《2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书:第二章-6-第6讲-对数与对数函数(共15页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书:第二章-6-第6讲-对数与对数函数(共15页).doc(15页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第6讲对数与对数函数1对数概念如果axN(a0,a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN其中a叫做对数的底数,N叫做真数性质底数的限制:a0,且a1对数式与指数式的互化:axNlogaNx负数和零没有对数1的对数是零:loga10底数的对数是1:logaa1对数恒等式:alogaNN运算性质loga(MN)logaMlogaNa0,且a1,M0,N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)换底公式公式:logab(a0,且a1;c0,且c1;b0)推广:logambnlogab;logab2.对数函数的图象与性质a10a1时,y0当0
2、x1时,y1时,y0当0x0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数3.对数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中,分别作出对数函数ylogax,ylogbx,ylogcx,ylogdx(a1,b1,0c1,0d1)的图象,如图所示作出直线y1,分别与四个图象自左向右交于点A(c,1),B(d,1),C(a,1),D(b,1),得到底数的大小关系是:ba1dc0.根据直线x1右侧的图象,单调性相同时也可以利用口诀:“底大图低”来记忆4反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数,它们的图象关于直线yx对称疑误辨析判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)loga(MN)logaMlog
3、aN.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函数ylog2x及ylog3x都是对数函数()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0,)上是增函数()(5)函数yln 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象只经过第一、四象限()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修1P68练习T4改编)(log29)(log34)_解析:(log29)(log34)4.答案:42(必修1P73探究改编)若函数yf(x)是函数y2x的反函数,则f(2)_解析:由题意知f(x)
4、log2x,所以f(2)log221.答案:13(必修1P71表格改编)函数yloga(4x)1(a0,且a1)的图象恒过点_解析:当4x1即x3时,yloga111.所以函数的图象恒过点(3,1)答案:(3,1)4(必修1P82A组T6改编)已知a2,blog2,clog,则a,b,c的大小关系为_解析:因为0a1,b1.所以cab.答案:cab易错纠偏(1)对数函数图象的特征不熟致误;(2)忽视对底数的讨论致误;(3)忽视对数函数的定义域致误1已知a0,a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是_(填序号)解析:函数yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称,符合条件的只有
5、.答案:2函数ylogax(a0,a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1,则a_解析:分两种情况讨论:当a1时,有loga4loga21,解得a2;当0a1时,有loga2loga41,解得a.所以a2或.答案:2或3函数y的定义域是_解析:由log(2x1)0,得02x11.所以0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线1上,且m0,n0,则3mn的最小值为()A13B16C116 D28【解析】(1)函数y2log4(1x)的定义域为(,1),排除A,B;又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减,排除D.(2)函数yloga(x4)1(a0,a1)的图象恒过A(3,1),由点A在直线1
6、上可得,1,即1,故3mn(3mn)103,因为m0,n0,所以22(当且仅当,即mn时取等号),故3mn103103216,故选B.【答案】(1)C(2)B利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解1.已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()Aa1,c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1解析:选D.由对数函数的性质得0a0时是由函数y
7、logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0c0且a1)的图象过两点(1,0)和(0,1),则logba_解析:f(x)的图象过两点(1,0)和(0,1)则f(1)loga(1b)0且f(0)loga(0b)1,所以即所以logba1.答案:1对数函数的性质及应用(高频考点)对数函数的性质是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式考查,难度低、中、高档都有主要命题角度有:(1)求对数型函数的定义域;(2)比较对数值的大小;(3)解对数不等式;(4)与对数函数有关的复合函数问题角度一求对数型函数的定义域 函数f(x)的定义域为()A. B.C. D.【解析】要使函数有意
8、义,应满足所以04x51,x.故函数f(x)的定义域为.【答案】C角度二比较对数值的大小 (1)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af(log2),bf(log24.1),cf(20.8),则a,b,c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcabc BacbCbac Dbca【解析】(1)由f(x)是奇函数可得,aff(log25),因为log25log24.1log24220.8,且函数f(x)是增函数,所以cblog331,blog2b,又(log23)21,c0,所以bc,故abc.【答案】(1)C(2)A角度三解对数不等式 设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是
9、()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)【解析】由题意,得或解得a1或1a0.故选C.【答案】C角度四与对数函数有关的复合函数问题 (1)(2020金丽衢十二校联考)函数ylg|x|()A是偶函数,在区间(,0)上单调递增B是偶函数,在区间(,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,)上单调递增D是奇函数,在区间(0,)上单调递减(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(,1上递减,则a的取值范围为_【解析】(1)因为lg|x|lg|x|,所以函数ylg|x|为偶函数,又函数ylg|x|在区间(0,)上单调递增,由其图象关于y轴对称可得,ylg
10、|x|在区间(,0)上单调递减,故选B.(2)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2,对称轴为xa,要使函数在(,1上递减,则有即解得1alogab的不等式,借助ylogax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0ab的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再进行求解(3)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 1(2020宁波模拟)已知a0,a1,函数f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函数,则a的取值范围是()A.a1Ba1C.a1解析:选A.令t|ax2x|,ylogat,当a1时,外函数为递增函数,所以内函数t|ax2x|,x3,4,要为递增函数,所以或a,
11、所以a1,当0a1时,外函数为递减函数,所以内函数t|ax2x|,x3,4,要为递减函数,34,解得a,综上所述,a1,故选A.2(2020绍兴一中高三期中)已知f(x)lg(2x4),则方程f(x)1的解是_,不等式f(x)0的解集是_解析:因为f(x)1,所以lg(2x4)1,所以2x410,所以x7;因为f(x)0,所以02x41,所以2x2.5,所以不等式f(x)0且a1)在区间,上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是()A(,1)B,1)C(,1) D,1)【解析】当0a0,即0a1,解得a,故a1时,函数f(x)在区间,上是增函数,所以loga(1a)0,即1a1,解得a0,a1)
12、在区间,0上有ymax3,ymin,试求a,b的值解:令tx22x(x1)21,因为x,0,所以t1,0(1)若a1,函数f(x)at在1,0上为增函数,所以at,1,则bax22xb,b1,依题意得解得(2)若0a1,函数f(x)at在1,0上为减函数,所以at1,则bax22xb1,b,依题意得解得综上,a,b的值为或基础题组练1实数lg 42lg 5的值为()A2 B5C10 D20解析:选A.lg 42lg 52lg 22lg 52(lg 2 lg 5)2lg (25)2lg 102.故选A.2函数f(x)的定义域是()A(3,0) B(3,0C(,3)(0,) D(,3)(3,0)解
13、析:选A.因为f(x),所以要使函数f(x)有意义,需使即3x0.3(2020浙江省名校新高考研究联盟联考)若log83p,log35q,则lg 5(用p、q表示)等于()A. B.C. Dp2q2解析:选C.因为log83p,所以lg 33plg 2,又因为log35q,所以lg 5qlg 3,所以lg 53pqlg 23pq(1lg 5),所以lg 5,故选C.4若函数f(x)ax1的图象经过点(4,2),则函数g(x)loga的图象是()解析:选D.由题意可知f(4)2,即a32,a.所以g(x)loglog(x1)由于g(0)0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除A,B,C.5(20
14、20瑞安四校联考)已知函数f(x)log|x1|,则下列结论正确的是()Aff(0)f(3)Bf(0)ff(3)Cf(3)ff(0)Df(3)f(0)f解析:选C.flog,因为1log2loglog10,所以1f0;f(0)log10;f(3)log21,所以C正确6设函数f(x)log(x21),则不等式f(log2x)f(logx)2的解集为()A(0,2 B.C2,) D.2,)解析:选B.因为f(x)的定义域为R,f(x)log(x21)f(x),所以f(x)为R上的偶函数易知其在区间0,)上单调递减,令tlog2x,所以logxt,则不等式f(log2x)f(logx)2可化为f(
15、t)f(t)2,即2f(t)2,所以f(t)1,又因为f(1)log21,f(x)在0,)上单调递减,在R上为偶函数,所以1t1,即log2x1,1,所以x,故选B.7(2020瑞安市高三四校联考)若正数a,b满足log2alog5blg(ab),则的值为_解析:设log2alog5blg(ab)k,所以a2k,b5k,ab10k,所以ab10k,所以abab,则1.答案:18设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m,n(m0,a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为_解析:当a1时,f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数,由f(x)1恒成立,则f(x)m
16、inloga(82a)1,解得1a,当0a1恒成立,则f(x)minloga(8a)1,且82a4,且a0且a1)(1)若a2,求函数f(x)在(2,)上的值域;(2)若函数f(x)在(,2)上单调递增,求a的取值范围解:(1)令tax32x3,则它在(2,)上是增函数,所以t2231,由复合函数的单调性原则可知,f(x)log(2x3)在(2,)上单调递减,所以f(x)f(2)log 10,即函数f(x)在(2,)上的值域为(,0)(2)因为函数f(x)在(,2)上单调递增,根据复合函数的单调性法则,所以tax3在(,2)上单调递减且恒为正数,即解得0a.综合题组练1设x,y,z为正数,且2
17、x3y5z,则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1,所以xlog2k,ylog3k,zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k0,所以2x3y;因为3y5z3log3k5log5k0,所以3y5z;因为2x5z2log2k5log5k2x.所以5z2x3y,故选D.2(2020宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:f1(x)2log2(x1),f2(x)log2(x2),f3(x)log2x2,f4(x)log2(2x),其中“同形”函数是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f
18、4(x) Df3(x)与f4(x)解析:选A.f3(x)log2x2是偶函数,而其余函数无论怎样变换都不是偶函数,故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合,故排除选项B,D;f4(x)log2(2x)1log2x,将f2(x)log2(x2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到ylog2x的图象,再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x的图象,根据“同形”函数的定义可知选A.3(2020浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)ln(e2x1)mx为偶函数,其中e为自然对数的底数,则m_,若a2ab4b2m,则ab的取值范围是_解析:由题意,f(x)ln(e2
19、x1)mxln(e2x1)mx,所以2mxln(e2x1)ln(e2x1)2x,所以m1,因为a2ab4b2m,所以4|ab|ab1,所以ab,故答案为1,.答案:14(2020宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)单调递减,若实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1),则a的取值范围是_解析:由于函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)f(x),即有f(x)f(|x|),由实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1),则有f(log3a)f(log3a)2f(1),即2f(log3a)2f(1)即f(log3a)f(1),即有f(|log3a|)f(1),由于f(x)在区间0,)上单调递减,则|log3a|1,即有1log3a1,解得a3.答案:专心-专注-专业