，解得：AN4，sinACB，故答案为：22解：，S1SAOB，S2SBOC点O是ABCD的对称中心，SAOBSBOCSABCD，即S1与S2之间的等量关系是故答案为23解：如图作NDx轴交y轴于D，作NCy轴交x轴于CMN交y轴于KNKMK，DNKBMK，NKDMKB，NDKMBK，DNBMOC3，DKBK，在RtKBM中，BM3，MBK60，BMK30，DKBKBM，OD5，N（3，5），故答案为（3，5）24解：将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD150，ADAB，点
26、B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150的等腰三角形，BBDA，B（180BAD）15，故答案为：15三解答题（共12小题）25解：（1）如图，A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，A2B2C2为所作；cosB26解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，ABC60，APPD，PBPM，四边形ABDM是平行四边形，AMEABC60，CDE是等边三角形，DEC60，AEMDEC60，AEM是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）如图2中，结论：AEM是等边三角形理由：设AE交BD于O，AC交BD于K，连接DMABC，DEC都是等边三角形，CBCA，CDCE，BCADC
27、E，BCDACE，BCDACE（SAS），BDAE，CBKOAK，BKCAKO，AOKBCK60，APPD，BPPM，四边形ABDM是平行四边形，AMBD，AMBD，AOBOAM60，AMAE，AEM是等边三角形（3）设CDa，则AC2a，AEa，AC2AE2+EC2，AEC90如图3中，当点D在AC的中点时，满足条件，此时60如图4中，当点E落在BC的中点时，满足条件，此时300综上所述，满足条件的的值为60或30027（1）【操作发现】解：如图1中，连接BDABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，ADAB，DAB60，DAB是等边三角形，ABD60故答案为60（2）【类比探究】证明：如图2
28、中，以PA为边长作等边PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CDBACPAD60，BAPCAD，ABAC，APAD，PABACD（SAS），BPCD，在PCD中，PD+CDPC，又PAPD，AP+BPPCPA，PB，PC的长为三边必能组成三角形（3）【解决问题】解：如图3中，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，PPPC，即APPC，APC90，AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC2（）2，PC2，AP，SAPCAPPC2（4）【拓展应用】解：如图4中，将APC绕点C顺时针
29、旋转60，得到EDC，连接PD、BE将APC绕点C顺时针旋转60，得到EDC，APCEDC（旋转的性质），ACPECD，ACEC4，PCD60，ACP+PCBECD+PCB，ECD+PCBACB30，BCEECD+PCB+PCD30+6090，在RtBCE中，BCE90，BC5，CE4，BE，即PA+PB+PC的最小值为；28解：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，BACC45，AM是BAC的平分线，MNAC，BMMN，在四边形ABMN中，BMN360909045135，ENF135，BMENMF，BMENMF，BENF，MNAC，C45，CMNC45，NCNMBM，CNCF+NF，BE+CF
30、BM；（2）针对图2，同（1）的方法得，BMENMF，BENF，MNAC，C45，CMNC45，NCNMBM，NCNFCF，BECFBM；针对图3，同（1）的方法得，BMENMF，BENF，MNAC，C45，CMNC45，NCNMBM，NCCFNF，CFBEBM；（3）在RtABM和RtANM中，RtABMRtANM（HL），ABAN+1，在RtABC中，ACAB+1，ACAB2+，CNACAN2+（+1）1，在RtCMN中，CMCN，BMBCCM+11，在RtBME中，tanBEM，BE，由（1）知，如图1，BE+CFBM，CFBMBE1由（2）知，如图2，由tanBEM，此种情况不成立；由
31、（2）知，如图3，CFBEBM，CFBM+BE1+，故答案为1，1+或129解：（1）如图1，过点D作DECB交CB的延长线于E，BEDACB90，由旋转知，ABBD，ABD90，ABC+DBE90，A+ABC90，ADBE，在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS）BCDEaSBCDBCDESBCD；解：（2）BCD的面积为理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EBEDACB90，线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，ABBD，ABD90ABC+DBE90A+ABC90ADBE在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS）BCDEaSBCDBCDESBCD；（3）如图3，过点
32、A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFBE90，BFBCaFAB+ABF90ABD90，ABF+DBE90，FABEBD线段BD是由线段AB旋转得到的，ABBD在AFB和BED中，AFBBED（AAS），BFDEaSBCDBCDEaaa2BCD的面积为30解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出A2B2C2如上图所示，（3）C1（1，5），OC1，点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：31解：（1）如图：A1B1C1，即为所求；（2）如图：A2B2C2，即为所求；（3）r，A经过
33、的路径长：232解：（1）如图1中，在RtABC中，BC2，B60，ACBCtan606，AB2BC4，在RtADG中，AG4，CGACAG642（2）如图2中，结论：DM+DN2或DMDN理由：HMAB，CNAB，AMHDMHCNBCND90，A+B90，B+BCN90，ABCNAHMCBN，同法可证：DHMCDN，由可得AMBNDNDM，ADBD，AMDN，DM+DNAM+DMAD2或ABC为直角三角形，D为斜边AB的中点，CDBDAD又B60，BDC为等边三角形，CDB60又EDF90，MDA30A90B30，AHHD，又HMAD，MD在等边三角形 BCD中，CNBD，NDNB又ADBD
34、，MDND（3）如图3中，作GKDE交AB由K在AGK中，AGGK4，AGKD30，作GHAB于H则AHAGcos302，可得AK2AH4，此时K与B重合DDDB233解：（1）如图所示，则A1B1C1为所求作的三角形，（2分）A1（4，1），B1（2，0）；（4分）（2）如图所示，则A2B2C2为所求作的三角形，（6分）（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC24，点C经过的路径长：2r2（8分）34解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA1，A1B，即，所以三角
35、形的形状为等腰直角三角形35【解答】解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角3606030036解：（1）O
36、M是AOB的角平分线，AOCBOCAOB30，CDOA，ODC90，OCD60，OCEDCEOCD60，在RtOCD中，ODOCcos30OC，同理：OEOC，OD+OEOC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OFOC，OGOC，OF+OGOC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CFCG，DCE120，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG，OFOD+DFOD+EG，OGOEEG，OF+OGOD+EG+OEEGOD+OE，OD+OEOC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OEODOC，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OFOC，OGOC，OF+OGOC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CFCG，DCE120，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG，OFDFODEGOD，OGOEEG，OF+OGEGOD+OEEGOEOD，OEODOC专心-专注-专业