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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三角函数与解三角形三角函数与解三角形测试时间：120 分钟满分：150 分第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)12016长春质检已知 tan2，为第一象限角，则 sin2cos()A. 5B.42 55C.4 55D.525答案C解析由三角函数定义 sin2 55，cos55，故 sin2cos2sincoscos4 55.故选 C.22016西安八校联考已知函数f(x)sin2x4 (xR R)，为了得到函数g(x)cos2x的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移
2、8个单位B.向右平移8个单位C向左平移4个单位D.向右平移4个单位答案A解析f(x)sin2x4 可变形为f(x)cos42xcos2x4 ，平移函数g(x)cos2x的图象，向右平移8个单位长度，即可得到f(x)的图象为了得到函数g(x)cos2x的图象， 只需将yf(x)的图象向左平移8个单位 故选 A.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业32016天津高考在ABC中，若AB 13，BC3，C120，则AC()A1B.2C3D.4答案A解析设ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a3，c 13，C120，由余弦定理得 139b23b，解得b1，即AC1.42016江南十校联
3、考已知函数f(x)sin(x)0，|2的最小正周期为 4，且对xR R，有f(x)f3 成立，则f(x)的一个对称中心坐标是()A.23，0B.3，0C.23，0D.53，0答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4， 得12.因为f(x)f3 恒成立，所以f(x)maxf3 ，即12322k(kZ Z)，由|0，0，|2，如图所示，则f(x)的递增区间为()A.122k，5122k，kZ ZB.12k，512k，kZ ZC.62k，562k，kZ ZD.6k，56k，kZ Z答案B解析解法一：由图象可知A2，34T1112634，所以T，故2.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业
4、由f11122，得2k3(kZ Z)|0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()At12，s的最小值为6B.t32，s的最小值为6Ct12，s的最小值为3D.t32，s的最小值为3答案A解析因为点P4，t在函数ysin2x3 的图象上，所以tsin243 sin612.又P4s，12 在函数ysin2x的图象上， 所以12sin 24s， 则 24s精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2k6或 24s2k56，kZ Z， 得sk6或sk6，kZ Z.又s0，故s的最小值为6.故选 A.82017四川绵阳模拟已知 sincos2sin，sin22sin2，则()Aco
5、s2cosB.cos22cos2Ccos22cos20D.cos22cos2答案D解析sincos2sin1sin24sin2， 所以 12sin24sin2， 11cos22(1cos2)，cos22cos2，故选 D.92017辽宁抚顺模拟将函数f(x)2sin2x6 的图象向左平移12个单位，再向上平移 1 个单位，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则 2x1x2的最大值为()A.256B.356C.4912D.174答案C解析由题意可得g(x)fx12 12sin2x3 1， 所以g(x)max3， 又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)3，由
6、g(x)2sin2x3 13，得 2x322k(kZ Z)，因为x1，x22，2，所以(2x2x1)max2121224912，故选 C.102017黑龙江、吉林八校期末已知ABC三边a，b，c上的高分别为12，22，1，则 cosA等于()A.32B.22精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C24D.34答案C解析设ABC面积为Sa4S，b2 2S，c2ScosA2 22224222 2224，故选 C.11.2016河北百校联盟联考已知函数f(x)|sinx|cosx|，则下列结论中错误的是()Af(x)是周期函数Bf(x)的对称轴方程为xk4，kZ ZCf(x)在区间4，34上为增
7、函数D方程f(x)65在区间32，0有 6 个根答案C解析因为fx2 |sinx2|cosx2|sinx|cosx|f(x)， 所以f(x)是周期为2的函数， 因为f(x)为偶函数， 所以f(x)的对称轴方程为xk4，kZ Z，故 A、B 项正确；当x0，2 时，f(x)sinxcosx2sinx4 ，作出函数f(x)的部分图象如图所示，由图象可知 C 项错误，D 项正确122016长春质检在ABC中，D是BC中点，已知BADC90，则ABC的形状为()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A等腰三角形B.直角三角形C等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D解析如图，由题可知，BAD
8、CBCAD90，在ABD中，BDsinBADADsinBBDcosC， 在ADC中，CDsinCADADsinCCDcosB，所以sinBcosCsinCcosB，即 sin2Bsin2C，所以BC或 2B2C，则此三角形为等腰三角形或直角三角形故选 D.第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)132016浙江高考已知 2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则Ab_.答案21解析由于 2cos2xsin2x1cos2xsin2x 2sin2x4 1， 所以A 2，b1，即Ab 21.142016衡水大联考已知 sin3 13，则 s
9、in256_.答案79解析sin256sin23 32sin23 2 cos 2312sin23 1213279.152017湖北四地七校联考三国魏人刘徽，自撰海岛算经 ，专论测高望远其精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为 3 丈的标杆BC和DE，前后标杆相距 1000 步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B
10、退行 123 步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行 127 步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH_步(古制：1 步6 尺，1 里180 丈1800 尺300步)答案1255解析如图，由题意BCDE5 步，设AHh步，BF123步，DG127 步，BCAHBFHF，HF123h5步，同理HG127h5步，由题意得(HGDG)(HFBF)1000 步， 即127h5123h541000h1255.162017江西九江十校联考已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A30，a1，D为BC的中点，则|AD|2的最大值为_答案4 37
11、4解析AD12(ABAC)，|AD|214(ABAC)214(AB2AC22|AB|AC|cosA)14c2b22cb32 14(b2c2 3bc)根据余弦定理知 cosAb2c2a22bc32， 又a1， 得b2c21 3bc， 故b2c2 3bc1，由b2c2 3bc12bc，得bc2 3，|AD|214(2 3bc1)14(4 37)三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172017福建福州模拟(本小题满分 10 分)已知函数f(x) 3sin2xcos4x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业sin4x1(其中 01)，若点6，1是函数f(
12、x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解(1)f(x) 3sin2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1 3sin2xcos2x12sin2x6 1.(2 分)点6，1是函数f(x)图象的一个对称中心，36k，kZ Z，3k12，kZ Z.00)， 则aksinA，bksinB，cksinC.(2 分)代入cosAacosBbsinCc中，有cosAksinAcosBksinBsinCksinC，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)(4 分)在ABC中，由
13、ABC，有 sin(AB)sin(C)sinC，所以 sinAsinBsinC.(6 分)(2)由已知，b2c2a265bc，根据余弦定理，有cosAb2c2a22bc35.因为A(0，)，(9 分)所以 sinA 1cos2A45.由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以45sinB45cosB35sinB，(11 分)故 tanBsinBcosB4.(12 分)202017河北武邑二调(本小题满分 12 分)某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB为函数yAsin(x)A0,01，|2，x0,3的图象，且
14、最高点为S(1,2)，折线段AOD为固定线路， 其中AO 3，OD4， 折线段BCD为可变线路， 但为保证驾驶安全，限定BCD120.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)求A，的值；(2)若CBD， 试用表示折线段道路BCD的长， 并求折线段道路BCD长度的最大值解(1)由已知A2，(1 分)且有 2sin(0) 3，即 sin32，由|60，所以ADC120.(4 分)于是C1801203030，所以B60.(6 分)(2)设DCx，则BD2x，BC3x，AC 3x.于是 sinBACBC33，cosB63，AB 6x.(8 分)在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosB，即(2 2)26x24x22 6x2x632x2，(10 分)得x2.故 DC2