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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是
2、永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用选择题1、反比例函数y图象经过点（2，3），则n的值是（）A、2B、1C、0D、12、若
3、反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A、（2，1）B、（，2）C、（2，1）D、（，2）3、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定5、一次函数ykxk，y随x的增大而减小，那么反比例函数y满足（）A、当x0时，y0B、在每个象限内，y随x的增
4、大而减小C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg8、若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y1y2y3C、y1
5、y2y3D、y1y3y29、已知反比例函数y的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）A、m0B、m0C、mD、m10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A、x1B、x2C、1x0或x2D、x1或0x2填空题11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）13、若反比例函数y和一次函数y3xb的图象有两个交点，且
6、有一个交点的纵坐标为6，则b 14、反比例函数y（m2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 16、如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影5，则此反比例函数解析式为 17、使函数y（2m27m9）xm9m19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 18、过双曲线y（k0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为_19. 如图，直线y kx(k0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2
7、7x2y1_解答题21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式23、（10分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB（1）试说明y1OAy1；（2）过B作BCx轴于C，当m4时，求BOC的面积24、（10分）如图，已知反比例函数y与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积25、（11分）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）
8、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围反比例函数参考答案:一、选择题1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、D； 6、C 7、D； 8、B； 9、D； 10、D二、填空题11、y； 12、减小； 13、5； 14、3；15、y； 16、y； 17、 ； 18、|k|； 19、 20； 三、解答题21、y23、（1）过点A作ADx轴于D，则ODx1，ADy1，因为点A（x1，y1）在双曲线y上，故x1，又在RtOAD中，ADOAADOD，所以y1OAy1； （2）BOC的面积为224、（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|yA|OM|yB|2422625、（1）将N（1，4）代入y，得k4反比例函数的解析式为y将M（2，m）代入y，得m2将M（2，2），N（1，4）代入yaxb，得解得一次函数的解析式为y2x2（2）由图象可知，当x1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值专心-专注-专业